Поверхность слабого

Пусть 2 = (х, у)— уравнение поверхности мы предполагаем, что везде мало, т. е. что поверхность слабо отклоняется от плоскости 2 = 0. Как известно, площадь [ поверхности определяется интегралом [c.336]

Начнем с определения суммы l// i+l// 2 для поверхности, слабо отклоняющейся от сферической. Поступим для этого аналогично тому, что мы делали при выводе формулы (61,11) Площадь поверхности, описываемой в сферических координатах ) г, 0, ф функцией г = г(0, ф), равна, как известно, интегралу [c.342]

Наряду с поверхностями разрывов, на которых испытывают скачок величины р, р, v и т. п., могут существовать также и такие поверхности, на которых эти величины как функции координат обладают какими-либо особенностями, оставаясь сами непрерывными. Эти особенности могут быть самого разнообразного характера. Так, на поверхности разрыва могут испытывать скачок первые производные по координатам от величин р, р, V,. .. или же эти производные могут обращаться в бесконечность, Наконец, то же самое может иметь место для производных не первого, а более высоких порядков. Все такие поверхности мы будем называть поверхностями слабого разрыва в противоположность сильным разрывам (ударным волнам и тангенциальным разрывам), в которых испытывают скачок сами указанные величины. Отметим, что ввиду непрерывности самих этих величин на поверхности слабого разрыва, непрерывны также и их тангенциальные производные разрыв непрерывности испытывают лишь нормальные к поверхности производные. [c.500]

Касательная к поверхности слабого разрыва компонента скорости протекающего через нее газа направлена всегда по направлению от того места (например, угла на поверхности тела), откуда исходят возмущения, вызывающие возникновение этого разрыва мы будем говорить, что разрыв исходит из этого места. Это есть одно из проявлений направленности распространения возмущений вниз по течению в сверхзвуковом потоке. [c.501]

Применим формз лу (99,5) к плоскости, ограничивающей занимаемую волной разрежения область пространства. При этом x/t будет представлять собой скорость движения этой границы относительно выбранной неподвижной системы координат. Скорость же ее относительно самого газа есть разность x/t — v и согласно (99,5) равна как раз местной скорости звука. Это значит, что границы волны разрежения представляют собой слабые разрывы. Картина автомодельного движения в различных конкретных случаях складывается, следовательно, из волн разрежения и областей постоянного течения, разделенных между собой поверхностями слабых разрывов (кроме того, конечно, могут иметься и различные области постоянного течения, разделенные между собой ударными волнами). [c.513]

Мы видим, что внутренняя граница является поверхностью слабого разрыва скорость обращается на ней в нуль, не испытывая скачка. Кривая зависимости v l) имеет на этой границе горизонтальную касательную dv/db, = 0). Мы имеем здесь дело со слабым разрывом весьма своеобразного типа первая производная на нем непрерывна, а все производные высших порядков обращаются в бесконечность (в чем легко убедиться на основании (130,7)). Отношение r/t при v = 0 есть, очевидно, не что иное, как скорость перемещения границы области относительно газа согласно (130,6) она равна местному значению скорости звука, как и должно быть для слабого разрыва. [c.681]

И (130,10) производная р имеет везде тот же знак, что и v -Кривая зависимости v от гЦ имеет на передней границе вертикальную (согласно (130,9)), а на внутренне — горизонтальную касательную (рис. 134). Внутренняя граница является слабым разрывом, вблизи которого зависимость v от rft определяется уравнением (130,7). Внутри сферы, ограниченной поверхностью слабого разрыва, газ неподвижен. [c.683]

При рассмотрении задач, связанных с исследованием многокомпонентных сред с химическими реакциями и фазовыми превращениями, необходимо использовать дополнительные условия на поверхностях сильных разрывов. По определению на поверхностях сильного разрыва скачком изменяются функции (плотность, составляющие скорости, тепловой поток и др.), на поверхностях слабых разрывов скачком изменяются лишь производные функций. [c.25]

При плоском потенциальном движении грунтовых вод могут быть приняты следующие граничные условия по водонепроницаемым участкам — поверхности слабо проницаемого или непроницаемого грунта (водоупора) на границе области движения, а также по подземному контуру водонепроницаемого гидротехнического сооружения. [c.287]

На всех обследованных ковшах, несмотря на различные условия работы, распределение и характер наклепа были одинаковыми. Сильно и на большую глубину наклепывались режущая кромка, пятка с внешней стороны и середина нижнего пояса с внешней стороны, т. е. около 2—3% всей площади изнашивающейся поверхности. Слабее наклепывается остальная поверхность нижнего пояса с внешней стороны, а вся внутренняя часть и стенка между зубьями — очень слабо. [c.66]

При достаточно больших значениях w анизотропия фрикционных свойств поверхности слабо влияет на скорость транспортирования. Вместе с тем она позволяет обеспечить подъем частицы по поверхности при весьма значительных углах наклона а. [c.36]

Различают физически и химически адсорбированные пленки. Физически адсорбированные пленки удерживаются на поверхности слабыми электростатическими силами, а химически адсорбированные - химическими связями, которые намного прочнее физических. [c.885]

Для расчета теплообмена в канале генератора необходимо задаться геометрией канала, а также знать распределение термодинамических и радиационных характеристик рабочего тела и внутренней поверхности канала. Обсудим основные предположения о распределении параметров потока газа и стенки, которые будут использованы в дальнейшем. В одном из вариантов конструктивного оформления стенки канала ее огневая поверхность покрыта набивной массой на основе керамики. В этом варианте температура огневой поверхности слабо меняется по длине канала. В расчетах, представленных ниже, предполагалось, что стенка выполнена из двуокиси циркония и имеет постоянную по всей длине температуру. Использовавшиеся литературные данные по оптическим свойствам двуокиси циркония [2] получены в лабораторных условиях. По-видимому, в реальных условиях эти свойства будут несколько иными, причем они могут изменяться в процессе работы. [c.222]

Существуют поверхности слабого и сильного разрыва. На поверхности слабого разрыва искомые функции непрерывны, а разрывы имеют только некоторые их производные. Например, поверхностью слабого разрыва является в толстостенной трубе цилиндрическая поверхность г — с (рис. 78), являющаяся границей пластической и упругой областей, на которой имеет разрыв производная напряжения <Таа (рис. 98). [c.247]

Что такое поверхности слабого и сильного разрыва Каким уравнениям должны удовлетворять напряжения и скорости на поверхности разрыва [c.251]

Система дефектов — слабых мест поверхности детали — является основой, на которой, начиная с самых малых деформаций, развиваются микротрещины. Вследствие.наличия на поверхности дефектных мест естественно ожидать, что разрушение поверхности при трении будет происходить именно в этих местах, т. е. процесс изнашивания будет носить избирательный характер. По мере износа поверхности слабые места будут возникать вновь. [c.57]

Материал массива считают жесткопластическим, при этом в момент потери устойчивости сплошная зона вблизи поверхности откоса и всего бокового выступа переходит в предельное состояние с локальным условием (576). Поверхность скольжения определяют при этом как огибающую поверхностей слабого разрыва в области предельного состояния [53, 138]. [c.202]

НА ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛАБОЙ КРИВИЗНЫ [c.218]

Везде далее будем предполагать, что вне поверхности слабого разрыва -ui и U2 функционально независимы, т е. окрестность точки (О, 0) в плоскости годографа, отвечающая в классе двойных волн области течения в пространстве x x2t вблизи поверхности разрыва, однозначно отображается (кроме точки (О, 0)) на плоскость пр. [c.88]

Можно показать, что если производные щ и с испытывают на поверхности слабого разрыва uj xi x2 t) = О конечный скачок, а течение через слабый разрыв примыкает к покою, то в любой момент времени t = to касательные к мгновенным линиям тока течения в точках поверхности слабого разрыва ортогональны к этой поверхности. Этот факт не зависит от принадлежности течения к классу двойных волн. [c.88]

Вдоль линии тока xi = ( , to), Х2 = Х2(СДо) (С — параметр) имеем щ = щ( , to), U2 U2( , to). Пусть С = Со отвечает точке на поверхности слабого разрыва и [c.88]

Рассмотрим вопрос об определении начальных данных при г = О для функции Ф так, чтобы формулы (1.3) определяли движение слабого разрыва произвольной формы. Заметим, что форма поверхности слабого разрыва в пространстве x x2t определяется сразу же, как только задана форма линии пересечения этой поверх ности плоскостью t = 0. Не умаляя общности, будем считать, что движение слабого разрыва определяется уравнением [c.91]

При помощи системы уравнений (1.14), (2.12), решения которой удовлетворяют указанным выше начальным условиям, можно найти семейство решений уравнений газовой динамики (например методом Фурье), принадлежащее к классу двойных волн, за поверхностью слабого разрыва, вообще говоря, произвольной формы. Эти решения уже не локальные в окрестности слабого разрыва, а действуют в общем случае до появления в течение предельных линий (см. [10]). В окрестности же разрыва эти течения ведут себя так же, как и течения, полученные при помощи системы уравнений (1.20), (1.21). [c.93]

Течения, возникающие в окрестности характеристической поверхности произвольной формы, распространяющейся по покоящемуся газу, изучались для плоских задач в [1]. При этом рассматривался случай, когда характеристическая поверхность, отделяющая область возмущенного течения от области покоя, является поверхностью слабого разрыва основных газодинамических величин. [c.113]

Этот результат справедлив как для поверхности слабого разрыва (5), так и в случае течения за нормальными детонационными волнами. [c.113]

Легко убедиться простыми рассуждениями, что поверхности слабого разрыва распространяются относительно газа (по обе стороны поверхности) со скоростью, равной скорости звука. Действительно, поскольку функции р, р, V,. .. сами не испытываюг скачка, то их можно сгладить, заменив функциями, совпадающими с ними везде, кроме окрестности поверхности разрыва, а в этой окрестности отличающимися лишь на сколь угодно малые величины, но так, что сглаженные функции не имеют уже никаких особенностей. Истинное распределение, скажем, давления, можно, таким образом, представить в виде наложения совершенно плавного распределения ро без всяких особенностей и очень малого нарушения р этого распределения вблизи поверхности разрыва. Последнее же, как и всякое малое возмущение, распространяется относительно газа со скоростью звука. [c.500]

В рассматриваемом приблпжепип конус х = Рл представляет собой поверхность слабого ра-эрыва. В следующем приближении появляется ударная волна, интенсивность которой (относительный скйчок давления) пропорциональна X, а угол полураствора превосходит угол Маха на величину, тоже пропорциональную х - [c.596]

Область, в которой газ совернгает движение рассматриваемого типа, ограничена, как мы увидим ниже, двумя сферами, из которых наружная представляет собой поверхность самой детонационной волны, а внутренняя является поверхностью слабого разрыва, причем скорость обращается иа ней в нуль. [c.680]

Частотная зависимость фотопроводимости. Как видно из рис. 8-7, в области малых длин волн (левее максимума кривой) наблюдается спад фотопроводимости. Это объясняется быстрым увеличением коэффициента поглощения с ростом частоты и уменьшением глубины проникновения падающей на тело электромагнитной энергии. Поглощение происходит в гонком поверхностном слое, где и образуется основное количество носителей заряда. Появление большого числа избыточных носителей заряда только у поверхности слабо 01ражается на проводимости всего объема полупроводника, потому что скорость поверхностной рекомбинации больше, чем объемной, и проникающие внутрь неосновные носители заряда увеличивают скорость рекомбинации в объеме полупроводника. [c.246]

У образцов MoSij, полученных при 1500° С, на внутренней поверхности имеются текстуры в направлении [110] и [100] перпендикулярно поверхности этих образцов. На внешней поверхности — слабая преимущественная ориентация [111]. У образцов, полученных при 1600° С, на внутренней поверхности имеется сильная текстура в направлении [100], а на внешней, кроме преимущественной ориентации [111], появляется текстура [110] перпендикулярно поверхности образца. Образцы, полученные-при 1700° С, обладают значительной преимущественной ориентацией в направлении [100] на внутренней поверхности, а текстура [110] у них выражена слабее. На имеют только одну текстуру [c.72]

Зависимость волновой скорости от энергии систе1мы переходит таким образом в своеобразную зависимость от частоты, т. е. получается закон дисперсии волн. Этот закон представляет чрезвычайный интерес. Мы указывали в 1, что движение волновых поверхностей слабо связано с движением системы точек, поскольку скорости этих движений не равны и не могут быть равны. Однако согласно формулам (9), (11) и (6 ) скорость движения системы V имеет и для волн очень конкретный смысл. Как легко показать, имеет место равенство [c.685]

Поверхности (р) = сопз1, описываемые выражением (3), не обладают сферич. симметрией. Это слегка гофрированные сферы. В ряде П., в т. ч. и в Се, анизотропия изоэнергетич. поверхностей слабая. Поэтому зоны лёгких (л) и тяжёлых (т) дырок приближённо описываются ур-ниями [c.37]

Р. 3. проявляются в зависимости от d кинетич. коэф. (электропроводности, теплопроводности и др,), описывающих линейный отклик тела на внеш. воздействия (электрич. ноле, градиент темп-ры. и др.), приложенные в плоскости пластины либо вдоль оси проволоки или нитевидного кристалла. Эта зависимость обусловлена рассеянием квазичастиц границей образца. При столкновении с поверхностью импульсы падаюпцей на поверхность квазичастицы (р) и отражённой от поверхности (р ) могут быть строго скоррелированы (зеркальное отражение от идеально гладкой бездефектной поверхности) либо частично скоррелированы иля корреляция полностью отсутствует (диффузное отражение). Если на поверхности адсорбированы примесные атомы либо поверхность слабо шероховата (дефекты), то столкновения квазичастиц с поверхностью описываются угл. распределением импульсов отражённых электронов [c.244]

При решении наряду с принятым ранее допущением о протекании-реакции на математической поверхности предполагается, что фронт пламени является поверхностью слабого разрыва, а также используются предположение об универсальности полей ри% риСрАТ, риАС в сильно неизотермг1ческих струях [Л.17] и основанное на этом преобразование уравнений турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа путем перехода к новым переменным [c.162]

Распространение акустических воли (или поверхностей слабого разрыва) характеризуется постоянством скорости звука во всех точках среды, малостью изменения плотности по сравнению с плотностью невозмущенной среды ро, а также малостью скоростей частиц V по сравнению со скоростью звука Сд. Давление р, действующее на преграду, можно представить в виде р—р д-р2 РЪ, гдер - давление в падающей волне Р2 - давление в волне, отраженной от жесткой и неподвижной преграды р - да.адение излученных волн, связанное с деформированием преграды и движением ее как твердого те.ла. [c.513]

Предельные значения 9i и Ф,. зависели бы от закона приближения ui, U2) к точке (О, 0), так как в противном случае точке ui = О, U2 = 0,0 = 2/(7—1) не соответствовала бы некоторая поверхность слабого разрываuj(xi,x2,t) = О в физическом пространстве. [c.87]

В зависимости от знака А уравнение (1.19) в полуплоскости г > О может быть эллиптического или гиперболического типа. Если плотность газа с удалением от поверхности слабого разрыва возрастает 9г = 1 (например, слабый разрыв за нор мальной детонационной волной), А < О и уравнение (1.19) при г > О — гиперболического типа. Наоборот, при убывании плотности (когда слабый разрыв движется по покоящемуся газу, захватывая новые массы газа ) 0г = А > О и уравнение (1.19) будет эллиптического типа. В обоих случаях линия г = О, на которой Ф = = О (Ф = onst), будет линией параболического вырождения для уравнения (1.19), одновременно являясь характеристикой, так как при dr = О, Ф = О условия ха рактеристической полоски (см. [8])для уравнения (1.19) выполнены. Отметим, что данные Коши (1.11) также определяют характеристическую полоску, а линия г = О является линией параболичности для уравнений (1.1) и (1.2). [c.90]

Уравнение (1.21) принадлежит к классу уравнений, краевые задачи для которых были изучены М.В. Келдышем в [13]. При этом краевые задачи рассматривались в области ограниченной отрезком MN оси ip и гладкой кривой Г, опирающейся на отрезок MN и расположенной в полуплоскости Z > 0. Существование непрерывного решения задачи Дирихле и задачи Е (когда отрезок MN свободен от задания краевого условия) зависит от поведения при z = О коэффициента Ь (р, z) при Ф . Так как в нашем случае Ь ср, 0) = О, то по теореме М.В. Келдыша существует непрерывное решение задачи Дирихле, при этом контур Г можем выбирать произвольно (лишь бы он был гладким), а также можно произвольно задавать Ф на Г (Ф = О на MN). Каждое такое решение порождает некоторую функцию П((у9) и, следовательно, некоторую поверхность слабого разрыва. [c.93]

Будем считать, что поверхность слабого разрыва, распространяющегося по по коящемуся газу, задана уравнением (1.22), где функция Ф удовлетворяет (1.23). Поверхность (1.22) будет характеристической поверхностью системы уравнений (0.1), (0.2), на ней щ = О и с = 1. [c.94]

Пусть радиус кривизны слабого разрыва возрастает со временем, возмущения в течении за разрывом не догоняют разрыв (течение в окрестности разрыва достаточно гладкое) и, кроме того, в момент времени t = to > Bi скаляр а в (3.23) вдоль некоторой дуги слабого разрыва определяется значениями постоянных А, В, ао А ai, bo В 61, ао, 1, Ьо, = = onst так, что при возрастании t скаляр а не обращается в бесконечность. Тогда на части поверхности слабого разрыва (t > to), образованной бихарактеристиками, проходящими через точки упомянутой дуги, для достаточно больших t [c.98]

Теорема. Мгновенные линии тока возмущенного течения в любой момент вре мени ортогональны к поверхности слабого разрыва, распространяющейся по покоя-щемуся газу. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...