Параболические и гиперболические особенности

Параболические и гиперболические особенности ([148],. [149]). В этом пункте мы рассматриваем лишь особенности четной размерности /п>0. Их индекс пересечения — квадратичная форма. Пусть х+ и (X- — положительный и отрицательный индексы инерции этой формы на Я К, 1о — размерность ее ядра. Положим е= (—1) . [c.35]

Более быстрыми (но зато и менее выгодными в энергетическом отношении) будут полеты по параболическим и гиперболическим переходным орбитам. Случай полета по параболе особенно прост. Скорость в точке пересечения с целевой орбитой г з = ]/2, эксцентриситет е = 1,0, расстояние перигея р = 2гр. Считая, что расстояние точки пересечения с целевой орбитой известно, для определения можно воспользоваться уравнением [c.245]

Особенно важен второй инвариант. В зависимости от знака гауссовой кривизны точки поверхности относят к трем типам эллиптические К >0), параболические (УС = 0) и гиперболические К < 0). Вид окрестностей перечисленных типов точек показан на рис. 10.7. Поверхность, имеющую лишь эллиптические точки, называют поверхностью положительной (гауссовой) кривизны, параболические — нулевой и гиперболические — отрицательной кривизны. [c.152]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Локальный участок поверхности И инструмента может полностью внедряться в локальный участок поверхности Д детали в дифференциальной окрестности точки К, как это показано на примере интерференции двух локальных участков гиперболического (рис. 4.19.2) и двух локальных участков параболического (рис. 4.19.3) типов поверхностей Д и И. При полной интерференции условие также выполняется, однако особенностью формы индикатрисы конформности Д и) в этом случае [c.245]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Покажем, что эксцентрическая аномалия и является регу-ляризующей переменной, устраняющей особенность аналитической функции x(t). Если с = 0, то е=1 в эллиптическом и гиперболическом случаях и /) = 0 в параболическом случае. Следовательно, формулы (3) запишутся в следующем виде [c.68]

Унимодальные особенности. Имеются три семейства параболических особенностей, трехнндексная серия гиперболических особенностей и 14 семейств исключительных особенностей. [c.26]

Сильфон с переменными диаметрами гофр (фиг. 94, и). Внещняя форма сильфона может быть коническая, параболическая, гиперболическая и т. д. Отличительной особенностью сильфона с переменными диаметрами гофр является возможность получения криволинейной характеристики нагрузка-протиб . Наиболее просто изготовить такой сильфон можно механогидравлическим способом. [c.304]

При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313]

Систему (1)— (7) можно рассматривать также как краевую задачу для уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами, эллиптического при у <0 и параболического при г/> 0. Общая теория уравнений смешанного типа и особенно случай гиперболически-эллип-тического уравнения рассмотрены в работе [5]. [c.80]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Рассмотренные перелетные орбиты являются эллиптическими, II, они, как правило, оптимальны относительно энергетических затрат, но не оптимальны относительно времени перелета (в особенности медленные траектории ). Возможен также перелет по гиперболической и параболической траекториям. На такой перелет, очевидно, нужно меньшее время перелета, однако подобные орбиты не оптимальны с точки зрения расхода топлива, так как для их реализации требуется большая начальная скорость. Например, при перелете из окрестности Земли необходима начальная геоцентрическая скорость не меньше 16,7 км1сек. Гиперболические и параболические орбиты невыгодны с точки зрения энергетического критерия и при возвращении на планету старта. [c.740]

Определение. Особенность полного пересечения (и. решетка Н) называется параболической, если х е=0 и (хо> тп гиперболической, еслти 1- == . [c.36]

Хотя полудискретные методы разработаны теоретически главным образом в применении к параболическим уравнениям, они с таким же успехом могут применяться и к гиперболическим уравнениям, в особенности к уравнениям вида [c.167]

Для стальных решетчатых башен без сосредоточенных масс на верху и по высоте коэффициент к в формуле (2.14) может быть принят для четырехгранной конструкции с прямолинейными поясами равным 0,01—0,02, с гиперболическим или параболическим очертанием поясов 0,02—0,04. Меньшие значения коэффициента к относятся к легким конструкциям, например, типа радиобашен, большие — к конструкциям с тяжелым оборудованием. Для трехгранных башен этот коэффициент увеличивают в 1,5 раза. Сосредоточенные массы, особенно в верхней части сооружения, существенно снижающие частоту свободных колебаний, учитывают дополнительно. [c.29]

Быстрые перелеты во внешние области солнечной системы. Из всех профилей, изображенных на рис. 6.50, последние два 14 и 15), представляющие собой траектории кеплерова движения, в основном предназначены для полетов во внешние районы солнечной системы. По всей вероятности, такие баллистические траектории больше подходят для полетов автоматизированных зондирующих ракет к Юпитеру и Сатурну (задачи 4-й группы), чем для полетов человека в необъятные глубины внешней части солнечной системы. Так как полет по траекториям профиля О требует колоссальных затрат времени, как это видно из рис. 6.43, в данном случае желательно, чтобы переходная гелиоцентрическая траектория была почти параболической или даже гиперболической. На рис. 6.58 представлена зависимость времени перелета от начальной гелиоцентрической скорости (взятой по отношению к величине круговой скорости на орбите Земли) при одностороннем полете к планетам юпитеровой группы. Кружки с точками в центре, находящиеся в левой части графика, соответствуют полетам к Юпитеру, Сатурну и Урану по минимальным траекториям. Наиболее характерной особенностью этих графиков является резкое уменьшение времени перелета при возрастании начальной скорости до параболической. Выход на параболическую траекторию требует добавления к круговой орбитальной скорости на орбите Земли, равной 97 700 фут/сек, еще около 40 ООО фут/сек, это значит, что скорость после выхода с заданной спутниковой орбиты высотой 300 морских миль должна быть равной примерно 53 100 фут/сек, т. е. требуемое приращение скорости должно составить 53 100—24 900 = 28 200 фут/сек. Из графика на рис. 6.42 видно, что для профиля О начальный прирост скорости при полете к Юпитеру равен примерно 21 500 фут/сек, при полете к Сатурну —27 ООО фут/сек и к Урану — 25 ООО фут/сек. Поэтому добавочная ступень, обеспечивающая прирост Лу = 6700 фут/сек, могла бы уменьшить время перелета к Юпитеру с 2,9 года до 2,1 года при приросте Аг = 3200 фут/сек — время перелета к Сатурну с 6 лет до 2,7 года при приросте [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...