Проблема приближения

Таким образом, соблюдение полного подобия процессов сложного теплообмена требует точного выполнения условий, охватывающих все многочисленные особенности протекания изучаемых процессов. Однако в силу различного рода обстоятельств выполнить одновременно все перечисленные условия подобия не представляется возможным, в связи с чем возникает проблема приближенного моделирования процессов сложного теплообмена, основанная на том или ином упрощении полученной критериальной системы. Здесь возможно несколько путей. [c.352]

Однако некоторые обстоятельства затрудняют иногда их применение. Во-первых,при моделировании многокритериальных процессов возникают проблемы неполного моделирования. Во-вторых, при создании моделей возможны упрощения геометрических форм, отклонения чисел подобия и краевых условий от натурных. Поэтому возникают проблемы приближенного моделирования и определения областей автомодельности. В-третьих, оказывается, что многие процессы в теплообменниках и ПГ могут быть изучены и освоены практически только на реальных, полноразмерных модулях или даже на натурных головных образцах, включая и сопутствующее оборудование (пусковые и аварийные режимы, смешанную конвекцию, неустойчивость параллельной работы и т. п.). [c.237]

Проблема приближенного моделирования двухфазных потоков может рассматриваться при независимом выборе масштабов проточной части и капель. Практически — это обычный прием моделирования. В то же время ставится задача сохранения одинаковыми, по-возможности, в натуре и модели основных уравнений механики, обеспечиваюш,их подобие полей скоростей и давлений. Ниже будем иметь в виду именно эту задачу. При ее решении будем вводить два масштаба для проточной части (/о) и для капель ( о)- [c.142]

Проблема приближенного решения краевых задан, [c.172]

Как правило, это исследование не удается провести строго. Существенные трудности испытываются и при попытке разрешения этой проблемы приближенными методами. Это вызвано тем, что срединная поверхность тонкой оболочки при потере устойчивости принимает форму, которая имеет участки плавного и участки быстрого изменения рельефа. А поскольку в этом случае форму срединной поверхности очень трудно приближать простыми аппроксимирующими функциями, то задача усложняется. Трудности усугубляются еще последовательным изменением формы деформируемой поверхности при развитии процесса нагружения, что приводит к необходимости исследования оболочки как системы с большим числом степеней свободы. [c.137]

Наконец отметим, что преподавание во втузах элементов теории устойчивости движения, основанной на идеях Ляпунова, имеет большое воспитательное значение бескомпромиссная научная строгость методов теории Ляпунова в настоящее время, когда математическими методами овладевают люди, создающие технику и управляющие ей, должна быть в центре внимания при обучении молодежи этим методам. Неоправданные дополнительные гипотезы по ходу решения и ради решения проблемы, приближенная постановка задачи без оговорок и без попыток оценить ее конечные результаты, отсутствие доказательств сходимости последовательных приближений и других бесконечных процессов, коль скоро ими пользуются, — вот против чего возражал Ляпунов и что должно подвергаться критике в преподавании теории устойчивости движения. [c.12]

Проблемам приближенного решения задач оптимального управления упругими колебаниями посвящено много работ. Необходимость исследования проблем аппроксимации определяется тем, что краевые задачи для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами не решаются в замкнутой форме. Ряд дополнительных сложностей вносят особенности задач оптимизации (см., например, [18, 108]). [c.15]

Начнем наше обсуждение проблемы приближения первоначально неравновесного газа к состоянию равновесия с введения качественного понятия средней длины свободного пробега и связанных с ней величин. [c.112]

Эту книгу можно рекомендовать всем, интересующимся проблемами приближенного решения задач механики сплошных сред. [c.5]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

В одной книге трудно рассмотреть проблемы, касающиеся всех типов аппаратов. Поэтому данная монография посвящена аэрогидродинамике аппаратов в основном полочного типа. т. е. таких, в которых жидкость (газ) поступает на рабочие элементы или изделие обработки фронтально. К такому типу относится преобладающая часть технологических аппаратов. Аппараты радиального типа, а также аналогичные по условиям движения коллекторные системы рассмотрены очень кратко приведены приближенные формулы и даны практические рекомендации для расчета и выбора основных параметров этих систем. [c.3]

На основе теоретических и экспериментальных исследований проблемы в лаборатории кафедры Детали машин в MBT.V получены следующие приближенные зависимости для расчета толщины смазочного слоя [c.148]

Исследование соотношения (4.6) позволяет выявить некоторые закономерности, которые на первый взгляд не имеют прямого отношения к данной проблеме. Так, например, можно исследовать дисперсию рентгеновских лучей и рассчитать фазовую скорость распространения радиоволн в ионосфере. Для этого обратимся к правой части кривой на рис. 4.3, где частота вынужденных колебаний значительно больше собственной частоты колебаний соо Такое приближение (ш шо) можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения, частота которого в несколько тысяч раз больше частоты видимого света. Если со то, то в (4. 6) можно положить мо = О и получить следующую своеобразную зависимость п от (л [c.145]

Нелинейные проблемы механики возникли, конечно, одновременно с оформлением ее теоретических основ. Но первые работы об обосновании приближенных методов, которыми приходится пользоваться при решении нелинейных проблем механики, т. е. задач, сводящихся к решению нелинейных дифференциальных уравнений, относятся к концу прошлого века. [c.294]

Приведем формулировку теоремы Н. "Н. Боголюбова, относящуюся к первой проблеме. В этой теореме определяется малость ошибки первого приближения. [c.295]

Что касается второй проблемы, связанной с исследованием соответствия свойств точных и приближенных решений на бесконечно большом интервале времени, то она далеко выходит за пределы содержания этом книги. Некоторые вопросы, относящиеся к этой проблеме, рассматриваются ниже, при Изучении основ теории устойчивости движения ). [c.296]

Указанные выще два способа исследования проблемы устойчивости движения А. М. Ляпунов применил к исследованию общего случая невозмущенного движения. Но особое внимание А. М. Ляпунов обратил на случаи-стационарного и периодического невозмущенных движений, выделив задачи, в которых уравнения первого приближения не могут дать ответ на вопрос об устойчивости движения. Для решения этих задач А. М. Ляпунов применил весьма тонкие и сложные соображения. [c.332]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Этот. пример лишний раз показывает, что всякое упрощение (схематизация) задачи имеет относительный характер и должно быть строго обдумано применительно к рассматриваемой проблеме в одних вопросах можно ограничиться первым приближением и Дальнейшие уточнения не вносят существенно нового в других необходимо более точно учитывать действующие факторы, переходя ко второму приближению, ибо только с его помощью могут быть выяснены существенные особенности задачи. С этой точки зрения проблема вращения плоскости поляризации имеет большой принципиальный интерес, заставляя нас принимать во внимание размеры молекул при взаимодействии с видимым светом, длины волн которого в тысячи раз больше этих размеров. Интересно также отметить, что для полного решения проблемы надо учитывать не только электрический момент, приобретаемый молекулой, но также и создаваемый световой волной магнитный момент молекулы, что также является излишним во множестве других оптических задач. [c.608]

При выводе выражения (17.1) использованы также некоторые"другие приближения как физического, так и математического характера, но они менее суш ественны, чем уже упомянутые. Вильсон [11 (стр. 254) отмечает Выражение для AF (т. е. для изменения потенциальной энергии при смещении иона), несомненно, является не вполне точным, поскольку ионы должны до некоторой степени деформироваться... возможно, что грубый характер приближения, сделанного при рассмотрении взаимодействий между электронами проводимости и колебаниями решетки, является причиной того, что эта теория не в состоянии объяснить сверхпроводимость. Хотя вероятно, что для объяснения явления сверхпроводимости необходимо привлечь некоторые новые физические принципы, все же вполне возможно, что существующие трудности имеют скорее математический, чем физический, характер. Так же как тщательный анализ уравнения состояния газа приводит к выводу о возможности существования жидкой фазы, более точное математическое толкование проблемы взаимодействия приведет и к объяснению сверхпроводимости... необходима более совершенная и более общая теория взаимодействия между электронами и решеткой ). [c.188]

В 1948—1949 гг. появились две статьи П.Л. Капицы [14, 15], которые оказались основополагающими в изучении проблемы волнового режима течения жидких пленок. В первой из них [14] была изложена приближенная теоретическая схема описания закономерностей развитого волнового течения. В частности, отмечалось, что волновой режим течения является основным гидродинамическим режимом для стекающих пленок. Во второй [15] были представлены экспериментальные результаты измерений характеристик волнового течения пленок по вертикальной поверхности. Эти работы стимулировали последующие исследования как теоретического. [c.162]

Рассмотрим еще вопрос о чувствительности решения системы алгебраических уравнений к изменениям самой матрицы и столбца правых частей. Эта проблема имеет большое значение, поскольку появляющиеся в различных задачах математической физики вспомогательные системы имеют коэффициенты и правую часть, определяемые приближенно, что приводит к погрешности искомого решения. Пусть имеем систему [c.188]

В результате приближенного анализа проблемы слабого взаимодействия при обтекании теплоизолированной пластинки гиперзвуковым потоком в работе [24] получено выражение для давления на внешней границе пограничного слоя при Рг = 0,725 и у = 1,4 [c.383]

В связи с проблемой приближенного моделировани аэротермохимических явлений [80, 81] необходимо вы явить существенные и вырожденные критерии подобия Критерий подобия называют вырожденным или несуществен ным, если при изменении критерия подобия результаты из мерения или вычисления аэротермохимических характер стик в пределах заданной точности не изменяются. [c.198]

К настоящему времени в Теплоэлектропроекте имеется 12 отделений. Созданием такого количества отделений, расположенных по всей территории Советского Союза, решается важная проблема приближения проектных организаций к районам строительства тепловых электростанций. Расположение отделений в крупных центрах позволяет наилучшим образом сочетать комплектование их квалифицированными кадрами с обесиече- [c.62]

Последнее эквивалентно выражению для энергии молекулярного поля в классич. феноменологич. теории ферромагнетизма Вейса (Р. Weiss, 1907). Однако квантовая теория даёт физ. интерпретацию электростатич. происхождения обменного параметра А, что не могло быть получено в классич. теории (см. Молекулярное поле). Используя даже очень грубое приближение обменной проблемы (приближение энергетич. центров тяжести по Гейзенбергу), получаем критерий для магн. состояния твёрдого тела И > 0 — это необходимое условие для возникновения ферромагнетизма, а И < 0 — для немагн. состояния (антиферромагнетизма или парамагнетизма). Этот критерий, естественно, не может носить характера достаточного условия в силу приближённости теории энергетич. центров тяжести для локализов. атомных спиновых моментов в кристалле. Большие трудности возникают до сих пор как при попытках уточнения вида [c.373]

Рассмотрим вертикальные высокочастотные гармонические колебания жесткого штампа, соединенного без трения с упругой полуплоскостью. Основная трудность построения высокочастотной асимптотики состоит в осуш ествлении эффективной факторизации символа ядра основного интегрального уравнения. Предлагается функция, учитывающая все свойства символа, позволяющая осуществить его равномерную аппроксимацию и легко факторизуемая. Такое решение проблемы приближенной факторизации позволяет в простом явном виде выписать главный член асимптотики решения. [c.278]

Таким образом, на данной стадии возможны два подхода к гидромеханике неньютоновских жидкостей. С одной стороны, можно сконцентрировать внимание на проблемах течения, для которых (в некотором смысле требующем определения) используется лишь кажущаяся вискозиметрическая вязкость, так что неадекватность уравнения (2-3.4) считается несущественной. Такая система представлений характерна для предмета, который мы будем называть обобщенной ньютоновской гидромеханикой. Этот подход может быть оправдан либо вследствие того, что в рассматриваемом течении существенна лишь вискозиметрическая вязкость (к этой категории относятся ламинарные течения, по крайней мере в первом приближении), либо вследствие того, что рассматриваемый материал имеет зависящую от сдвига вискозиме-трическую вязкость, но не обладает никакими другими неньютоновскими свойствами. (К этому типу зачастую относятся суспензии твердых частиц, но, к сожалению, нельзя отнести более важные в практическом отношении полимерные расплавы и растворы.) [c.66]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

В свое время до появления доступной вычислительной техники было разработано много приближенных методов вычисления коэффициентов излучения полостей по очевидной причине невозможности выполнять численное решение таких уравнении, как (7.38) — (7.40). Среди этих приближенных методов один из наиболее удачных основан на работе де Bo a [32]. В этом методе проблема вычисления коэффициента излучения сводится к вычислению коэффициента поглощения полости для луча, падающего из направления, для которого нужно вычислить коэффициент излучения. Из закона Кирхгофа имеем [c.335]

Вязкость, обусловленная поперечным сдвигом, и объемная (вторая) вязкость. Роль сопротивления, подъемной силы и врахцающего момента, действующих на частицу в вязком слое, рассматрива.лась в разд. 2.3, Кроме того, этой проблеме посвящена работа [182]. Напряжение сдвига в облаке частиц, обусловленное градиентом скорости, можно приближенно выразить следующим образом [c.220]

Теорема Ляпунова об устойчивости линейного приближения сводит задачу об определении того, является ли равновесие асимптотически устойчивым, к чисто алгебраической задаче задано характеристическое уравнение (16) требуется, не решая этого уравнения, определить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные действительные части. Задача такого рода носит название задачи (проблемы) ГурБица ). Существует ряд критериев, позволяющий непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения (16), не решая его, ответить на вопрос, все ли корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси. Полиномы, которые удовлетворяют этому условию, иногда называют гурви-цевыми. [c.220]

Исследование проблемы о соответствии между свойствами точных и приближенных решений нелинейных дифференциальных уравнений на бесконечно большом интервале времени было произведено также в работе Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд-во АН УССР, 1934. [c.296]

Вариации бх удовлетворяют некоторой системе линейных дифференциальных уравнений, которая встречалась раньше при рассмотрении проблемы устойчивости движения в первом приближении. Эти уравнения называются уравнениями в вариациях ). Уравнения в вариациях составляются аналогично дифференциальным уравнениям (П.326Ь). [c.381]

В заключение отметим, что до сих пор в научном и практическом подходах человека к созданию необходимых материалов и конструкций преобладает постулат о термодинамическом равновесии как высшей стадии в достижении совершенства. Поэтому неудивительно стремление технологов и материаловедов создавать и просчитывать материалы и конструкции, которые бьши бы как можно более близки к равновесному состоянию. Соответственно, и разрабатываемые технологии получения конструкционных материалов ориентированы на условия, приближенные к термодинамическому равновесию. Поэтому в материалах, используемых в промышленности, различного рода дефекты распределены достаточно равномерно по массе образца. Мы считаем, что здесь кроется ключ к практическому решению проблемы упруго-пластического поведения и разрушения констрзтсционных материалов в процессе эксплуатации. [c.135]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Вывод гамильтониана. Чтобы сформулировать задачу расчета взаимодействия между электронами и фононами в металле, мы выведем здесь выражение для гамильтониана в форме, где с самого начала включено куло-новское взаимодействие между электронами и движениями ионов, но в то же время сделаны некоторые приближения для упрощения уравнений. Например, можно пренебречь анизотропией, которая, по-видимому, не очень существенна для проблемы сверхпроводимости. Предполагается, что колебания решетки можно разделить на продольные и поперечные и что электроны взаимодействуют только с продольными компонентами. Это приближение справедливо для волн с большой длиной волны, но неправильно для коротких волн (исключая некоторые напрапления распространения). Предположим также, как это часто делается в теории Блоха, что матричные элементы для электронно-фононного и кулоновского взаимодействий зависят лишь от разности волновых векторов в начальном и конечном состояниях. При вычислении кулоновских взаимодействий сделаны предположения, которые равнозначны рассмотрению валентных электронов как газа свободных электронов. [c.757]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Для повышения экономичности и надежности эксплуатации оболочковых конструкций целесообразно переходить к их ремонту по фактическому состоянию. Особенно остро данная проблема стоит ддя магистральных трубопроводов при замене их отдельных участков с предельным износом или резко ухудшенными в результате старения механическими свойствами металла, а также участков с раскрывшимися дефектами. Успешное решение указанной гфоблемы может ос> ществлятся только современными средствами диагностики технического состояния. Изложенные в настоящей книге методики и предложенные ттехнические средства во многом дополняют существующий арсенал подходов к оценке технического состояния трубопроводов и позволяют дать приближенный прогноз их работоспособности на будущее. [c.4]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Консервативность некоторых основных характеристик пристенной турбулентности, энергетическая классификация характерных масштабов в турбулентном потоке и анализ имеющихся экспериментальных данных позволяют дать формулировку проблемы собственно пристенной турбулентности в виде автономной задачи Л. Працдгля, приближенное решение которой удается построить аналитическими средствами линейной теории гидродинамической устойчивости /67/. [c.35]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...