Условия предельного равновесия

Для получения критериального уравнения движения плотного слоя методами теории подобия преобразуем исходные уравнения. Тогда из условия предельного равновесия (9-30) [c.289]

Первую можно определить из условия предельного равновесия твердого тела на горизонтальной стенке (рис. 8.7) [c.129]

По аналогии со скоростью трогания можно определить и критическую скорость из условия предельного равновесия твердого тела при взвешивании (отрыве от стенки) его горизонтальным потоком (рис. 8.7) [c.129]

При внедрении тела в среду образуется область возмущения с тензором напряжений (а). Для элементарной площадки д.8 произвольно выбранной в области возмущений, условием предельного равновесия является равенство [c.171]

Поверхности скольжения в состоянии предельного равновесия образуются так, что площадки скольжения для них — касательные плоскости. При определении положения площадок скольжения и установления условия предельного равновесия среды используется зависимость [c.171]

Аналогично изложенному для других значений компонент rii получим условия предельного равновесия [c.172]

Это условие текучести совпадает с условием предельного равновесия для идеальных связных грунтов, у которых угол внутреннего трения равен нулю. [c.464]

Решение. Из рассмотрения предельной эпюры крутящих моментов следует 2М = ЪМ (условие предельного равновесия), т. е. [c.239]

В этих упражнениях для краткости мы употребляем выражение еила, которая может сдвинуть", вместо точного выражения еила, которая может привести точку в условия предельного равновесия". [c.21]

Ирвин ввел новое понятие — коэффициент интенсивности напряжений К. Поясним его сущность. Распределение напряжений по поперечному сечению растянутой полосы, ослабленному поперечной трещиной, подчиняется зависимости гиперболического типа. Согласно ей при уменьшении расстояния от точки материальной части поперечного сечения до вершины трещины нормальные напряжения в поперечном сечении увеличиваются и устремляются к бесконечности, если указанное выше расстояние устремляется к нулю. Асимптотами являются линия, параллельная ослабленному поперечному сечению полосы и перпендикулярная ей линия, проходящая через вершину трещины. Вследствие перехода материала у вершины трещины в пластическое состояние пик напряжений срезается. В системе осей, совмещенных с асимптотами, можно рассмотреть бесчисленное множество гипербол, каждая из которых характеризуется своим параметром, представляющим собой произведение переменных, входящих в гиперболическую зависимость. Этот параметр называют коэффициентом при особенности, Аналогично, коэффициент К представляет собой коэффициент при особенности в зависимости между нормальным напряжением и расстоянием точки ослабленного сечения, в которой оно действует, от вершины трещины. В теории Ирвина коэффициент К — величина, полностью характеризующая локальное деформирование и разрушение на контуре макротрещины. Величина К зависит от формы тела и от граничных условий и определяется из решения глобальной (т. е. для всего тела в целом) задачи. Ирвиным было получено условие предельного равновесия трещины в форме [c.578]

Первые решения задач о приспособляемости сплошных тел содержатся в работах [174, 218]. iB обоих случаях определялось условие знакопеременного течения, которое затем сопоставлялось с условием предельного равновесия. Что касается одностороннего нарастания деформаций (прогрессирующее разрушение), то известные здесь примеры (при изотермическом нагружении) ограничивались до последнего времени несколькими стержневыми системами, причем обнаружены они были в значительной степени интуитивным путем [110, 173, 176]. [c.9]

Аналогичным образом можйо вычислить предельные нагрузки при других краевых условиях. Например, для кольцевой пластинки, защемленной по наружному контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р, легко получить, что в условиях предельного равновесия [c.75]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

Результаты соответствующих расчетов иллюстрируются рис. 7.52, причем на рис. 7.52, а показано изменение диаграммы циклического деформирования (гз — 63) в процессе стабилизации цикла, характеризующее своеобразное упрочнение среды (точнее, компенсацию начального разупрочнения по сравнению с диаграммой пропорционального нагружения из-за влияния гх). Соответствующая траектория деформации дана на рис 7.52, 6. Одновременно с отмеченным уменьшением размахов деформации Сз происходит накопление деформации 61. Величина накопленной в процессе стабилизации цикла деформации е определяется значениями параметров г и г (рис. 7.52, в). Заштрихованная область на рисунке отвечает таким значениям этих параметров, при которых рост щ по числу циклов не ограничен. Внешняя граница области отвечает условию предельного равновесия элемента объема [c.225]

С учетом новых обозначений условие предельного равновесия можно записать в форме [c.418]

Условие предельного равновесия в форме (24.9) получило название энергетического критерия начала роста трещины. Аналогичный смысл имеет условие (24.8). [c.418]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА [c.31]

Анализ решения (652) показывает, что область, в которой нарушается условие предельного равновесия (651), начинается на некоторой глубине, а вблизи вершины клина предельное состояние никогда не достигается (рис. 52). Примерно такую же форму, очевидно, будет иметь область предельного состояния для однородного изотропного упругопластического тела при всюду непрерывном решении (четвертый подход). [c.203]

Условия предельного равновесия [c.213]

Условия предельного равновесия в случае осесимметричного распределения нормальных давлений [c.214]

Условия предельного равновесия 215 [c.215]

Наконец, при разрушении со сдвигом на части длины, исходя из условий предельного равновесия сечения на расстоянии а от свободного торца и сечения в заделке, соответственно [c.289]

Таким образом, прочность волокон при удалении от поверхности возрастает (рис. 168), так что на дне непрерывно растущей трещины должно выполняться условие предельного равновесия (с учетом усадки пленки) [c.403]

Поскольку в механике хрупкого разрушения коэффициент интенсивности напряжений служит единственным параметром, определяющим напряженное состояние в окрестности фронта трещины, то условие предельного равновесия тела с трещиной должно иметь вид [c.106]

Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в области контакта. Задачи L, L2. Пусть жесткий штамп в форме эллиптического параболоида, лежащий на поверхности Z = h слоя О Z h с модулем сдвига 0 и коэффициентом Пуассона и, находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (ж, у, z) — прямоугольная система координат, начало которой находится на нижней поверхности. Предполагается, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, а поверхность слоя z = 0 жестко соединена с упругим полупространством с другими упругими постоянными G2 и U2 (задача Li) или взаимодействует с ним без трения при условии равенства нормальных напряжений и перемещений (задача L2). Схема взаимодействия штампа со слоем, лежащим на полупространстве, изображена на рис. 7.1 на стр. 246. [c.27]

Наиболее перспективной областью приложений теории приспособляемости оказались, по-видимому, конструкции, работающие в нестационарных температурных полях (как при наличии механических нагрузок, так и при их несущественном влиянии). Отличие от результатов расчета по предельному равновесию (при определении условий накопления с каждым циклом односторонних деформаций) здесь может быть весьма значительным, поскольку, как известно, тепловые напряжения на условия предельного равновесия не влияют. Проблема формоизменения конструкций при теплосменах весьма актуальна для ряда отраслей современной техники, в частности для атомной энергетики, двигателестроения, металлургии различным ее аспектам посвящено значительное число теоретических и экспериментальных исследований. [c.42]

Таким образом, задача отыскания предельно равновесных целиков состоит в определении течения, следующего закону Дарси, в области с неизвестной границей Г, подлежащей определению из условий (2.2). Учитывая смысл этих условий, можно сказать, что имеется такая поверхность тока, на которой дополнительно выполняется условие предельного равновесия. [c.65]

Решение. Необходимое усилие U н аходим из условия предельного равновесия [c.54]

Вопрос о предельном состоянии стержней при продольнопоперечном изгибе изучен достаточно подробно. Получено условие предельного равновесия прямоугольного сечения [c.174]

Для связных грунтов с внутренним трением условие предельного равновесия нескольксз более сложно и имеет вид [c.464]

Условие предельного равновесия, записанное в соответствии с аналогичной (статической) теоремой, имеет такой же вид (2.22), отличие состоит в том, что при определении предельной нагрузки рассматривается лишь одно сочетание внешних сил, поскольку предполагается пропорциональное нагрул<ение. В связи с тем, что упругие напряжения, отвечающие предельной нагрузке, имеют стационарное значение, отпадает необходимость в их определении. В качестве основных неизвестных могут использоваться суммарные напряжения которые должны удовлетворять уравне нпям равновесия при заданных внешних нагрузках. (В задачах приспособляемости, соответственно, не является обяза- з область воз-тельным вычисление упругих напря- можного изменения па-жений от постоянных составляющих на- раметров нагружение грузок). [c.63]

В такой формулировке (применительно к условиям предельного равновесия) при размере матрицы (2.33) или (2.34) задача линейного программирования решается с помощью ЭВМ симплекс-методом с использованием модифицированных жордановых исключений [67]. С учетом возможностей ЭВМ Минск-1 и Урал-2 при решении на основе программы симплекс-метода, составленной по алгоритму, данному в работе [67], можно иметь, соответственно, 12 и 16 расчетных сечений при размере матрицы (2.33), 19 и 26 — при размере (2.34). Здесь имелись в виду только внутренние запоминающие устройства. При расчете на БЭСМ-2 с применением магнитных барабанов возможности увеличиваются примерно до 40 расчетных сечений [99] при размере матрицы (2.33). [c.68]

Аналог бк-модели для упруго-пластического тела. Рассмотрим трехмерное тело, ослабленное плоской макротрещиной. Под макротрещиной здесь подразумевается такая трещина, для которой при заданных внешних нагружениях, размерах тела и его механических характеристиках выполняются условия автомодельности зоны нредразрушения в условиях предельного равновесия, т. е. имеет место понятие о тонкой структуре зоны нредразрушения [145], когда 2 0 а и 0 ( ) == ( ) [c.16]

Условие локального хрупкого разрушения (и продвижения конца трещины) записывается в форме некоторого соотношения между Ki и Кц. Если трещина развивается вдоль границы раздела, то естественно принять концепцию (см. 1) величина Г равна постоянной контактного слоя 2уfm на границе раздела сред в момент продвижения конца трещины, П1Ж Г < 2jf роста трещины нет (yfm - энергия адгезии). Таким образом, на плоскости (A i, A ii)условие предельного равновесия представляется некоторой окружностью. [c.41]

Значение предельного относительного прогиба покрытия принимают по графикам (рис. 10.5) в зависимости от вида грунта, давления в пневматиках авиаколес и приведенной суточной повторяемости приложения расчетной нагрузки Nj.. Значения предельных относительных прогибов были получены в [5] теоретическим путем из условия предельного равновесия но сдвигу в подстилающем грунте реальных аэродромных покрытий нежесткого тина. [c.373]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

В подавляющем большинстве известных публикаций задача о приспособляемости рассматривается в детерминированной постановке. В недавней работе Аугусти w Баратты [80] для конструкции (стержневого типа) с пределом текучести, являющимся случайной величиной, на основе статической и кинематической теорем определяется двусторонняя оценка вероятности прогрессирующего разрушения. Авторы используют аналогичные результаты, полученные ими для условий предельного равновесия [81] [c.10]

И область, занятую целиком вязкопластичной нефти, в которой скорость фильтрации нефти равна нулю, и = О, х е 3. На общей границе Г области движения водь1 и целика остаточной нефти имеем условие предельного равновесия [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...