Уравнение характеристик

Определить необходимую длину I щели, при которой в уравнении характеристики демпфера Р -- ки к ----- 2000 Н-с/м. [c.215]

Для определения направления потока в перемычке составляют уравнения характеристик труб I—4 [c.278]

Указание. Е уравнении характеристики ветви / Й = / Ql) перепад пьезометрических уровней / 1 между узлами [c.441]

Уравнение характеристики пружины, изготовленной из проволоки круглого сечения, на линейном участке ОА имеет вид [c.469]

Уравнение характеристики на нелинейном участке АВ имеет вид [c.469]

Уравнения характеристик имеют вид первое семейство dy = tg(i + а) dx, [c.51]

Уравнение характеристики ас есть (см. задачу 103) [c.557]

Таки.м образом, уравнение (IX.13) относится к гиперболическому типу, а уравнение его характеристик имеет два вещественных решения. Пользуясь выражениями (IX.15) и (IX.16), составим уравнение характеристик для (IX.14) [c.114]

Уравнения характеристик (47) и (48) можно записать и в таком виде [c.176]

Выше ( 7 гл. 4) были получены уравнения (47) и (48) характеристик первого и второго семейства, а также соотношения (49), выполняющиеся вдоль этих характеристик (условия совместности). В случае плоского течения условия совместности упрощаются (уравнение (51) 8 гл. 4). Если рассматриваемая область течения настолько мала, что коэффициенты в уравнениях характеристик и условиях совместности можно считать постоянными, то эти уравнения могут быть записаны в виде [c.273]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИК [c.208]

Интегрируя, получаем уравнения характеристик. [c.212]

После интегрирования имеем уравнения характеристик. [c.213]

В рассмотренных примерах разностных схем для волнового уравнения не использованы уравнения характеристик и условия на них. Приведем алгоритм численного счета с использованием характеристик. Рассмотрим квазилинейное уравнение (7.19) гиперболического типа. [c.239]

Ранее было показано, что через каждую точку области, где существует решение, проходят две характеристики, принадлежащие к различным семействам. Дифференциальные уравнения характеристик и условия на них представлены соотношениями [c.239]

Для упрощения задачи в дальнейшем положим, что теплофизические свойства среды рс, X, г постоянны. Тогда уравнения (7.39) могут быть сразу решены, и уравнения характеристик первого и второго семейств приобретают вид [c.243]

Для точек А и В уравнения характеристик в плоскости годографа вектора скорости соответственно имеют вид = —ч)1 + Р1 Рв = —а>2 + Рт- Вычитая из второго уравнения первое, получаем [c.149]

Уравнение характеристики DJ первого семейства г/ — г/д = tg (Рд + [c.187]

Решим теперь задачу о распространении волны по нелинейной системе с учетом малой утечки pG. Для этого вернемся к уравнению (12.2.12). Запишем для негодна уравнения характеристик [c.379]

Уравнения характеристик для сверхзвуковых неравновесных стационарных течений. Системой уравнений газовой динами- [c.45]

Для систем (2.21), (2.23), (2.57), (2.59), применяя общий прием, можно получить уравнения характеристик. В сверхзвуковом стационарном течении существуют три семейства характеристик два семейства линий Маха (характеристики С+ и С ) и линии тока (характеристики Со). Уравнения направления и условия совместности имеют вид для линий Маха [c.46]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Эти формулы аналогичны формулам (4.25), в которых Хм заменено на гз, поскольку в рассматриваемом случае вместо уравнения характеристики второго семейства использовано уравнение движения поршня. Величины Ыз и рз находят из соотношений [c.121]

Согласно методу характеристик, получим уравнение характеристик и характеристическое соотношение с1л [c.149]

Дифференциальные уравнения характеристик в плоскости мы получим, записав [c.507]

Определить необходимую длину щели так, чтобы в уравнении характеристики демпфера P= kv было й = 200 к Г -сек м. [c.215]

Указание. В уравнении характеристики ветви I [c.422]

Пользуясь начальными условиями (5.8) и (5.9), принадлежащими к условиям типа Коши, уравнения характеристик (5.7) можно построить хорошо известным способом (см., например, книгу Прагера и Ходжа [36]). На рис. 5.1 показано лишь небольшое число кривых, принадлежапшх к каждому семейству характеристик. Характеристики GA и GE, проходящие [c.50]

Г — 3" между точками пересечения функция Мд (ср) имеет точки перегиба, и ее истинный характер устанавл11вается подстановкой значения со в уравнение характеристики двигателя. Тогда функцг1я избыточной работы А.4 (ср) == ДА (ф) определится интегрированием функции А/И (ф) = Мд (ф) — Мс (ф). Дальнейший ход решения рассматриваемой задачи аналогичен случаю, когда не учитывается характеристика двигателя и момент инерции маховика может быть определен по зависимостям (28.3) или (28.6). [c.346]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Для нахождения же уравнения характеристик в физической плоскости достаточен первый член разложения. Подставляя 0 = x/a, г = у/а в уравнение годографических характеристик О = 2rl / /3, получим [c.621]

Если В —АС>0, то уравнение характеристик имеет два решения, и основное уравнение (IX.14) называется в этом случае дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка гиперболического типа. Если В —АС<0, то уравнение характеристик не имеет ни одного вещественного корня, а основное уравнение эллиптического типа. Если В —АС = 0, то уравнение характеристик имеет одно решение. Основное уравнение (IX.14) в этом случае называется дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка параболического типа. В нашем случае в уравнении (1Х.13) Л = —1, B = tg20, С = 1, тогда [c.114]

Решение (5.6) представляет собой в дифференциальной форме систему уравнений — характеристик двух семейств, а значения с1у1(1х) ,2 определяют углы наклона касательных к этим характеристикам в рассматриваемой точке. [c.146]

При больших скоростях обте1сания становится необходимым учитывать такой характер движения за криволинейным скачком и пользоваться при этом уравнениями характеристик, которые отличаются от соответствующих уравнений для потенциальных течений. По этой причине и вид таких характеристик в плоскости вихревого потока иной, чем в плоскости потенциального течения, хотя в вихревом потоке может существовать одна характеристика в виде прямой (СО на рис. 5.6, б) являющаяся границей между течением около клиновидного носка и потоком на криволинейной стенке. [c.151]

Снача.па определяем число Мв точке D. Для этого воспользуемся формулой (5.44). В результате решения задачи 5.30 получено значение Bmax/l L = 2,029, используя которое находим Мд = 2,526. Соответствующий угол Маха = = ar sin (1/Мо) = 23,32°. Угол наклона элемента характеристики второго семейства, проведенного из точки D, Рд —9д — 18,32°. Эта характеристика (см. рис. 5.8) пересекается со стенкой в точке В, координаты которой Хд, уд определяются в результате решения уравнений характеристики [c.154]

На расстоянии х = Ы2 = 5 координата точки характеристики у = 1,233, а в конце профиля, где х = Ь = 10, эта координата у = 1,124. Таким образом, характеристика, представляющая собой линию возмущения, отраженную от скачка, не пересекает профиль. Следовательно, криволинейный скачок, образующийся за точкой J, и возникающий в этой области вихревой поток не влияют на обтекание профиля. В соответствии с этим течение вблизи профиля можно рассматривать изэн-тропическим и для расчета этого течения применять уравнения характеристик в виде u) = сОд 4- ( д — ), где L — произвольная точка на контуре (рис. 7.17). [c.192]

Уравнение (23.18) называют уравнением характеристики системы сети), а график, иостроеиньп по этому уравнению, — характеристикой трубопровода [системы]. Рабочая характеристика насоса, показывающая зависимость создаваемого напора от подачи, не позволяет найти, в каком режиме насос будет работать на заданную систему. Для решения зтого вопроса необходимо рассмотреть совместно характеристику насоса и характеристику системы (рис. 23.8). Точка А пересечения характеристик называется рабочей точкой насоса. Рабочая точка показывает, в каком режиме работает данный насос на заданную сеть. В точке А развиваемый насосом напор равен требуемому /7 "= + + р7(рё ) + т. е. энергия, сообщенная жидкости в насосе, [c.317]

Для уменьшения вычислений целесообразно использовать переменные =tg0, p = tga. В этих переменных уравнения характеристик, а также соотношения для функций тока (2.65) принимают соответственно вид [c.113]

Если точка 3 лежит на оси симметрии, то Уз = Сз = 1зз = 0. Для определения хз, рз воспользуемся уравнением характеристик второго семейства и соответствующим характеристикам соотношением, домноженным на у. Имеем [c.115]

Расчет стационарных сверхзвуковых течений газа с физикохимическими превращениями. Рассмотрим течегше реагирующего газа. Перепишем уравнения характеристик (2.60) — (2.65) в следующем виде [c.117]

В сеточно-характеристическом методе по линиям г1з = onst иногда удобнее использовать уравнения характеристик в следующем виде [c.124]

КОСТИ Ха направления. Может случиться, что для некоторого направления, составляющего угол ф с осью так что tgф = = dxjdxu знаменатель в формуле (15.8.6) обращается в нуль. Это направление называется характеристическим направлениел , а линии, пересекающие ось Xi под углом ф, характеристиками. Для того чтобы соотношение (15.8.6) имело смысл, необходимо, чтобы числитель также обращался в нуль для того же направления. Но определитель Dp, i содержит дифференциалы dp и di ), следовательно, уравнение i = О представляет собою соотношение между dp и dijj, выполняющееся вдоль характеристики. Иногда это соотношение оказывается возможным проинтегрировать, и мы получаем в замкнутом виде интеграл вдоль характеристики. Итак, положим Л = 0. Опуская элементарные выкладки, связанные с раскрытием определителя четвертого порядка, придем после упрощений к следующему дифференциальному уравнению характеристик [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...