Постановка задачи и основные дифференциальные уравнения

Постановка задачи и основные дифференциальные уравнения [c.312]

Можно указать три основные постановки задачи о равновесии пластинок при изгибе 1) постановка задачи с помощью дифференциального уравнения в частных производных четвёртого порядка относительно перемещения на, уравнение получается из (4.127) и (4.136) при граничных условиях (4.137) 2) постановка задачи с помощью вариационного уравнения равновесия 3) постановка задачи с помощью трёх дифференциальных уравнений относительно моментов Ж,, Жд, получающихся из (4.132) и (4.136) при граничных условиях (4.137). Рассмотрим вопрос детально. [c.198]

В предыдущей главе были получены основные дифференциальные уравнения, описывающие поведение упругих сред при деформировании, а также найдены выражения для краевых значений вектора напряжений посредством компонент тензора напряжений или смещений. Для рещения конкретных физических задач необходимо теперь перейти к корректной математической постановке краевых и начальных задач теории упругости. [c.242]

В дальнейшем придется часто встречаться с такого рода случаями возможности сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях решение представляется в функции от одного аргумента, который является некоторым сочетанием основных аргументов задачи. Постоянным значениям этого сложного аргумента соответствуют целые многообразия решений по отдельным аргументам, которые можно рассматривать как подобные между собой. По этой причине вообще решение дифференциального уравнения в частных производных, выраженное в функции одного сложного аргумента, представляющего одночленную совокупность аргументов, содержащихся в постановке задачи, и удовлетворяющее обыкновенному дифференциальному уравнению, к которому в этом случае приводится основное уравнение в частных производных, носит наименование автомодельного (в заграничной литературе — подобного) решения, а сама задача называется автомодельной. [c.153]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Радикальное отличие от модели одномерных движений состоит в том, что основные дифференциальные уравнения уже не являются гиперболическими для всех возможных течений. Это влечет подразделение установившихся течений на дозвуковые (эллиптический тип уравнений), сверхзвуковые (гиперболический тип) и трансзвуковые или околозвуковые (смешанный тип). Для каждого типа течения характерны свои постановки корректных краевых задач и свои методы исследования. [c.217]

В перечисленных выше работах решение краевой задачи для оболочки с одним или несколькими отверстиями разыскивается в виде рядов по тем или иным специальным функциям, вид которых диктуется геометрией области. Возможно, однако, указанную постановку сформулировать в интегральном виде и вместо основного дифференциального уравнения (8.10) получить основное интегральное уравнение проблемы, С использованием аппарата теории обобщенных аналитических функций [1,2] интегральное уравнение указанной проблемы записано в [5,118]. Возможны и другие подходы. Недавно вышла в свет работа [c.319]

В предлагаемом курсе основное место отведено математической постановке задач, анализу дифференциальных уравнений равновесия и движения и их решению, общим и частным методам их интегрирования. Некоторые конкретные задачи, имеющие принципиальное значение, проиллюстрированы числовыми примерами. [c.4]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Основная идея дифференциально-разностного приближения заключается в представлении потока излучения для рассматриваемого направления в виде разности двух встречных потоков. При таком подходе путем соответствующего интегрирования уравнение переноса излучения заменяется системой из двух дифференциальных уравнений, содержащих в качестве неизвестных поверхностные плотности встречных потоков излучения. Аналогичное интегрирование производится и для получения граничных условий к этим дифференциальным уравнениям. Полученные описанным способом дифференциальные уравнения, граничные условия и уравнение энергии составляют замкнутую систему уравнений дифференциально-разностного приближения, которая и решается в зависимости от постановки задачи тем или иным способом. Коэффициенты переноса, фигурирующие в этой системе уравнений, как уже упоминалось, заранее точно не известны и определяются на основании предварительных приближенных оценок, а в случае необходимости могут быть уточнены итерационным методом. Этим, собственно, и обусловливается приближенность рассматриваемого метода. Вместе с этим сравнительная простота получаемых уравнений, отсутствие принципиальных затруднений при их решении, физическая наглядность сделали дифференциально-разностное [c.114]

Как видно, эти характеристики надо подобрать так, чтобы они были связаны с основными закономерностями потока, достаточно выясненными в 25, и вместе с тем давали проектировщику очертание линий тока на границах потока, т. е. очертания линий контура лопаточного профиля. Несомненно данная постановка задачи верна, а сама задача вполне разрешима, во всяком случае, в той же степени и с тем же приближением, как оказалась разрешимой задача интегрирования дифференциальных уравнений потока аналитическими методами, изложенными в 26. [c.192]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Задача исследуется в квазистатической постановке. Рассматриваются два этапа в развитии трещины подготовительный (инкубационный) и основной. Во время подготовительного этапа происходит раскрытие трещины без ее роста, а в период основного— медленный рост трещины вплоть до начала ее динамического развития. При исследовании кинетики роста трещины рассмотрен только случай, когда напряжения в концевой зоне а значительно превосходят внешние нагрузки ро, т. е. когда концевые зоны трещины очень малы. В этом случае получено дифференциальное уравнение, описывающее рост трещины [c.11]

Рассмотрим иной метод [67] получения уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел, для которого исходными принимаются соответствующие уравнения однородных тел. Основная идея этого метода заключается в постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, аналогично тому, как это делается в [19] для задачи Коши. [c.57]

Второе издание настоящей книги существенно переработано и дополнено результатами новых исследований и критическим обзором существующих представлений по изучаемой проблеме. Оно включает исследования помпажа как в упрощенной постановке — в предположении, что компрессор представляет собой систему с сосредоточенными постоянными (описываемую обыкновенными дифференциальными уравнениями), так и в общем виде, когда компрессор с сетью является распределенной системой (описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных). Показано, что как характер помпажа, так и вообще возможность его появления связаны в основном с формой характеристики компрессора. Б связи с этим задача изучения и устранения помпажа содержит две проблемы. Первая — как предсказывать по характеристикам компрессора и сети, а также геометрическим данным всей системы возможность или невозможность помпажа, выяснить влияние формы характеристики на особенности помпажных колебаний. Вторая проблема заключается в получении ответа на вопрос о том, почему характерис- [c.3]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

Таким образом, введение в рассмотрение сил инерции позволяет составлять уравнения движения методами статики. Заметим, что принцип Даламбера не сводит динамическую задачу к задаче статической, а лишь дает простой и наглядный прием составления динамических уравнений методами статики. Мы видели, что основные трудности решения динамических задач состоят в правильной механической постановке этих задач, составлении дифференциальных уравнений д-вижения и интегрировании полученных уравнений. Принцип Даламбера указывает [c.482]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

П. А. Кузьмин (1957) рассмотрел вопрос об устойчивости при параметрических возмущениях, когда возмущающие силы имеют структуру, полностью определенную полем основных сил невозмущенных движений, и физическое происхождение возмущающих сил связывается с возмущением разнообразных физических параметров, входящих в дифференциальные уравнения движения любой материальной системы. Изложим кратко несколько более общую постановку задачи о параметрических возмущениях, принадлежащую Н. Н. Красовскому (1959). Пусть дана система уравнений возмущенного движения [c.53]

Если возникает вопрос о контроле устойчивости соответствующего основного режима движения, то при гладкой характеристике трения задача допускает линеаризацию и проблема сводится к исследованию знака того члена дифференциального уравнения возмущенного движения, который отражает действие сил трения. В связи с такой постановкой задачи об условиях самовозбуждения возник, может быть, спорный, но весьма яркий и хорошо ориентирующий термин отрицательное затухание . [c.103]

Завершая в этом пункте обсуждение предыстории общей теории оптимальных процессов, подчеркнем, что, по-видимому, к 1955 г. выяснились основные постановки задач об оптимальном управлении и уже проявились главные особенности этих задач. Таким образом, были созданы все предпосылки для капитального построения теории. Пользуясь случаем, отметим также, что дальнейшее успешное развитие этой теории в СССР в значительной степени было обусловлено хорошим предыдущим развитием в нашей стране нелинейной механики, автоматики и качественной теории дифференциальных уравнений и в том числе — теории нелинейных колебаний и теории устойчивости движения, которые составили надежный фундамент. для исследования оптимальных систем. Следует также иметь в виду, что дальнейшее развитие теории оптимальных процессов шло параллельно с интенсивным развитием вычислительной математики, без приложения которой эффективность методов теории управления представляется крайне проблематичной. [c.187]

Дифференциальное уравнение (11.4) является основным уравнением, определяющим / (х, i), и вместе с граничными условиями составляет полную математическую постановку задачи. Если среда, содержащая частицы, представляет собой вакуум или свойства этой среды совпадают со свойствами окружающих [c.226]

Сложность исходной системы дифференциальных зфавнений Навье-Стокса, описывающих указанный процесс, не позволяет получить аналитическое решение поставленной задачи. В этой связи основным методом исследования процесса истечения жидкости из подпорных емкостей при наличии воронок является экспериментальный. Вместе с тем, значительный практический интерес представляют приближенные решения системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса для отдельных частных случаев истечения жидкости через отверстия в стенке сосуда, позволяющие обоснованно подойти к постановке экспериментальных исследований, обработке результатов измерений и установлению математической связи между параметрами, определяющими исследуемый процесс. [c.355]

Как и (1.1) при постановке основной задачи, уравнение (1.25) в сопряженной задаче для каждого конкретного случая должно быть дополнено соответствующими краевыми условиями, при этом необходимо требовать выполнения соотношения (1.26) для дифференциальных операторов Z и L+ с учетом таких условий к основному и сопряженному уравнениям. Иными словами, гранич- [c.16]

В настоящем курсе мы можем лишь вкратце объяснить постановку задач динамики ракет и осветить некоторые выводы из решений этих задач, иолноетью оиуекая вопросы численного интегрирования основных дифференциальных уравнений движения ракет. [c.123]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

Существуют два основных численных. метода решения уравнений в частных производных метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они отличаются сп н обами получения системы уравнений для значений искомых функций в узловых точках. Метод конечных разностей базируется непосредственно на дифференциальном уравнении и граничных условиях, а метод конечных элементов — на эквивалентной вариационной постановке задачи. [c.69]

Не задерживаясь на этом, отметим одно существенное обстоятельство. Только что указанный способ для вычисления давлении предполагает знание движения системы а мы хорошо знаем а priori, что определение этого движения зависит (как это уже отыечалос.. в пп. 1, 2 и еще лучше будет разъяснено в дальнейшем) от инте- рирования дифференциальных уравнений и составляет как раз основную и более трудную задачу динамики. Все же указанная ibiiiie постановка задачи кинетостатики имеет интерес, несмотря [c.277]

Следует подчеркнуть, что даже в классических> дифференциальных задачах математической физики не всегда операторы эрмитовы. В общем же случае нелинейных дифференциальных уравнений корректная линеаризация основного оператора и построение оператора, сопряженного к линеаризованному, представляют одну из главных трудностей, с которыми приходится иметь дело при постановке сопряженных задач. [c.213]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

В существующих решениях используются в основном прямые методы учета излучения, заключающиеся в следующем лучистая составляющая, взятая в форме выражения для результирующей плотности излучения, включается в уравнение энергии, которое рассматривается совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных условиях для вычисления температурного поля. Наиболее полно такая постановка задачи сформулирована Е. С. Кузнецовым [2]. Прямые методы, применяемые обычно для ламинарного пограничного слоя, приводят к необходимости решать сложные нелинейные интегродифферен-циальные уравнения, что практически, в общем случае, не представляется возможным. К одной из первых попыток учета излучения движущихся газов следует отнести работу М. Т. Смирнова [3]. Наиболее полно идеи этого метода развиты В. Н. Адриановым и С. Н. Шориным [4]. В работе последних рассматривается движение серого излучающего нетеплопроводного газа в канале заданной конфигурации. Задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению простейшего типа, которое берется в квадратурах. Вычисляются температурное распределение в потоке и некоторые теплообменные характеристики, применяемые в теплотехнических приложениях. [c.133]

Из выражений для элементов -j матрицы С видно, что их вычисление требует определения равновесного напряженно-деформированного состояния оболочки и, следовательно, интегрирования соответствующей линеЙ1ЮЙ краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. параграф 8.2). Интегрирования этой задачи удается избежать при анализе устойчивости оболочки в упрощенной постановке, когда пренебрегается как докритическими деформациями, так и моментностью основного состояния. В этом приближении докритические углы поворота нормали принимаются равными нулю [c.259]

Подобная постановка теории дифференциальных уравнений, ие обладая какими-либо достоинствами, имеет существенные недостатки. В этом случае теория дифференциальных уравнений дается не как нечто целое, объединенное общими задачами и методами исследования, а искусственно разбивается на две части, расположенные в разных разделах учебника. Заметим, что при такой постановке первая часть этой теории не имеет даже самостоятельного значения и, не являясь законченной, не имеет практического значения. Единс1-венной целью такой постановки является лишь стремление изложить в разделе, посвященном первому закону термодинамики, все вытекающие из него следствия. Такая постановка не может быть признана целесообразной, так как при ней проигрывают не только теории дифференциальных уравнений термодинамики, но и общая теория первого закона, так как она при этом перегружается дополнительными вопросами. При такой постановке нарушается основная сущность теории дифференциальных уравнений, предназначенной для аналитического обобщения первого и второго законов термодинамики. [c.420]

В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Решение задачи относительно составляющих скоростей производится обычно по методу прямых и сводится к последовательности краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в естественной сетке с использованием кривизн (Г. Ю. Степанов, 1953, 1962) или в нолуфиксированной и в фиксированной сетках (Л. А. Симонов, 1950, 1957 Я. А. Сироткин, 1959—1963 Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 М. И. Жуковский, 1967). Решение задачи относительно функции тока получается методом сеток (Г. И. Майкапар, 1958 Я. А. Сироткин, 1964) или вариационным методом Галеркина (П. А. Романенко, 1959). Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается (путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [c.148]

В связи с попытками решения проблемы приведения вариационными методами следует отметить постановку задачи о наилучшем варианте системы дифференциальных уравнений для определения основных напряженных состояний. Обычно структура уравнений задана (например, в случае изгиба пластинки требуется, чтобы разрешаюш,ее уравнение было четвертого порядка), иш ется наилучшее в энергетическом смысле и постоянное по срединной поверхности распределение перемеш,ений и напряжений ло толш ине, выраженных через одну (искомую) функцию от % (Л. Я. Айнола, 1963). Задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений способом последовательных приближений. [c.263]

Условия однозначности к дифференциальным уравнениям определяют единственность их решения и задаются внешним образом по отношению к этим уравнениям. Величины, входящие в условие однозначности, являются независимыми постоянными по отношению ко всем остальным, входящим в основные уравнения. Критерии подобия, составленные из постоянных величин, входящих в условия однозначности, есть определяющие критерии, которые могут быть вычислены уже при постановке задачи. Критерии подобия, составленные из остальных величин, в том числе и переменных, есть неопределяющие критерии. У подобных явлений (процессов) все критерии подобия (определяющие и неопределяющие) численно равны (первая теорема подобия). [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...