Метод сопряжения

К Другому классу методов, улучшающих градиентный поиск, относятся методы сопряженных направлений. При определении направления поиска на ft-M шаге они учитывают предыдущее направление, т. е. [c.246]

К группе градиентных методов относятся также методы наискорейшего спуска, сопряженных направлений, а также метод сопряженного градиента [30]. [c.157]

Излагаемый ниже прием называется методом сопряжения. Пусть 0+ и 0 — верхняя н нижняя полуплоскости. Рассмотрим некоторую аналитическую в области 0+ функцию ср(2). Введем в области 0 функцию, которую обозначим через ф (г) и определи.м формулой [c.417]

Значительный интерес представляет, конечно, применение метода сопряжения к решению контактных задач для полуплоскости. Пусть на действительной оси (границе полуплоскости) имеется совокупность точек а, Ь, а , 2, й , Ьп. На участ- [c.419]

Заметим, что метод сопряжения удается эффективно использовать при решении контактных задач, когда упругое тело ограничено дугой окружности, и задач, когда разрезы располагаются вдоль дуги одной окружности. В этом случае продолжением функции посредством сопряжения является функция Ф(1/г). [c.424]

В заключение этого параграфа приведем конкретные примеры, иллюстрирующие метод сопряжения. [c.424]

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

Более высокую сходимость имеют методы сопряженных градиентов [5.22, 5.23] и метод быстро сходящегося спуска [5.24], которые отличаются лишь несколько иным способом формирования рабочих шагов. [c.198]

При внедрении автоматизации должна быть проведена большая работа по пересмотру всего технологического процесса сборки, чтобы обеспечить соответствие последовательных производственных процессов и совместимость этих процессов в одном потоке. Видимо, во многих случаях для этого потребуется заново разработать технологические процессы, с тем чтобы достичь большей степени непрерывности, найти более эффективные методы сопряжения деталей в узлы и комплекты. [c.616]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

В настоящей главе метод сопряженных функций применяется порознь для процессов теплообмена и гидродинамики, а взаимосвязь этих процессов учитывается (при необходимости) с помощью формул теории возмущений по методу последовательных приближений. Такой подход существенно облегчает решение общей задачи и является в известной степени наглядным, позволяя количественно оценить указанную взаимосвязь. [c.6]

Поскольку используемый в книге метод сопряженных функций существенным образом опирается на математический аппарат функционального анализа, то для удобства читателя авторы сочли целесообразным привести в приложении краткие сведения из этого раздела математики, необходимые для лучшего уяснения материала книги. Этой же цели служит содержащаяся в приложении краткая сводка формул векторного анализа, используемых лри выкладках. В приложении приведены также полезные в практических расчетах функции Грина для случая нитевидного и точечного источников тепла в канале с твэлом и теплоносителем. [c.7]

В теплотехническом отношении активная зона современного ядерного реактора представляет собой сложную теплообменную систему из активных элементов (твэлов) и омывающего их теплоносителя. Надежность такой системы в значительной мере определяется правильным выбором и поддержанием температурного режима ее элементов. Поэтому важнейшими задачами инженерных исследований при создании реактора являются определение и оптимизация полей температуры в твэлах и каналах при нормальных и переходных режимах работы ЯЭУ [35, 89, 64]. Предполагая знакомство читателя с основами общей теории теплообмена и гидродинамики [39, 17, 26, 57, 109], а также спецификой теплообмена в ЯЭУ [66, 14, 56], рассмотрим применение в подобных инженерных исследованиях метода сопряженных функций и теории возмущений. [c.29]

Вывод сопряженного уравнения гидродинамики установившегося потока. Рассмотрим метод сопряженных функций применительно к исследованию гидродинамики в каналах с теплоносителем. Дифференциальное уравнение гидродинамики Навье—Стокса для общего случая переменной плотности и вязкости жидкости имеет вид (571 s [c.67]

Рассмотрим применение метода сопряженных функций при исследованиях нестационарных процессов переноса тепла. Важность рассматриваемых вопросов обусловлена тем, что нестационарные режимы при работе ЯЭУ реализуются достаточно часто (пусковые режимы, переходные, аварийные и т. п.). [c.77]

О ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА [c.111]

Весьма перспективно использование теории возмущений для решения обратных задач теплообмена и гидродинамики с привлечением экспериментальных данных, при этом в условиях действующей ЯЭУ могут быть определены неосновные параметры, по- лезные для технической диагностики установки (например, контактное термическое сопротивление в твэлах, коэффициенты теплоотдачи, распределение источников тепловыделения и т. п.). Некоторые аспекты такого использования метода сопряженных функций обсуждаются в гл. 6. В лабораторных условиях постановка обратных задач теплообмена и гидродинамики дает возможность получать информацию фундаментального характера (например, информацию о профиле скоростей теплоносителя, о, турбулентной теплопроводности и вязкости в потоке, о толщинах пограничного и теплового слоев и т. п.). [c.115]

В заключение отметим, что приведенные соображения о практическом применении метода сопряженных функций можно рассматривать как перечень проблем, подлежащих дальнейшей разработке. [c.116]

Для решения системы линейных уравнений [А] х = Ь z симметричной матрицей используют метод сопряженных градиентов [15]. Схема вычислений состоит в следующем выбирают приближенный вектор Xq, затем вычисляют последовательность векторов решения х , х ,. .. и векторов невязок Го, rj, Гз. на основе приращений и Аг/1 и множества чисел 4 и согласно следующим соотношениям [c.49]

Теоретически точное решение получается за п или менее шагов, в зависимости от способа выбора и начального приближения. Практически (за счет ошибок округления) иногда требуется и больше, чем п шагов, поэтому вопрос об окончании процесса является не тривиальным. Для сокраш,ения числа итераций, необходимых для получения точного решения, может быть применено масштабирование, т. е. элементы столбцов и строк матрицы и соответственно правая часть преобразуются так, чтобы они были величинами одного порядка. Метод сопряженных градиентов с разреженной матрицей реализуется процедурой MSG. Обращение [c.50]

Среди известных итерационных процессов, используемых для решения системы линейных уравнений с положительно определенной матрицей, своей эффективностью выделяются оптимальный линейный итерационный процесс и метод сопряженных градиентов. [c.43]

В связи с этим использование рассматриваемого линейного итерационного процесса имеет смысл в том случае, когда этот процесс дает существенное уменьшение времени счета по сравнению с методом сопряженных градиентов. Анализируемый алгоритм является оптимальным по скорости сходимости. [c.45]

Рассмотрим известный в математике метод сопряженных градиентов [Л. 91], обеспечивающий указанный эффект. В этом методе формула (2-26) заменяется на формулу [c.52]

При использовании метода сопряженных градиентов в формуле (2-32) для вычисления шага Лр, вместо (ЗЕЯ/ Зг,э следует подставлять рц. [c.52]

Аналогичный методу сопряженных градиентов эффект дает также метод Б. Т. П о л я к а [Л. 61]. [c.52]

Рис. 6.4. Поиск экстремума квадратичной функции методом покоординатного спуска (а), методом параллельных касательных (б), методом нанскорейшего спуска (в) и методом сопряженных градиентов (г)

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Перейдем теперь к рассмотрению задач теории упругоетидля плоскости с разрезами с использованием метода сопряжения. Сформулируем краевую задачу. Пусть задана совокупность разрезов 2,. .., Ьт, расположенных на одной и той же прямой, выбираемой за действительную ось. На сторонах разрезов заданы нагрузки [c.423]

Решение уравнений (10) может быть найдено при помощи как ТОЧНЫХ, так и приближенных методов. Наиболее эффер тивными оказались блочный метод исключения Гаусса и метод сопряженных градиентов. Итерационные методы и методы релаксации, как правило, менее эффективны. [c.560]

Румынские ученые Р. Войня и М. Атанасиу распространили известный в механике метод сопряженных систем на аналитическое определение скоростей и ускорений движения звеньев плоских и пространственных механизмов [18, 151—154]. [c.184]

Целью настоящей книги является популяризация метода сопряженных функций и теории возмущений применительно к инженерным аспектам разработки и исследований ЯЭУ с машинным и непосредственным преобразованием тепловой энергии в электрическую. Авторы полностью отдают себе отчет в том, что далеко не все подходы к изучению инженерно-физических проблем ЯЭУ на основе метода сопряженных функций к настоящему времени разработаны. В частности, слабо развиты вопросы оптимизации инженерных характеристик реактора с использованием метода сопряженных функций. Здесь более ясна общеметодическая сторона дела (см., например, [72, 98, 1]), и теперь настоятельно необходима конкретизация и формализация оптимизационных задач. [c.5]

В этих и аналогичных исследованиях незаменимую роль для расчетного анализа могут сыграть аппарат сопряженных функций и формулы теории возмущений. Разумеется, принципиальная возможность привлечения новых методов для исследования инженерно-физических характеристик ЯЭУ, таких как метод сопряженных функций и теория возмущений, сама по себе не является решающей для успеха дела. Кроме того, необходимо, чтобы использование новых методов было экономически целесообразно, чтобы эти методы были конкурентоспособными в сравнении с традиционными. С этой точки зрения крайне актуальна разработ ка на новой основе достаточно эффективных расчетных aлгopит мов и программ для ЭВМ, развитие простых и плодотворных экспериментальных методов с использованием понятия функции цен ности. [c.5]

Этот метод, подобно всем методам, сопряженным с необходимостью заключать образец ткани в закрытую отовсюду оболочку, приводит к таким значениям А, которые редко соответствуют естественным условиям носки. Они могут быть и oльзoвaны только в двух случаях во-первых, когда одетый объект находится в спокойном воздухе (чего почти никогда не бывает), во-вторых, когда костюм, в который как составной элемент входит испытываемая ткань, снабжен воздухонепроницаемым слоем ткани (например прорезиненной). Таким образом, акалориметр (а также ламбдакалориметр) имеет в данном случае очень ограниченное применение. [c.345]

Во ВНИИЭ был исследован также прием ускорения процесса решения [Л. 84], известный в математике под названием быстрого градиента . Проверка показала, что этот прием дает определенный положительный эффект, однако меньший, чем метод сопряженных градиентов. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...