Постановка и основное уравнение задачи

Постановка и основное уравнение задачи. Рассматриваемая в этом параграфе задача является иллюстрацией общих положений о дискретном наращивании, изложенных в 1.3. Принятые ниже обозначения в основном соответствуют обозначениям из 1.3. [c.78]

Постановка и основное уравнение задачи. Пусть дано призматическое тело йр с поперечным сечением З . Модуль Е (t) упругомгновенной деформации тела зависит, вообще говоря, от времени, а материал тела обладает свойством ползучести и старения. Рассматриваемое тело йр изготовлено в момент времени х = 0 [c.84]

Постановка и основные уравнения задачи. В этом параграфе общие соотношения (1.3.25)—(1.3.30) использованы при решении плоской задачи о непрерывном наращивании бесконечного клина t). К вершине клина приложена изменяющаяся во времени сила Р t). Клин характеризуется двумя углами 1 ( ) и 2 t). Предполагается, что 0 t) п, где 1 = 1,2. При этом [c.93]

Постановка и основное уравнение задачи. Прочность цилиндрических сосудов, подверженных внутреннему давлению, можно повысить путем непрерывной навивки на наружную поверхность нескольких слоев высокопрочной проволоки или ленты с некоторым предварительным натяжением. При этом в цилиндре появляются предварительные напряжения, обратные по знаку напряжениям от внутреннего давления, а в обмотке — растяжение. Целесообразно усилие предварительного натяжения и толщину обмотки подбирать таким образом, чтобы после приложения внутреннего давления полностью использовалась ее несущая способность. Если к моменту окончания навивки напряжения во всех слоях обмотки одинаковы, то можно создать заданное разгружающее давление при минимальном расходе материала обмотки. [c.216]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ и ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.132]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.203]

Постановка задачи и основные уравнения. Пусть в момент времени = 0 изготовлена прямоугольная полоса шириной 2ад (рис. 2.5.1). В этот же момент к правому торцу Хх — I прикладывается нагрузка, статически эквивалентная на правом торце.продольной силе Ро1, поперечной силе Р ч, и изгибающему моменту Мц, рассчитанным на единицу толщины полосы. Левый торец полосы = о предполагаемся закрепленным в точке х = = 0. [c.101]

В предыдущем параграфе (так же как и при изучении движения тяжелого тела, рассматривавшегося с кинематической точки зрения в б гл. II т. 1) совершенно не принималось во внимание движение Земли, и основное уравнение динамики относилось к осям, связанным с Землей. Постановка задачи, таким образом, была приближенная смысл и пределы законности такого приближения были выяснены в общих рассуждениях, развитых в 7 гл. VII т. 1. [c.116]

Постановка задачи и основные уравнения [c.48]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Постановка и решение граничных задач для уравнения Больцмана требуют знания законов взаимодействия газов с поверхностями. Как правильно отмечает автор книги в гл. 111, сведения об этих законах пока недостаточны для надежного решения многих практически вал<ных и теоретически интересных задач. Однако в настояш ее время ведутся интенсивные исследования, и теория взаимодействия газа с поверхностью приобретает структурный вид. Дадим общую характеристику положения дел в этой области и краткий обзор новейших результатов. Подробное изложение основных разделов теории и текущей информации можно найти в монографиях [1, ИГ 57 ] и обзорах [ПГ 43, 2]. [c.451]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ [c.315]

Задачи проектирования электронных схем, являясь частным случаем задач технического проектирования, имеют специфические особенности. Эти особенности проявляются прежде всего на этапах синтеза структуры и формирования математической модели и, в меньшей степени, на этапе решения уравнений, т. е. на этапе анализа. На этапе поиска оптимальных значений параметров специфические особенности проектирования электронных схем отступают на второй план. При этом в постановке и решении экстремальных задач в электронике и других областях техники оказывается больше общих черт, чем различий. Основными общими чертами оказываются [c.233]

Математическая постановка и решение задачи о движении несферического пузырька газа в жидкости могут быть осуществ-.лены для случая слабодеформированного пузырька. Сформулируем основные предположения. Будем считать, что Re 1, т. е. течение жидкости является ползущим . Пузырек газа свободно всплывает в жидкости под действием силы тяжести с постоянной скоростью и. Поместим начало координат в центр массы пузырька. Течение жидкости и газа будем считать осесимметричным. Уравнения движения жидкости вне пузырька и газа внутри пузырька будут иметь вид (2. 2. 7). Слабая деформация пузырька может быть описана при помощи малой безразмерной величины С ( os 0), так что уравнение формы поверхности примет вид [c.65]

В настоящем разделе в рамках ячеечной модели (см. разд. 3.3) будут рассмотрены постановка и решение задачи о массообмене между пузырьком газа и жидкостью в условиях стесненного обтекания. Как и в разд. 3.3, будем предполагать, что все пузырьки газа являются одинаковыми, сферическими, значения критериев Ре и Ве удовлетворяют следующим условиям Ре 1. Ве 1. В этом случае вблизи поверхности газовых пузырьков образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого в основном осуществляется перенос целевого компонента (см..раздел 6.3). Уравнение конвективной диффузии тогда имеет вид (б. 4. 23) [c.296]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

В этой главе приводятся сведения, а также основные уравнения, необходимые при постановке и решении задач тепло- и массо-обмена. Особое внимание уделяется процессам переноса в многокомпонентных средах. Дается также конкретная постановка задач тепло- и массообмена, имеющих практическую направленность. [c.5]

В наиболее общем случае, когда нельзя ничего заранее сказать о симметрии задачи, ее решение весьма затруднено. Общая постановка задачи и ее математическое описание известны и даны, например, в [54]. Для составления основных уравнений используются известные законы газо- и термодинамики. Система уравнений включает уравнения неразрывности, движения частиц жидкости и газа, баланса энергии, диффузии, теплопроводности, а также условия на границе раздела двух сред. Эти уравнения громоздки, и мы их здесь не приводим. [c.18]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Непрерывное наращивание. Сформулируем постановку и приведем основные уравнения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел при их непрерывном наращивании [21]. Пусть неоднородно-стареющее тело, материал которого обладает свойствами ползучести, занимает область 2. Известно, что оно изготовлено к моменту времени о = 0 и загружено в момент времени 0. Далее, начиная с некоторого момента времени I То, это тело непрерывно наращивается элементами материала различного возраста. [c.32]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Постановка задачи и основные уравнения. Будем рассматривать клетку (рис. 1) в квазиодномерном приближении, характеризуя ее средними по сечению напряжением сг(ж, ), деформацией г(ж, ), перемещением гг (ж, t) и площадью сечения 5(ж, t). Пренебрегая силами инерции и осредняя по сечению клетки известное уравнение квазиста-тического равновесия в проекции на ось ж, получим [c.636]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

Данные линейной теории дают неудовлетворительные результаты при больших значениях угла атаки и других кинемагических параметров и особенно при отрьшном обтекании. В этом случае применяются нелинейные подходы, связанные с более точным моделированием явле-1ШЙ. В нелинейной постановке линеаризация основных уравнений и условий задачи не проводится, учитывается деформация вихревого следа, а также применяются более точные схемы явления (например, с образованием носовой вихревой пелены). [c.49]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Постановка задачи и основные уравнения. Пусть круговой цилиндр, расширяющийся из начала декартовых координат ху со скоростью и = onst, обтекается равномерным на бесконечности илосконараллельным потоком идеальной жидкости (рис. 1). Вектор скорости набегающего потока Vqo направлен по оси у. [c.247]

А. Постановка задачи и основные уравнения Рассмотрим трещину тина I в упругом нелинейно вязком материале, определяющие соотпоглепия которого имеют вид [c.349]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

Общая постановка задачи у всех перечисленных выше авторов одна и та же, однако последующее ее рассмотрение различно. Наиболее полное изложение статистических методов содержится в работах Берана [13—15], Крёнера [103] и Ломакина [114]. В этих работах читатель найдет обсуждение сделанных предположений и трудностей, возникающих при решении задачи. В настоящем разделе мы ограничимся тем, что выведем основные уравнения и, не останавливаясь на деталях, укажем различные их решения. [c.86]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...