Основные уравнения задачи

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

Воспользуемся методом упругих решений в задаче о плоском упругопластическом изгибе балки. Основные уравнения задачи имеют вид [c.282]

Следовательно, величины Nm, Рт, gi, 2 оказываются независимыми от хи Х2. Основные уравнения задачи (16.53), (16,54) после подстановки в них выражений (16.93) и учета кц = 0, 22 = 1/-/ записываются в виде [c.353]

Таким образом, несмотря на значительное упрощение основных уравнений задачи о плоском напряженном состоянии, эта задача остается трехмерной, поскольку координата х , не исключена из приведенных выше уравнений. [c.103]

Примем, 1 ак и в предыдущем случае, для ф выражение (5.38), удовлетворяющее основному уравнению задачи и граничным условиям, а постоянную к найдем пз условия равновесия отсеченной радиусом г части клина. При aio. it угол 0 будем измерять от направления действия силы Р (рис. 5.8). Тогда, проектируя все силы на направление действия силы Р, будем иметь [c.105]

Постановка и основное уравнение задачи. Рассматриваемая в этом параграфе задача является иллюстрацией общих положений о дискретном наращивании, изложенных в 1.3. Принятые ниже обозначения в основном соответствуют обозначениям из 1.3. [c.78]

Постановка и основное уравнение задачи. Пусть дано призматическое тело йр с поперечным сечением З . Модуль Е (t) упругомгновенной деформации тела зависит, вообще говоря, от времени, а материал тела обладает свойством ползучести и старения. Рассматриваемое тело йр изготовлено в момент времени х = 0 [c.84]

Постановка и основные уравнения задачи. В этом параграфе общие соотношения (1.3.25)—(1.3.30) использованы при решении плоской задачи о непрерывном наращивании бесконечного клина t). К вершине клина приложена изменяющаяся во времени сила Р t). Клин характеризуется двумя углами 1 ( ) и 2 t). Предполагается, что 0 t) п, где 1 = 1,2. При этом [c.93]

В этом параграфе рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемой прямоугольной полосы, находящейся под действием изгибающего момента, а также продольной и поперечной силы [35]. Установлены основные уравнения задачи в общем случае. Рассмотрен численный пример. [c.101]

Основные уравнения задачи. Выведем формулы для нормальных напряжений при следующих предположениях [c.182]

Постановка и основное уравнение задачи. Прочность цилиндрических сосудов, подверженных внутреннему давлению, можно повысить путем непрерывной навивки на наружную поверхность нескольких слоев высокопрочной проволоки или ленты с некоторым предварительным натяжением. При этом в цилиндре появляются предварительные напряжения, обратные по знаку напряжениям от внутреннего давления, а в обмотке — растяжение. Целесообразно усилие предварительного натяжения и толщину обмотки подбирать таким образом, чтобы после приложения внутреннего давления полностью использовалась ее несущая способность. Если к моменту окончания навивки напряжения во всех слоях обмотки одинаковы, то можно создать заданное разгружающее давление при минимальном расходе материала обмотки. [c.216]

И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ [c.95]

Основные уравнения задачи и частотное уравнение. При свободных колебаниях балки, несущей массы т ,. . т , развиваемые ими силы инерции ——гп у ,. . —гп-пУп яв- [c.103]

Отличительная черта нового направления в теории подобия (разрабатываемого А. А. Гухманом) заключается в том, что она последовательно развивается как учение о методах построения характерных переменных. В основе такого понимания теории подобия лежит идея, что любой процесс должен рассматриваться в специфических для него переменных. Эти переменные объединяют в себе величины, играющие роль параметров исследуемой задачи (т. е. заданные по условию величины, определяющие размеры системы, ее физические свойства, длительности циклов, начальные и граничные значения переменных), и, следовательно, представляют собой параметры комплексного типа. Множественность факторов, влияющих на процесс, в сильнейшей степени осложняет его исследование, так как представляющие их величины (геометрические, физические и режимные параметры) должны входить в качестве аргументов в уравнения, определяющие искомые величины в функции независимых переменных. Возможность объединения всего множества этих величин в параметры комплексного типа обусловлена тем, что влияние их на развитие процесса проявляется не разрозненно, а в виде эффектов сложной физической природы, являющихся результатом взаимодействия определенных совокупностей различных факторов. Реальный ход процесса определяется относительной интенсивностью этих эффектов. Поэтому целесообразно исследовать процесс в переменных, представляющих собой количественную меру отношения интенсивностей эффектов и построенных в виде комплексов величин, существенных для процесса. Законы построения комплексов определяются непосредственно из рассмотрения основных уравнений задачи, в структуре которых отражен физический механизм процесса. [c.17]

В духе этих общих идей рассматривается также анализ размерностей, который понимается как метод построения характерных переменных в условиях, когда уравнения, определяющие процесс, неизвестны. Соответственно этому специфика аппарата анализа размерностей связывается с тем фактом, что исследуются не основные уравнения задачи, а определительные (дефинитивные), уравнения, т. е. уравнения, которыми величины, существенные для процесса, определяются через ранее 18 [c.18]

Расчетная модель соединения и основные уравнения задачи. [c.269]

Продифференцировав выражение в скобках, получим основное уравнение задачи, которое называется уравнением радиального равновесия [c.253]

Таким образом, функции Pj и уравнения (7) играют важную роль назовем указанные функции порождающими функциями, а уравнения (7) —основными уравнениями задачи о синхронизации слабо связанных объектов. [c.219]

Как правило, при возникновении локальных особенностей в решении граничной задачи математической физики обнаруживается неоднозначность. Это значит, что возможно построение нескольких решений, удовлетворяющих основным уравнениям задачи и различающихся только скоростью стремления к бесконечности той или иной характеристики поля. Следовательно, для правильной формулировки граничной задачи в тех случаях, когда в ее решении возможно возникновение локальных особенностей, необходимо предопределить их характер. Только после этого задача становится однозначно разрешимой. [c.30]

Системы (2.3.13) и (2.3.14) совместно с сингулярным уравнением (2.3.15) являются основными уравнениями задачи, позволяющими определить функцию (j ) и коэффициенты а к+г 2к+2- Зная функции S(x), Ф2 ( ) и 2 (z), можно найти напряженное состояние упругопластической пластины. [c.120]

Большинство исследователей, занимающихся механикой жидкости, хорошо знают и широко используют сходство основных уравнений задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости [1, 2]. Так, развитие метода конечных элементов именно применительно к сложным задачам механики деформируемого твердого тела стимулировало пар аллельные разработки в механике жидкости. Поэтому мы полагаем, что развернутый анализ МГЭ в линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задачах механики деформируемого твердого тела, проведенный в предыдущих главах, мог бы убедить читателя в целесообразности применения МГЭ к проблемам механики жидкости. [c.367]

Запишем основное уравнение задачи в безразмерном виде. Для этого введём обозначения [c.71]

Рассмотрим осесимметричную деформацию цилиндрической оболочки, состоящей из одинаковых ортотропных слоев [28]. Основные уравнения задачи могут быть получены как частный случай уравнений (3.9) — (3.14) предыдущей главы. [c.109]

Это и есть основное уравнение задачи, с помощью которого находится скорость стержня. Например, длина отрезка BS = и т. д. определяется из последнего уравнения. [c.143]

Возьмем одно из главных колебаний системы и предположим, что соответствующие ему перемещения пропорциональны os pt, тогда и X os pt, где X — функция только X. Подставляя принятое выражение для и в основное уравнение задачи (150), получаем а Х -f р Х = 0. Отсюда [c.325]

Основные уравнения задачи. Рассмотрим для простоты два плоских тела (г = 1, 2) произвольной формы в декартовой системе координат хОу (рис. 14). [c.582]

Согласно (4.12)—(4.13), (4.16) —(4.18), основные уравнения задачи можно записать в виде [c.276]

В заключение отметим, что сделанные выводы о характере формообразования тающей сосульки остаются справедливыми только в рамках решения основного уравнения задачи (6.12), которое получено при вполне определенных начальных условиях. Принятие иных начальных и граничных условий приведет к получению других качественных результатов. [c.20]

Основные уравнения. Задачу о вдавливании плоского штампа в жесткопластическое полупространство при действии продольных и поперечных контактных касательных напряжений на границе штампа решаем с использованием условия полной пластичности, которое в главных напряжениях имеет вид [c.44]

План решения. Система имеет две степени свободы. Основные уравнения задачи следуют из уравнения Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщенных координат принимаем горизонтальные и вертикальные перемещения узла х ж Х2- Предполагая, что упругие силы линейно зависят от перемещений, записываем уравнение Лагранжа [c.343]

Выше было отмечено, что основные уравнения задачи допускают существенное упрощение, если Nm= onst, т. е. не зависят от х , Х2. Это возможно, если считать, например, N = 20. Для однородного перед бифуркацией напряженного состояния упрощение возможно при аппроксимации [c.344]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Рассматривая полученные уравнения, можно заметить, что левые части первых трех основных уравнений задачи, составленных в переменных Дородницына, совпадают с соответствуюгцими уравнениями плоского ламинарного пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости. Однако правые части этих уравнений содержат явное влияние сжимаемости через величины х/х и Ь (х). [c.681]

Формулы (2.3.21), (2.3.22) позволяют произвести алгебраизацию основных уравнений задачи. [c.134]

Предложенный М. В. Коровчинским [53] метод решения линейных износоконтактных задач путем применения к основному уравнению задачи интегрального преобразования Лапласа по времени, был использован в ряде последуюш их работ. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...