Задача начальная

Так как в данной задаче начальное положение груза не было оговорено, то мы выбрали начало отсчета на оси х в начальном положении груза и, таким образом, получили Хо = 0. При выборе начала отсчета на оси х в другой точке мы получили бы Xq 0. Тогда на основании уравнения (3) С- — Хд, и в формулу (4) входит дополнительное слагаемое Xq. Итак, от выбора начала отсчета зависит лишь величина постоянного слагаемого, которое на характер движения груза не влияет. [c.35]

Решение. Изобразим твердое тело на расстоянии х от начала отсчета О. По условию задачи начальные условия движения имеют вид [c.35]

Это — дифференциальное уравнение движения груза А. Как следует из условия задачи, начальные условия движения,груза имеют вид [c.153]

Задача 885. В условиях предыдущей задачи начальная скорость = 0, но имеется второй цилиндрический электрод радиусом R > а, к которому приложен потенциал V по отношению к первому электроду, что вызывает появление радиально направленного электрического поля напряженностью Е =---Сила, действующая [c.319]

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

Обычно в практике экспериментального исследования процессов диффузии примесей в твердых телах используют решения уравнения второго закона Фика для одномерного случая при определенных для конкретной физической задачи начальных и граничных условиях. Рассмотрим два из наиболее распространенных типа граничных условий и соответствующие им решения. [c.205]

При т = 0 шарнир исчезает. Требуется определить перемещение торцового сечения стержня (точки К] во времени, В данной задаче начальные условия следующие [c.205]

В данной задаче начальные условия следующие [c.292]

Рассматривается следующая задача начальное состояние двухфазной системы характеризуется плоской поверхностью раздела двух невязких, несжимаемых фаз, которые имеют относительную скорость движения Uq. Ускорение свободного падения (поля массовых сил) направлено по нормали к границе. [c.146]

Вопрос о количестве членов в сумме (2.44) должен каждый раз решаться в зависимости от требуемой точности и специфики рассматриваемой задачи (начальных условий, вида правой части и т. д.). В большинстве случаев достаточно обойтись небольшим числом собственных векторов, а часто и одним-един-ственным. Так, например, если 9(0) = 0, то [c.641]

Во многих задачах начальные параметры процесса Pi и Vi известны, поэтому (4.31) целесообразно представить в виде [c.49]

Для указанных в условиях задачи начальной и последующих толщин (Х = 0,3308 0,7403 1,1518) соответственно имеем о = 33 37 43 мм 6 = 22,5 29,0 38,8 мм. [c.252]

По условиям задачи начальная температура цилиндра равна to, температура поверхности в момент т=0 становится равной и сохраняет затем это значение до конца процесса. Необходимо найти температурное поле цилиндра и количество аккумулированной теплоты. [c.56]

Пример 4, Ограниченное твердое тело. Граничные условия те же, что и в предыдущей задаче. Начальная температура f x).. [c.200]

Методика решения этой задачи, как показал Прудников [Л. 8], принципиально не отличается от решения рассмотренных выше задач. Начальные условия определим выражением (6-4-3). [c.255]

Начальные условия для дифференциальных уравнений в (99) и (100) получаются нулевыми. В то же время для уравнения (95) они должны быть заданными. Однако при решении многих практических задач начальные условия бывают неизвестными. Тогда приходится их принимать либо нулевыми, что приводит к дополнительным ошибкам оценок, либо усложнить задачу, оценивая неизвестные начальные условия совместно с параметрами модели [30, 44]. [c.364]

Следует отметить, что, во-первых, для решения задачи устойчивости с помощью выражения (9.12.2) нужно предварительно найти, решив плоскую задачу, начальные силы [c.210]

В силу принятых в задаче начальных условий (ц = 0) случай Vg = Vi приводит к равенству нулю абсолютной скорости корабля в начальный момент. Следовательно, корабль останется в этом случае неподвижным, если ускорение корабля в начальном положении равно нулю. Однако можно показать, что при наличии других начальных данных случай Ve =1 соответствует параболической траектории движения корабля. [c.482]

Рассмотрим, например, задачу начального нагружения до некоторого значения Q при известной диаграмме деформирования г = (е/гв). Используем, как и раньше, метод последовательных приближений. В качестве первого приближения можно использовать формулу Нейбера [59, 98 ]. Эта формула связывает значения напряжений и деформаций в точке с максимальным значением е (очевидно, эта точка известна заранее, поскольку в ней максимально с соответствующими значениями в упругой задаче и Q) [c.229]

Для обеспечения требований 2, 3, вообще говоря, желательно, чтобы коэффициенты рядов находились не путем последовательного дифференцирования (как в рядах Тэйлора), а с помощью интегрирования некоторых простых рекуррентных систем обыкновенных уравнений. Желательно, чтобы в случае нелинейной задачи начальная часть такой цепочки обыкновенных дифференциальных уравнений была нелинейной, — тогда есть надежда передать коротким отрезком ряда основные особенности нелинейной краевой задачи, — а остальные коэффициенты определялись бы из систем линейных дифференциальных уравнений достаточно простой структуры. Описанные ниже конструкции рядов отвечают в некоторой степени перечисленным требованиям, особенно характеристические ряды п. 2 для квазилинейных гиперболических уравнений, нашедшие довольно широкую сферу приложений, в частности, при решении ряда сложных пространственных задач газовой динамики. [c.226]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Из предшествующего анализа следует, что точность модели с пластовыми элементами зависит от значений начальных нормальных и касательных напряжений, действующих в пласте, а также от размеров и взаимного расположения выработок. Во многих практических задачах начальное нормальное напряжение гораздо больше, чем касательное напряжение, а смещения и напряжения, вызванные горными работами, прежде всего определяются [c.244]

Одна из проблем, связанных с гравитационной стабилизацией космических аппаратов,— проблема выбора начальной ориентации. Космическому аппарату в равной степени безразлично , каким концом его продольная ось обращена к Земле. Однако поскольку для решения вопроса о размещении полезной нагрузки это, как правило, отнюдь не безразлично, важность задачи начальной ориентации очевидна. В ряде исследований показаны границы начальных условий, которые не приводят к беспорядочному кувырканию спутника (например, [63, 75, 83, 90]). [c.195]

Разумеется, соотношение (2.2.6) подразумевает определенный выбор функции распределения F q, р) в данный момент времени t = 0) это не механическая задача. Начальную функцию распределения следует выбирать так, чтобы она наилучшим образом представляла всю ту информацию о системе, которой мы обладаем. Обш 1й подход к проблеме такого выбора был качественно рассмотрен нами в разд. 2.1, и к этой проблеме мы еще не раз будем возвращаться на протяжении всей книги. Однако, как только такой выбор сделан, последующая эволюция распределения жестко определена законами точной механики. Рассмотрим этот вопрос несколько детальнее. [c.54]

В соответствии с условием задачи начальные условия движения имеют [c.127]

Со вторым началом часто связывают представление о направленности времени. Следует обратить внимание, что асимметрия по отношению к прошлому и будущему закона возрастания энтропии для каждой конкретной системы в известной степени связана с отсутствием симметрии в самой постановке задачи. Начальное состояние неравновесно, но откуда оно взялось Если оно было приготовлено искусственно, то в прошлом система подвергалась воздействию извне, а в будущем — предоставлена самой себе. Если же предположить, что начальное неравновесное состояние возникло самопроизвольно в результате флуктуаций, то тогда можно рассуждать следующим образом. Флуктуация есть отклонение от равновесия, и, следовательно, до настоящего момента, когда равновесие нарушено, система была в равновесии. Соответствующий график изменения энтропии условно изображен на рисунке 18. Очевидно, что в целом изменение энтропии не обнаруживает асимметрии по отношению к прошлому и будущему. Поэтому нет простой связи между стрелой времени и возрастанием энтропии в ограниченных системах. [c.82]

Решение. По условию задачи начальная угловая скорость тела Шо = 0. Так как вращение тела равномерно переменное, то его со — СОп 30 [c.213]

Для рассматриваемой задачи начальное условие имеет более простой вид [c.309]

Мы свели решение физической задачи к интегрированию уравнений (2.3) — однако для того, чтобы этот математический аппарат был адекватным поставленной физической задаче, на заданные силы, т. е. на три функции, фигурирующие в правых частях уравнений (2.3), надо наложить некоторые дополнительные условия, обеспечивающие существование и единственность решения задачи начальных значений — без этих дополнительных ограничений, как было показано, мы не сможем поручиться в том, что поставленная задача имеет решение и притом единственное. [c.38]

В МСС используются различные критерии для выбора физически возможного решения термодинамический критерий, критерий устойчивости и др. Критерий устойчивости решения основной задачи базируется на том, что в физических задачах начальные и граничные условия, а также вектор массовой силы нельзя задать абсолютно точно, возможны некоторые небольшие отклонения, называемые возмущениями. Если решение задачи с возмущениями в некотором смысле мало отличается от решения основной задачи последнее считается устойчивым. [c.61]

В силу принятых в задаче начальных условий (зд = 0) случай v = v приводит к равенству нулю абсолютной скорости корабля в начальный момент. Следовательно, корабль останется в этом случае неподвижным. Одпа1 о можно показать, что при других начальных у [c.348]

Задачи начальных этапов проектирования также характеризуются трудностями формализации выбора эффективных проектных решений. Поэтому решение проблем поиска и преобраэования аналогов проектируемого объекта целесообраэно проводить в интерактивном (диалоговом) режиме обмена информацией между пользователями и базой данных. К СУБД в этих условиях предъявляется ряд требований, свя-эанных с предоставлением ЯМД, ориентированного на пользователя-непрограммиста, с уменьшением времени реакции системы на запросы пользователей до приемлемого уровня. Современные СУБД не в полной мере отвечают этим требованиям. [c.94]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Любую автоматизированную систему машин для массового, серийного и мелкосерийного производства изделий можно выполнить в нескольких вариантах, которые отличаются методами и маршрутами обработки или методами сборки, степенью дифференциации и концентрации операций технологического процесса, типом и составом основного технологического и вспомогательного оборудования, видом межагре-гатной связи и т. д. Поэтому одна из важнейших задач начального этапа проектирования АЛ — это выбор наилучшего по тому или иному критерию варианта технологического процесса и компоновочной схемы ее построения, т. е. оптимального конструктивно-технологического решения. Возникает необходимость разработки научно-технических основ оптимального проектирования, т. е. научно обоснованных методов, которые позволили бы по заданным исходным данным формировать общую совокупность технически возможных вариантов, проводить их сравнительный анализ и отбор, вплоть до выделения оптимального варианта. Оптимальное проектирование технологических систем машин должно базироваться [c.162]

В результате решения первой задачи определяют расположение и параметры вибровозбудителей, а также, если возбудителей несколько, — значения начальных фаз J,. .., а/ вынуждающих сил, развиваемых возбудителями и обеспечивающих требуемое поле колебаний упругой системы k — число вибровозбудителей). Примеры решения этой задачи в двух практически важных частных случаях приводятся в параграфах 2 и 3 настоящей главы. Задача о синтезе систем с синхронно работающими вибровозбудителями состоит в таком выборе свободных параметров системы, при котором определенные решением первой задачи начальные фазы j,. .., удовлетворяют основным уравнениям и соответствующим условиям устойчивости. Решение второй задачи в случае систем с механическими дебалансными возбудителями рассматривается в гл. XXXIX. [c.146]

В настоящее время придерживаются двух предположений относительно начальной температуры Земли 1) вначале холодная Земля образовалась в результате слипания твердых частиц и 2) вначале горячая Земля находилась в газообразном состоянии и, постепенно охлаждаясь, перешла в жидкое состояние. Холодная Земля должна была бы иметь равномерно распределенную радиоактивность и постоянную начальную температуру и должна была бы разогреться, вероятно, до температуры плавления [39, 40]. При плавлении происходило бы перераспределение радиоактивных материалов, и последующие условия оказались бы очень похожими на условия в первоначально горячей Земле. В случае первоначально горячей Земли рассмотрение начинается с момента, когда вся она стала жидкой и быстро охлаждалась в результате излучения с поверхности, теплообмен в жидкой внутренней области осуществлялся бы конвекцией и градиент температуры равнялся бы адиабатическому градиенту ), примерно равному 0,2° С/кл. В этом случае затвердевание началось бы в точке, в которой температура раньше упала до температуры плавления. Поскольку повышение температуры плавления с глубиной (обусловленное повышением давления) примерно равно 2 jKM, температура плавления будет сперва достигаться в некоторой точке внутренней области, вероятно, на границе между ядром Земли и ее оболочкой [42]. Далее затвердевание будет распространяться по направлению к поверхности. Таким образом, в данной задаче начальная температура Земли определяется кривой зависимости точки плавления от глубины для описания этой кривой были предложены различные теоретические формулы [37, 41] ). [c.249]

Исследования, проведенные в последние годы, показали, что оптический метод пригоден для решения не только упругих задач, но и задач теории пластичности и ползучести [1, 2]. В качестве материалов модели используются изотропные пластмассы, проявляющие заметную ползучесть. Оптический метод исследования на моделях из таких материалов назван методом фотоползучести [2], В настоящее время этот метод применим для решения широкого класса плоских задач. Начальные деформации могут быть упругими или упруго-пластическими. Объемные силы Тиогут быть существенными. Поле температур должно быть однородным и неизменным. Полная разгрузка и состояние, близкое к разрушению, не рассматриваются [3]. [c.120]

Основная функция BEGIN заключается в определении начальных значений E (I,J,NF) для соответствующих NF. В случае стационарных задач начальные значения представляют собой только первое приближение. Для нестационарных задач эти значения соответствуют известным данным в момент времени t = 0. Если где-либо на границе известны значения F, то желательно сразу же их задать в соответствующих граничных точках для каждого F(I,J,NF). Эти значения останутся неизменными, если соответствующие значения КВС в PHI будут сохранены равными единице. [c.113]

Начало координат расположим в начальном положении точки (это играет роль, если нужно пол гчить уравнения движения и уравнения траектории. Для ответа на вопрос задачи начальные условия несущественны). Будем считать, что в начальный момент скорость точки образует угол с осью Ох. [c.152]

Первая состоит в том, что, если бы мы и были способны преодолеть указанные вычислительные трудности, мы должны были бы снабдить задачу начальными данными х , т. е. значениями радиусов-векторов и скоростей всех молекул при 1 = 0. Получение этих данных представляется невозможным в принципе для этого необходимо было бы одновременно измерять положения и скорости ЬМ частиц без суш ествениого возмуш епия их состояния, в частности без изоляции одной частицы от влияния других. [c.12]

Простое приложение этих результатов представляет рассмотренная в 280 специальная задача в этой задаче начальное условие заключалось в том, что начальное возмущение Sg было постоянно внутри сферы с радиусом а (фиг. 76) и с центром в начале координат. Если сферическая поверхность с радиусом PQ = t и с центром в точке Р, лежащей вне первой сферы, пересекает сферу г = а, то расположенная внутри этой последней часть поверхности шара радиуса PQ будет равна 2nPQ (1 — os OPQ). и среднее значение начальных значений s на всей поверхности шара 4 PQ- оказывается равным [c.617]

Решение. Выберем систему подвижных осей 01X1 121, связанных с вагоном, как показано на рисунке (ось 21 направлена вертикально вверх и проходит через начальное положение точки Мо). Обозначим высоту, с которой начинается падение материальной точки, через гю = А. По условию задачи начальная относительная скорость точки равна нулю. Переносная сила инерции равна по модулю та и направлена горизонтально влево. Так как переносное движение является поступательным, то сила инерции Кориолиса/ равна нулю так как, кроме того, точка М движется свободно, то реакция связей [c.454]

Рассмотрим теперь вместо краевой задачи задачу начальных значений /Сошг/, т. е. зададим так называемые начальные ус-ловил, определяюш,ие положение и скорость точки в начальный момент при / = /о мы должны иметь [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...