Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Интегрирование основного дифференциального уравнения

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок.  [c.273]

Решая задачу аналитическим методом, углы поворота 0 (д ) и прогибы W (х) вычисляют последовательным интегрированием основного дифференциального уравнения (10.44). Проинтегрировав уравнение первый раз, получим выражение для угла поворота х)  [c.292]


Как уже известно, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирование основного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Поэтому при двух или большем числе участков балки применение изложенного метода становится затруднительным.  [c.294]

Интегрирование основного дифференциального уравнения  [c.185]

Е теории изгиба пластинок такой подход позволяет свести интегрирование основного дифференциального уравнения в частных производных к решению системы линейных алгебраических уравнений или к решению обыкновенного дифференциального уравнения.  [c.151]

Определяются общие выражения углов поворота и прогибов сечений для каждого участка балки путем двухкратного интегрирования основного дифференциального уравнения.  [c.333]

В каком порядке производится определение углов поворота и прогибов сечений балки методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения упругой линии  [c.399]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОСНОВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ  [c.229]

Из уравнений взаимности можно получить ряд интересных выводов, а также некоторые методы интегрирования основных дифференциальных уравнений термоупругости.  [c.60]

Для решения выдвигаемых перед нею задач механика жидкости и газа, так же как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения, уравнений переноса тепла, вещества и других уравнений, выражающих законы физических процессов в жидкости и газе (например, уравнения электромагнитного поля). Для получения суммарных характеристик явлений используются общие теоремы механики и термодинамики теоремы количества и моментов количеств движения, закон сохранения энергии и др. Значительная сложность явлений вынуждает механику жидкости и газа широко пользоваться услугами эксперимента, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от дедуктивных методов классической рациональной механики вполне естественны для столь быстро развивающейся науки, как современная механика жидкости и-газа.  [c.14]

Интегрирование основного дифференциального уравнения расчета диска для различных профилей рассмотрено в книгах Я. В. Малкина [29], А. В. Левина [22] и А. Д. Коваленко [15], [17]. Особенно глубоко и обстоятельно эта проблема изучена в ряде работ А. Д. Коваленко. Результаты его исследований и изложены в книгах [15], [17].  [c.114]


Невозможность точного интегрирования основного дифференциального уравнения расчета вращающегося диска в общем случае переменного профиля и произвольных зависимостей от радиуса модуля упругости и коэффициента поперечной деформации привела к необходимости разработки приближенных методов расчета. Существующие в настоящее время решения задачи могут быть в основном разбиты на три группы.  [c.115]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ).  [c.350]

Совокупность равенств (52) представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно трех неизвестных функций — координат точки x(t), y t), z(t) — H носит наименование основных дифференциальных уравнений движения материальной точки. Для разыскания неизвестных функций необходимо выполнить интегрирование системы (52).  [c.31]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид  [c.508]

Уравнение (I) является основным дифференциальным уравнением неравномерного движения (его первым видом). При преобразовании и интегрировании уравнения (I) нам придется воспользоваться некоторыми новыми понятиями, которые будут пояснены далее.  [c.187]

Существует класс так называемых автомодельных задач, решение которых путем специальных преобразований переменных сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная идея состоит в том, что поперечная координата у измеряется в масштабе толщины пограничного слоя б(х). Для ламинарного пограничного слоя S У х . поэтому автомодельная переменная пропорцио-  [c.40]

Характерным для системы изложения аналитической механики является то, что в ее основу кладутся общие принципы (дифференциальные или интегральные) и уже из этих принципов аналитическим путем получаются основные дифференциальные уравнения движения. Изложение общих принципов механики, вывод из них основных дифференциальных уравнений движения, исследование самих уравнений и методов их интегрирования — все это составляет основное содержание аналитической механики.  [c.8]

Вариационное исчисление и граничные условия. Задача об упругом стержне Во всех наших предыдущих рассуждениях мы интересовались в основном дифференциальными уравнениями, которые получались как решение задачи о стационарном значении заданного определенного интеграла. Вывод этих уравнений при помощи интегрирования по частям показывает, что вариация определенного интеграла состоит из двух частей из интеграла,распространенного на данный интервал, и граничного члена. Мы не рассматривали до сих пор этот член, так как задача решалась при граничных условиях, обращавших его в нуль. Однако имеются случаи, когда граничный член играет более активную роль. Ниже, при изучении работ Гамильтона по решению дифференциальных уравнений динамики при помощи уравнения в частных производных, мы увидим, что в математически более сложных вопросах механики этот ранее отброшенный член окажется существенным. Здесь, однако, мы хотим обсудить другой аспект вопроса о граничном члене, имеющий более непосредственный физический смысл.  [c.92]


Введение. Приступая к принципу Даламбера, мы покидаем область статики и попадаем в область динамики. Здесь задачи гораздо более сложны и их решение требует более совершенных методов. В то время как задачи статики для систем с конечным числом степеней свободы приводят к алгебраическим уравнениям, которые могут быть решены при помощи исключения переменных и подстановок, задачи динамики приводят к дифференциальным уравнениям. Настоящая книга посвящена главным образом формулировке и интерпретации основных дифференциальных уравнений движения, а не их окончательному интегрированию. Принцип Даламбера, который мы обсудим в настоящей главе, непосредственно ничего не дает для целей интегрирования. Однако он является важной вехой в истории теоретической механики, так как он дает интерпретацию силе инерции, а это существенно для дальнейшего развития вариационных методов.  [c.112]

Роль дифференциального уравнения в частных производных в теориях Гамильтона и Якоби. В предыдущей главе (гл. VII, п. 9) отмечалось, что впервые в аналитической механике фундаментальное уравнение в частных производных открыл Гамильтон. Он также первый выдвинул идею о фундаментальной функции, из которой можно было бы получить при помощи простых дифференцирований и исключения переменных все механические траектории. Однако первоначальная схема Гамильтона была практически неприменима. Более того, главная функция Гамильтона удовлетворяла двум уравнениям в частных производных. Второе уравнение с точки зрения теории интегрирования является ненужным усложнением. С другой стороны, в теории Якоби требуется найти лишь один полный интеграл основного дифференциального уравнения. В случае систем с разделяющимися переменными такой интеграл может быть найден. Поэтому при поверхностном подходе создается впечатление, что Якоби освободил теорию Гамильтона от ненужного усложнения, приведя ее к схеме, применимой на практике,  [c.291]

В случае осесимметричного начального напряженного состояния круглой пластины, когда S = О, а начальные усилия Т° = = Т г) и Г е=П(г) являются функциями только радиуса г, интегрирование общего уравнения (4.33) сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. В полярной системе координат основное линеаризованное уравнение для пластины, нагруженной контурными внешними усилиями, принимает вид (см. 20)  [c.163]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13.  [c.168]

В случае потенциального потока вопрос интегрирования основных уравнений процесса течения в настоящее время решается путем интегрирования системы дифференциальных уравнений (294)—(298) с применением аппарата теории функции комплексного переменного. Однако такие методы громоздки и в процессе расчетов менее удобны для программирования на электронных вычислительных машинах.  [c.180]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей.  [c.122]

Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опертыми концами и изменится при изменении условий закрепления концов стержня. Закрепление сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами мы будем называть основным случаем закрепления. Другие виды закрепления будем приводить к основному случаю.  [c.454]

Определение частот и форм колебаний численным интегрированием системы дифференциальных уравнений. Уравнение колебаний (2) заменяется системой четырех уравнений первого порядка. Для этого чтобы система не имела коэффициентов, содержащих производные исходных геометрических характеристик, и для упрощения краевых условий принимается вектор (матрица-столбец) основных параметров  [c.233]

В университетской аудитории очень важно рассказать о том, что теоретическая механика (в частности, динамика) — это не теория интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Me-ханика — одна из наук о природе, часть физики. Я думаю (и говорю об этом студентам), что для механиков-исследователей самое важное — это понять ход того или иного динамического процесса, выявить в нем доминантные признаки и открыть основные соотношения (уравнения), характеризующие изменяемость процесса с течением времени. Исследование влияния малых изменений основных параметров на интегральные характеристики движения я также считаю очень существенной частью почти любой механической задачи.  [c.207]


Используя систему уравнений моментов основного дифференциального уравнения пограничного слоя, можно, применяя совсем простые семейства профилей скорости, получать вполне удовлетворительные решения задачи. Под уравнениями моментов здесь подразумеваются результаты интегрирования по у в интервале от О до со или Е обеих частей первого уравнения пограничного слоя, умноженных на последовательные целые степени у.  [c.560]

После подстановки этих выражений в основное дифференциальное уравнение скорости растворения и последующего интегрирования, получаем [23]  [c.76]

В настоящем курсе мы можем лишь вкратце объяснить постановку задач динамики ракет и осветить некоторые выводы из решений этих задач, иолноетью оиуекая вопросы численного интегрирования основных дифференциальных уравнений движения ракет.  [c.123]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа.  [c.15]

Подводя итог проделанному интегрированию основного дифференциального уравнения плоской задачи (7.34), получаем окончательное значение функции напряжений как сумму решений (7.51),, (7.52), (7.53). (7.68). Очевидно, что в формуле (7.51) и остальных перечисленных можно, не уменьшая общности, положить все коэффициенты D равными единице каждый член суммы (7.51) можно заменить двумя, собирая коэффициенты при созтб и sin т6 при этом постоянные (ft= 1, 2, 3, 4) можно взять различными в обоих случаях то же можно сказать и о формулах (7.52), (7.53) и (7.68).  [c.210]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными.  [c.7]

Эта задача значительно сложнее первой. Если первая задача в основном решается посредством дис еренцирования, решение второй задачи сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения материальной точки.  [c.321]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1).  [c.53]

Основные работы В. Г. Имшенецкого охватывают вопросы интегрирования уравнений с частными производными первого и второго порядков, а также интегрирование линейных дифференциальных уравнений высших порядков с одним независимым переменным. Предложенный им метод отделения переменных для интегрирования уравнений с частными производными первого порядка имеет тем большее значение для аналитической механики, что доведение задачи до конца вне рамок применения этого метода является счастливой случайностью.  [c.346]

Рассмотрим сначала случай, когда в качестве основного НДС можно принимать безмрментное ( ). Традиционный способ построения безмоментного НДС заключается в последовательном интегрировании системы дифференциальных уравнений четвертого порядка (см. (14.9)i, (14.14)i)  [c.479]

Первый коэффициент вязкости х является основным. Для его определения существует множество различных способов, основанных на применении тех конечных формул, которые могут быть получены в результате интегрирования соответственных дифференциальных уравнений с использованием соотношений (11.18) для частных случаев движения жидкости. О некоторых из этих способов мы будем говорить ниже. Что же касается второго коэффициента вязкости, необходимость учёта которого может возникать только при рассмотрении того движения жидкости или газа, в котором явно проявляется свойство их сжимаемости, то до последнего времени его совершенно не учитЬвали. И только в связи с исследованиями Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича ) влияния внутренних процессов с большим временем релаксации на распространение звука в жидкости было указано на необходимость учёта второго коэффициента вязкости. В отдельных случаях значение второго коэффициента вязкости может намного превышать значение основного коэффициента вязкости. Но приборов по определению второго коэффициента вязкости пока пе предложено.  [c.66]


Смотреть страницы где упоминается термин Интегрирование основного дифференциального уравнения : [c.20]    [c.399]    [c.120]    [c.13]    [c.448]    [c.207]   
Смотреть главы в:

Проектирование механизмов и приборов  -> Интегрирование основного дифференциального уравнения



ПОИСК



Интегрирование

Интегрирование дифференциальных

Интегрирование дифференциальных уравнений

Интегрирование основного дифференциального уравнения неравномерного движения

Интегрирование основной системы дифференциальных уравнений движения невязкой жидкости

Интегрирование уравнений

Основные дифференциальные уравнения

Основные методы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения

Уравнение основное

Уравнения основные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте