Построение оператора

Для применения теории (приложение II) необходимо прежде всего указать пространство функций, в котором соответствующим образом построенный оператор обладал бы нужными свойствами. [c.109]

Рассмотрим построение операторов для производных от одномерной функции f = f (х) (рис. 8.1, а). Участок отыскания решения аЬ разобьем на равные интервалы Д и воспользуемся теоремой Тейлора если функция / непрерывна вместо со своими производными па отрезке Хд + Д), то эта функция в точке х = -)- А может быть выражена через производные в точке х Xf, формулой [c.230]

Постановка задачи. В 38 был построен оператор спина и с его помощью полностью рассмотрено движение спина в постоянном магнитном поле, которое сводится к его прецессии. Проекция спина на направление индукции магнитного поля является интегралом движения. Изменение направления спина на обратное не происходит. [c.259]

СИМ СТЛ Y К1 Симметричное отображение построенного оператором К1 контура относительно оси изображения 0Y [c.225]

М. и. применяют для построения операторов плотности комплексов молекул, удовлетворяющих цепочке Боголюбова уравнений, с помощью к-рой можно обосновать кинетич. ур-ние квантового газа. [c.71]

Пример построения операторов динамической податливости стержня с учетом внутреннего трення приведен в гл. IV, параграф 1. [c.233]

Замечание 1. Алгоритм построения оператора усреднения при постоянных возмущениях обладает тем свойством, что правые части уравнений сравнения (34) и (35) автоматически со- [c.25]

Поскольку при реализации алгоритма (4.3) вместо построения оператора можно решать систему линеаризированных уравнений, то формулу (4.3) преобразуем к виду [c.139]

Построение оператора перехода. Рассмотрим для однородной области О у h, X > хо задачу Коши для уравнения Гельмгольца [c.227]

Построение оператора перехода. Рассмотрим часть цилиндра при 2 Zq. Угловые перемещения v r,z,t) удовлетворяют уравнению [c.237]

Таким образом, построен искомый оператор переноса значений напряжений и перемещений с одной границы периода на другую. Свойства рассматриваемого волновода будут определяться свойствами построенного оператора Ф , в том числе и его собственными числами. [c.239]

Вторичное квантование. В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия Д/ -частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Как мы увидим дальше, формализм, основанный на использовании операторов рождения и уничтожения, очень удобен для построения операторов динамических величин и приведенных ( -частичных) матриц плотности, которые играют исключительно важную роль в кинетической теории (см. главу 4). Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. Детальное изложение этого метода можно найти в любом современном учебнике по квантовой механике (см., например, [14, 79, 89, 125]). [c.32]

Наиболее важной частью МФП является построение оператора S, описывающего поведение волн в средах с сильным поглощением или возникающего при решении задач статики, так как S(a,P) не содержит особенностей на вещественной оси и убывает степенным образом на бесконечности. Обратный к S оператор строится сравнительно просто разными методами. Его приближенное представление можно получить, используя метод факторизации. [c.90]

Эти соотношения достаточны для построения оператора первого продолжения. Для построения оператора второго продолжения следует снова воспользоваться условием полного дифференциала [c.251]

Порождаемая энергией нулевых колебаний фаза несуш,ественна при вычислении моментов или построении оператора фазы. Однако эта фаза проявляет себя в интерференционных экспериментах. Кроме того, она удобна при рассмотрении эволюции фазового состояния во времени. [c.260]

Этот результат аналогичен известному факту, что амплитуда вероятности ф р) данного р есть фурье-образ амплитуды вероятности ф(х) данного X. Однако, поскольку состояния гармонического осциллятора имеют положительную энергию т О, в выражение (8.37) входит половинчатая сумма фурье-компонент только по положительным т. Это обстоятельство приводит к большим осложнениям при попытке построения оператора фазы. [c.261]

Для построения операторов, которые должны представлять динамические переменные и наблюдаемые, как правило, применяются один или несколько из следующих подходов. Во-первых, образование квантовомеханических величин может выполняться по аналогии с классическими величинами примерами могут служить координаты и импульсы, а также комплексные нормальные координаты гармонического осциллятора. Во-вторых, можно строить операторы из других операторов например, операторы компонент орбитального момента количества движения выражаются через операторы координат и импульсов, причем формально сохраняется существующая в классической теории связь между этими величинами. Поскольку применяемые операторы не во всех случаях коммутируют, то при формировании произведений этот метод не всегда однозначно приво- [c.74]

Здесь в качестве ядра при построении оператора релаксации применяют экспоненциальную функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым [28] [c.347]

I I) I I оказывается равным нулю, оно не имеет отношения к построению оператора плотности. Экспоненциальный оператор в (9.18) очень просто выражается через операторы сдвига, рассмотренные в разделе 3. Для этого определим оператор сдвига С для к-я моды [c.104]

Построение операторов Казимира полупростых групп Ли. [c.87]

Решение уравнения (9.1) эквивалентно, таким образом, построению оператора [c.223]

Метод Фредгольма является способом построения оператора, обратного оператору [c.241]

Распространим теперь доказательство теоремы реконструкции (теоремы 3-7) на теории с дискретными симметриями, которые приводят к соотношениям типа (3-38) и (3-39). Построение соответствующих операторов II(С) или происходит таким же образом, как и построение оператора и а. Л) в теореме 3-7. Ограничимся обсуждением оператора преобразования РСТ. Если нам даны дополнительные тождества между функциями Ш для Р, С и 7" по отдельности, подобные тождеству (3-38) для С, то тем же способом можно доказать существование соответствующего оператора. [c.183]

Идея построения оператора Var по существу содержится в [ 22, п. 2.1.2], точная конструкция приводится в конце следующего п. 1.8. [c.171]

Основная трудность при практическом использовании метода НК заключается в построении оператора [ (г )] . Его в теории оболочек и пластин приходится строить численно на базе какого-либо приближенного метода, чаще всего метода конечных разностей или конечного элемента. Схема (25.2) может быть упрощена [c.213]

Нетрудно убедиться, что если реализовано в виде то только что построенные операторы a f) и о (/) в точности совпадают с операторами, построенными ранее для этого частного случая. Кроме того, можно показать [58], что все свойства операторов a f) и о (/), установленные для случая, когда = = 2 R% переносятся на общий случай, который мы только что рассмотрели для статистики Бозе. [c.23]

Помимо прогрешности правой части уравнения (3.5), вносимой измерительными средствами, имеет место погрешность, связанная с приближенным заданием оператора А. В обратных задачах восстановления напряжений погрешность оператора вызьтается тем, что построение оператора производится численными методами. Построение конечно-разност-ного аналога оператора сводится к решению последовательности краевых корректно поставленных задач. Исходя из этого погрешность оператора выбором достаточно малого шага сетки может быть сведена к величине значительно меньшей, чем погрешность, вносимая измерительными средствами в правую часть уравнения. В связи с этим в дальнейшем будем считать, что оператор уравнения (3.5) задан точно. [c.62]

Следует подчеркнуть, что даже в классических> дифференциальных задачах математической физики не всегда операторы эрмитовы. В общем же случае нелинейных дифференциальных уравнений корректная линеаризация основного оператора и построение оператора, сопряженного к линеаризованному, представляют одну из главных трудностей, с которыми приходится иметь дело при постановке сопряженных задач. [c.213]

Если m — минимальное число значений (3.6), по которым полностью определяется вид оператора (3.3), то процессы (3.5), называются пробными, а величины (3.6) — индикатрисой опера тора (3.3), а число т — порядком этой индикатрисы. Порядок индикатрисы зависит от структуры оператора f, в частности от группы симметрии преобразований в R3, относительно которой оператор (3.3) является инвариантным. В случае линейного оператора f числа пит равны единице, а индикатриса U( ,t) является тензором четвертого ранга. В самом деле, каждой компоненте подобного процесса а в некоторой системе координат пространства R3 соответствуют шесть компонент тензора индикатрисы Если индикатриса имеет конечный порядок, то построенный оператор f определяет модель МЛТТ. [c.23]

Оператор обращения А выбирают обычно так, чтобы он легко обращался и число итераций для достижения заданной точности было как можно меньще. При построении оператора обращения А стараются выбрать его в каком-то смысле близким к оператору L системы (2.1). [c.218]

Чтобы построить нетривиальную теорию граничных задач, а также чтобы дать метод построения решения в предельном случае больших чисел Кнудсена (см. гл. 8), удобно преобразовать линеаризованное уравнение Больцмана из интегро-дифференциальной формы в чисто интегральную. Это мояшо сделать многими способами, каждый из которых может быть удобен для конкретных целей. Прош е всего рассмотреть уравнение (1.21) и проинтегрировать обе части вдоль характеристик дифференциального оператора О = -(9/(9х2 приэтомнадо учесть нужные граничные условия. Это по существу равносильно построению оператора, обратного к Д, при данных однородных граничных условиях. Уравнение Больцмана принимает тогда вид [c.151]

М. П. применяется для построения операторов плотности комплексов молекул [4]. Последние удовлетворяют цепочке ур-ний, с помощью к-рой может быт , обосновано кинетич. ур-ние М. п. применяется также в т( 0[)ин квантово-мехапич. н.зморепий [10—13]. [c.159]

Точное построение оператора плотности для идеального лазерного луча показывает, что фотонная корреляция в таком луче не должна обнаруживаться. Причина отсутствия такой корреляции очевидна из анализа, проведенного в предыдущей лекции. Функция квазивероятности W (ё, х), которая соответствует стационарному оператору плотности (15.21), непосредственно выводится из равенств (14.44) и (15.19) [c.159]

Для практического использования описанной методики разделения необходимо, очевидно, иметь как минимум три измерения, поскольку минимально возможная размерность матрицы равна 2X2. В последнем случае удобно прибегнуть к параметрической форме обращения оптических данных. Пр№ двухчастотном зондировании отсутствует возможность численного построения оператора разделения. Единственной альтернативой является априорное задание аэрозольной оптической модели, что и делается в работах по интерпретации данных оптического зондирования атмосферы [32, 33]. В предельном варианте, когда в распоряжении исследователя оказывается всего один профиль оптической характеристики Р(г), априори задается так называемая стандартная модель молекулярной рассеивающей атмосферы р(м)(2) оценивается так называемое рассеивающее отношение Р (г)/р( 7г), которое в какой-то мере служит показателем аэрозольного замутнения атмосферы. Расчет этой величины по существу исчерпывает проблему интерпретации измерительной информации в подобном эксперименте. [c.260]

На этот способ построения оператора N обратил мое внимание М. О. Башелейшвили. [c.31]

Уравнениям (37.16) и (37.17) можно дать и несколько менее формальное толкование. При построении операторов (37.9) и (37.11) всеми самоуравновешенными составляющими пренебрегали. Не повышая порядка операторов, можно поступить иначе учесть смещения, соответствующие первым из самоуравновешенных составляющих объемных сил, приняв для них асимптотические (для медленных [c.232]

Построение оператора моиодромии и вариации, описанное в п. 1.2., без изменений переносится в данную ситуацию. Зафиксируем неособое значение о. на границе круга Т и сопоставим каждой петле 7 из фундаментальной группы Л1(Г, а,) семейство отображений неособого слоя над а согласованное со структурой прямого произведения дУ=дУ,хТ. Такое семейство отображений определяет преобразование монодро- [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...