Вариационные постановки

Метод, основанный на вариационной постановке задачи, требует минимизации некото- [c.28]

Один ИЗ способов вариационной постановки задачи кручения основан на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.177]

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА [c.218]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.325]

Вариационную постановку плоской задачи при заданных на контуре L поверхностных силах ti, рассмотрим, исходя из принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6). [c.325]

Таким образом, вариационная постановка плоской задачи сводится к определению подчиненной граничным условиям (9.21) функции напряжений Ф (xi, Хг), минимизирующей функционал (9.439), [c.326]

Вариационная постановка плоской задачи, основанная на принципе минимума потенциальной энергии, обстоятельно рассмотрена в книге [35]. Отметим, что при определении температурных напряже ний во многих случаях также эф ктивно применение вариационных методов (И, 30]. [c.328]

Если метод конечных разностей (см. гл. VII, 15) представляет собой приближенный метод, который аппроксимирует дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи разностными уравнениями, то метод конечных элементов связан с приближенной минимизацией функционала той же задачи в вариационной постановке. [c.328]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

Как ранее отмечалось, сходимость решений при вариационных постановках понимается как сходимость в энергетической форме, что в нашем случае можно записать в виде [c.171]

Доказанное позволяет строить регуляризующий оператор непосредственно, минуя вариационную постановку для сглаживающего функционала. Как известно [55], неустойчивость решения уравнений первого рода объясняется тем, что их собственные значения сгущаются к нулю и поэтому обратный оператор становится неограниченным. Сдвиг же спектра на по- [c.602]

Согласно общей схеме исследования вариационной постановки задач ( 12 гл. 1) для доказательства их разрешимости [c.622]

В вариационной постановке (как указывалось в 1) наша задача сводится к минимизации квадратичного функционала [c.631]

Таким образом, функционал (23.25) является эквивалентной вариационной постановкой исходной задачи (23.23)—(23.24). [c.247]

Помимо учтенных выше факторов важную роль играет оптимизация законов движения, при выборе которых в первом приближении следует исключить возможность возникновения жестких и мягких ударов, а также эквивалентных им динамических эффектов (см. п. 10). Более глубокий подход к вопросу дающий материал не только для сопоставления законов движения, но и их оптимизации при вариационной постановке задачи, возможен на базе динамических критериев (5.93)—(5.96). В случае, если в механизме [c.203]

Дпя большинства краевых задач существует эквивалентная вариационная постановка, при которой поле Q должно удовлетворять граничным условиям (2.4) и обеспечивать минимум функционала [c.49]

МКЭ позволяет получить приближенное решение краевой задачи в вариационной постановке (2.4) - (2.5). При применении этого метода исследуемую область V разбивают на совокупность элементов е объемом Vg так, что [c.49]

Покажем, что решение задачи нестационарной теплопроводности в вариационной постановке удовлетворяет уравнениям (2.10) — (2.13). Условие экстремума функционала к имеет вид [c.52]

Вариационная постановка линейной задачи теории упругости в перемещениях. Для определения НДС элемента конструкции, работающего при термомеханическом малоцикловом нагружении, необходимо найти для объема V элемента, ограниченного поверхностью S = = + Sjj, поле перемещений и, которое должно удовлетворять [ 15 ] уравнениям равновесия [c.62]

Для перехода к вариационным постановкам задачи (4.1) —(4.6) для контакта упругого тела с жестким вводится множество кинематически допустимых полей векторов перемещений V и множество статически допустимых полей тензоров напряжений К (табл. 4.4). [c.143]

Из табл. 4.4 видно, что в исходной и двойственной вариационных задачах предварительные и естественные условия экстремальности соответствующих функционалов обладают свойством взаимности. На возможной площадке контакта такими двойственными условиями являются неравенства (4.4) и (4.5). В случае контакта двух деформируемых тел статическое условие (4.5) дополняется условием (4.7) в ограничениях множества и в условиях экстремальности функционалов. Физические соотношения в форме (4.3) позволяют использовать приведенные вариационные постановки контактных задач для нелинейных и анизотропных тел. [c.144]

В настоящей работе решен цикл новых задач выбора динамически оптимальных законов движения механизмов по различным критериям в вариационной постановке [11—19]. При решении этих задач использованы как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для функционала, соответствующего выбранному критерию оптимального движения, так и прямые вариационные методы. [c.5]

Вариационная постановка проблемы выбора динамически оптимальных законов движения [c.10]

В настоящей работе решен цикл задач по выбору динамически оптимальных законов движения механизмов с одной степенью свободы в вариационной постановке по различным критериям. Все решенные задачи разбиты на две группы к первой группе относятся задачи, в которых закон движения ведущего звена полагается известным цель расчета заключается в динамической оптимизации движения ведомого звена по силовым или энергетическим критериям ко второй группе относятся задачи, в которых закон движения отыскивается из условий минимума динамических критериев, характеризующих режим работы механизма в энергетическом отношении, причем скорость ведущего звена неизвестна, а известны силы, прило--женные к механизму. [c.11]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ В ВАРИАЦИОННОЙ ПОСТАНОВКЕ НА БАЗЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ [c.23]

С другими вариационными постановками задач для упругих систем можно ознакомиться в работах 140, 46]. [c.79]

Свойства дифференциального оператора А для задач механики (положительная определенность, самосопряженность) позволяют осуществить вариационную постановку этих задач, т, е. заменить задачу рещения дифференциальных уравнений (1.1) задачей нахождения минимума функционала [c.5]

Это значит, что значения и, доставляющие минимум функционалу (1.2), в то же время являются и решением системы (1.1). Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества, которые вытекают из того, что порядок дифференциального оператора понижается в 2 раза. Отсюда создаются условия более удобного формулирования граничных условий, смягченных требований к координатным функциям и более простого представления разностных выражений. Используя обозначения механики функционал (1.2) можно представить в виде [c.5]

Вариационная постановка задачи. Сходимость МКЭ [c.65]

Как известно, постановка задачи в перемещениях не является единственно возможной. В ряде случаев более целесообразным является использование постановки задачи в напряжениях. Краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений здесь использована не будет, а будет произведен переход сразу к вариационной постановке — минимизации (максимизации) соответствующего функционала с помощью применения преобразования Фридрихса [17] к получепным ранее проблемам минимизации функционалов вида [c.202]

В гл. 3 было показано, что задачи теории упругости допускают как дифференциальную формулировку, так и вариационную об отыскании таких функций, которые сообщают некоторому функционалу Э стационарное значение, когда вариация ЬЭ = 0. В связи с применением ЭВМ в решении сложных задач прикладной теории упругости в последние два-три десятилетия было установлено, что конечно-разностные аппроксимации во многих случаях предпочтительнее сочетать именно с вариационной постановкой задачи. Это позволяет удобно алгоритмизировать все этапы расчета, избежать вывода дифференциальных уравнений в сложных случаях, упрощает формула ровку граничных условий [1,5]. [c.247]

Другая вариационная постановка задачи кручения бруса базируется на принципе минимума потенциальной энергия системы (см. гл. V, 5). В этом случае приходим к функционалу /7, уравнением Эйлера—Остроградского которого является уравнение Лапласа (7.54) для функции кручения ф (оно получено из уравнений равновесия Ламе), естественными граничными условиями — граничные условия (7.55) для функции ф. Читателю, желаю1Цему ознакомиться с такой постановкой вариационной задачи кручения, можно рекомендовать книгу [35]. [c.179]

Не составляет труда показать (в соответствии с общей схемой), что в вариационной постановке (при = onst) задача сводится к отысканию минимума функционала [c.629]

Существуют два основных численных. метода решения уравнений в частных производных метод конечных разностей и метод конечных элементов. Они отличаются сп н обами получения системы уравнений для значений искомых функций в узловых точках. Метод конечных разностей базируется непосредственно на дифференциальном уравнении и граничных условиях, а метод конечных элементов — на эквивалентной вариационной постановке задачи. [c.69]

Численный анализ нестационарных полей температур э элементах конструкций с помощыо МЮ. Рассмотрим методику использования МКЭ в соответствии с соотношениями (2.6) — (2.9) для решения задачи нестационарной теплопроводности в вариационной постановке (2.11) - (2.14). Разобъем исследуемую область на совокупность элементов (рис. 2.28). Аппроксимируем температурное поле t внутри элемента е в каждый фиксированный момент времени т в соответствии с выражением (2.8) узловыми значениями (т = 1,. .., п ) [c.53]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Вариационная постановка задач определения динамически оптимальных законов движения механизмов имеет следующие преимущества а) при такой постановке удается провести оп-. тимизацию системы в общем случае, когда закон движения ведущего звена неизвестен, а заданы силы сопротивления и движущие силы б) использование вариационных методов позволяет оптимизировать динамический режим на ведомом звене в общем случае неравномерного движения ведущего звена [c.10]

Устойчивость интегральных вариационных критериев создает возможность использовать для реализации расчетных законов движения не только кулачковые, но и шарнирно-рычажные механизмы и, кроме того, открывает возможности для эффективной корректировки разрывных законов дрижения достаточно гладкими функциями. Оба эти обстоятельства существенны для практики расчета и проектирования передаточных механизмов. Отдельные задачи выбора динамически оптимальных законов в вариационной постановке рассмотрены в работах [23], (33]. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...