Фундаментальная система решений

Не нарушая общности, можно считать, что фундаментальная система решений удовлетворяет следующим начальным условиям [c.233]

По предположению фундаментальная система решений asj ( ),. . ., (t) удовлетворяет начальным условиям [c.234]

Фундаментальная система решений уравнений [c.328]

Определитель этой системы есть определитель Вронского в точке / = О, составленный из фундаментальной системы решений уравнения (4.155), а потому он отличен от нуля. Следовательно, решение системы (4.165) существует и единственно. Решением системы [c.169]

Решение системы (10.74) производится в следующем порядке 1) составляется характеристическое уравнение системы (10.74) и определяются его корни 2) составляется фундаментальная система решений однородных уравнений 3) вычисляются отношения между постоянными коэффициентами полученных решений 4) по известным правым частям уравнений отыскиваются частные решения 5) на основании начальных или краевых условий определяются постоянные коэффициенты. [c.285]

Складывая частные решения с фундаментальной системой решений, получаем общие решения системы (10.74). [c.291]

Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то задача сводится к решению уравнения третьей степени. Если один корень характеристического уравнения равен нулю, второй корень действительный, а третий и четвертый корни комплексные а Pi, то получается следующего вида фундаментальная система решений [c.296]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Если учесть, что согласно первым двум равенствам (Q) определитель Вронского данной фундаментальной системы решений Vn(t- -T), v (t) имеет форму [c.118]

В промежутке (О, 1) возьмем, в качестве фундаментальной системы решений полученного уравнения, функции [c.132]

Третье уравнение мы получим, исходя из следующих соображений. Точка D должна быть обыкновенной точкой решения дифференциального уравнения (22), т. е. около нее фундаментальная система решений не должна содержать логарифма, и следовательно, должна иметь вид [c.142]

Если фундаментальная система решений найдена, то общее решение системы уравнений может быть записано следующим образом [c.231]

Если известна фундаментальная система решений однородной системы уравнений, соответствующей данной неоднородной системе, то общее решение последней может быть получено методом вариации произвольных постоянных в виде [c.232]

Пусть У(, уз — фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения [c.221]

Фундаментальная система решений имеет вид [c.221]

Фундаментальная система решений = 1, = X, причем заменя- [c.216]

Решение неоднородной системы может быть найдено методом вариации произвольных постоянных, если известна фундаментальная система решений соответствующей однородной системы. Считая в равенствах (2) С/ неизвестными функциями X, мы из уравнений [c.217]

Пусть 3 ], — фундаментальная система решений линейного однородного дг >ференциального уравнения [c.221]

Фундаментальная система решений для (3.6.13) имеет [c.124]

Для вывода этого уравнения при О (т. е. при наличии кручения) введем фундаментальные системы решений уравнений (3.1), удовлетворяющие при s = s начальным условиям [c.222]

Здесь X, у решения системы (1), определяющие усилия (3), х у у — фундаментальная система решений системы уравнений [c.255]

Интегрирование уравнения (4.1.12) никаких сложностей не вызывает. Фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения состоит из функций 1, I, 1 , 1 , а частное решение неоднородного уравнения эффективно вычисляется методом неопределенных коэффициентов [150]. Константы интегрирования определяются из краевых условий. [c.99]

Предположим, что известны фундаментальные системы решений (7/у(х) (/==1, т) обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.96]

Кусочно-постоянное параметрическое возбуждение. Области неустойчивости уравнения Мейссиера. Если функция Ф (t) — кусочно-постоянная, то фундаментальная система решений и, следовательно, матрица перехода могут быть построены в замкнутом виде в элементарных функциях. [c.123]

В частности, для многих случаев такие решения имеют место, например, для круговой цилиндрической оболочки с шарнирноо-пертыми краями и свободной рической оболочкой. В качестве функции Z, в некоторых Ситучаях может быть выбрана фундаментальная система решений уравнения LZ = 0. Описанный выше модифицированный метод Бубнова-Галеркина позволяет получить не только перемещения, но и силовые факторы. [c.219]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Совокупность п решений линейного однородного уравнения п-го порядка, определенных и линейно независимых в промежутке (а, Ь), называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + х)1 + а (х)у = а фундаментальная система систоит из двух линейно независимых его решений yj (х) и y ix), его общее решение находится по ( юрмуле у = с у (л ) + + (х). Если для такого уравнения известно одно частное решение у (х), то второе его peujenne, линейно независимое от первого, можно найти по формуле [c.50]

Метод вариации произвольных тхто-янных есть общий метод, пригодньш для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения н-го порядка как с переменными, так и с постоянными коэффициентами, если известно общее решение соответствующего неоднородного уравнения. Пусть фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения будет у , у2,. .., у а- Частное решение однородного уравнения U (х) ищем в виде U (х) = = l(-V)l/l + 2(x)i/2+--.-l- (х)1/ . Функции [c.50]

Смотреть страницы где упоминается термин Фундаментальная система решений : [c.17] [c.232] [c.360] [c.136] [c.230] [c.231] [c.221] [c.215] [c.221] [c.150] [c.20] [c.178] [c.40] [c.113] [c.124] [c.50] [c.60] [c.60] [c.735] [c.122] [c.714]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...