Пересечение поверхности с поверхностью (аП

На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая 8М, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую 8М. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках й и е, что соответствует пересечению граней 8ВС и пл. Т по прямым 80 и 8Е. Но та же пл. Т пересекает цилиндрическую поверхность по образующей с начальной точкой 7, 7. В пересечении этой образующей с прямыми 80 и 8Е получаются точки 8, 8 и 9, 9, принадлежащие линии пересечения. Эта линия — на цилиндрической поверхности, так как в данном случае пирамида пронизывает цилиндр, выходя из него через верхнее основание, на котором получается треугольное отверстие. [c.270]

Линию пересечения поверхностей можно построить, применяя вспомогательные секущие поверхности (посредники), пересекающие данные поверхности по каким-либо линиям. Точки пересечения этих линий принадлежат одновременно двум данным поверхностям, т. е. линии их пересечения. Взяв достаточное количество вспомогательных поверхностей, можно найти достаточное количество точек искомой линии. [c.222]

Линия пересечения двух поверхностей, также как и линия пересечения поверхности плоскостью, имеет характерные (опорные, главные) точки, с которых и следует начинать построение линии пересечения. Они позволяют видеть, в каких границах можно изменять положения вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей) для определения произвольных точек. [c.225]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

На рис. 188 и на последующих чертежах, иллюстрирующих пересечение поверхностей, не изображены элементы каждой из этих поверхностей, расположенные внутри другой поверхности. Иначе говоря, на этих чертежах принято, что каждая из пересекающихся поверхностей высекает из другой поверхности ее часть, заключенную внутри первой поверхности. [c.179]

Описываемый метод определения проекций линии пересечения поверхностей 2-го порядка обеспечивает эффективное выполнение геометрических расчетов при определении боковых срезов, плоских (рис. 1, а) и криволинейных (рис. 1, 5), опорных контуров и вырезов, ограниченных плоскостями (рис. 2, а) и поверхностями 2-го порядка (рис. 2, б), а также стыков технических форм, и в первую очередь оболочек и покрытий, состоящих из поверхностей 2-го порядка (рис. 3). [c.44]

Как правило, детали представляют собой комбинации пересекающихся геометрических элементов, ограниченных плоскостями и кривыми поверхностями. При разработке чертежа линии пересечения поверхностей должны быть построены (за исключением случаев допускаемых упрощений). При построении разверток поверхностей также необходимо точное построение их линий пересечения. Задача построения линии взаимного пересечения поверхностей заключается в нахождении точек, принадлежащих одновременно пересекающимся поверхностям. [c.118]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Нанесение линий пересечения поверхностей на видах и разрезах имеет основной целью повысить наглядность чертежа или эскиза и подчеркнуть характер пересекающихся поверхностей детали а — коническая поверхность пересекается с цилиндром б — с поверхностью тора в — со сферической поверхностью [c.437]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

При проверке параллельности оси / следу пересечения двух поверхностей (например, поверхностей V-образных направляющих) другой поверхности или оси Л используется мостик с соответствующей формой опорных поверхностей. На проверяемой поверхности на мостике укрепляется стойка с прибором, мерительный штифт которого касается базовой поверхности или оправки, заменяющей ось. [c.595]

При решении задачи на пересечение поверхности прямой линией может оказаться, что данная прямая не пересекает, но лишь касается кривой, ограничивающей фигуру, получаемую при пересечении данной поверхности плоскостью, проведенной через прямую. В этом случае прямая является касательной к данной поверхности. [c.262]

Для построения линии пересечения поверхности тела плоскостью необходимо найти ряд точек этой линии, т. е. точек, общих для поверхности и плоскости. Соединив последовательно найденные точки на чертеже, определяем линию пересечения. При построении линии пересечения плоскостью линейчатой поверхности (многогранника, конуса или цилиндра) достаточно найти точки пересечения ряда прямых (ребер или образующих), взятых на поверхности, с этой плоскостью, т. е. решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. [c.135]

Поверхность 6 резца, по которой сходит стружка 2, называется передней поверхностью. Поверхность 7 резца, которая обращена к обработанной поверхности детали, называется задней поверхностью. Линия 3, образованная пересечением передней и задней поверхностей, называется режущей кромкой, или лезвием резца, а угол, образованный передней и задней поверхностями, представляет знакомый уже нам угол клина, или угол заострения Р резца. [c.56]

Пересечение поверхностей вращения между собой и с другими поверхностями. Вначале рассмотрим случай, когда оси поверхностей вращения совпадают. Такие поверхности называются соосными. На рис. 376 изображена фронтальная проекция соосных вытянутого эллипсоида, конической поверхности вращения и полусферы. Точки Л и В расположены в плоскости главных меридианов и являются общими в первом случае для эллипсоида и конической поверхности, во втором — для конической поверхности и сферы. Вращаясь вокруг оси поверхностей, эти точки образуют общие для двух поверхностей окружности, которые являются линиями их пересечения. [c.254]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ. Поверхности двух пересекающихся тел образуют лини пересечения, часто сложной пра-странственной формы, которую строят на чертеже по точкам. Нахождение точек линии пересечения осуществляют при помощи вспомогательных секущих плоскостей ил сферических поверхностей. [c.81]

Микрогеометрию поверхности обычно оценивают по тому профилю, который получается как линия границы пересечения поверхности с секущей плоскостью (рис, 5). В зависимости от расположения секущей плоскости различают п о -перечную и продольную шероховатости. Поперечная шероховатость рассматривается в сечении, перпендикулярном к главному движению режущего инструмента относительно обработанной поверхности, а [c.17]

При пересечении поверхностей получаются линии, называемые линиями пересечения. Эти линии обязательно изображают на проекциях. Линии пересечения могут быть как пространственными и плоскими кривыми, так и прямыми линиями. Форма линии пересечения зависит от вида пересекающихся поверхностей и их взаимного расположения. Поэтому перед построением линии пересечения любых поверхностей следует проанализировать проекции заданных геометрических тел (предметов, деталей). [c.156]

При построении линии пересечения поверхности проецирующей плоскостью используется собирательное свойство следа проецирующей плоскости искомая линия есть лежащая на поверхности плоская кривая, проекция которой совпадает со следом плоскости. Другие проекции кривой находятся использованием свойства инцидентности точка кривой принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на поверхности. [c.19]

Для определения точек линии пересечения поверхностей и 0 вводят вспомогательную поверхность - посредник Г. Посредник Г пересекает заданные поверхности Т и 0 соответственно по линиям тип, точки пересечения М и N которых являются искомыми, т.к. принадлежат одновременно и поверхности Т и поверхности , т.е. линии их пересечения. [c.24]

При определении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются (а только в этом случае может быть использован метод концентрических сфер), центр всех сфер-посредников выбирается в точке пересечения осей. В этом случае и та, и другая поверхности пересекаются сферой по окружностям точки пересечения этих окружностей и являются искомыми, т.е. принадлежат линии пересечения поверхностей. [c.27]

Переходя к заточке второго участка, сверло поворачивают вокруг ребра пересечения поверхностей или параллельной ей оси, расположенной в биссекторной плоскости двугранного угла задней поверхности [8]. При этом обрабатываемые участки не выходят из плоскости обработки (рис. 64, а). Если это условие не соблюдается, то затачиваемая поверхность отходит от шлифовального круга на величину к и требуется дополнительное перемеш,ение сверла для совмещения затачиваемой поверхности с плоскостью обработки (рис. 64, б). [c.98]

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано в 9.1 в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных плоскостей, пересекающих поверхность й плоскость. [c.97]

Линии пересечения этой поверхности с плоскостями, проходящими через начало координат, называются направляющими кривыми модуля Юнга ). Уравнения упрощаются, если тело является ортотропным. Направляя оси X, у, 2 нормально к плоскостям упругой симметрии, мы получим уравнение направляющей поверхности [c.52]

Чтобы найти касательную в точке В (фиг. 26) к горизонтальной проекции линии пересечения, мы вспомним, что она является проекцией, касательной к линии пересечения двух поверхностей в точке, соответствующей В, и что для ее определения достаточно найти точку 8, которая будет горизонтальным следом касательной к линии сечения. Но эта последняя касательная лежит в двух плоскостях, касающихся конических поверхностей в точке пересечения следовательно, если найти горизонтальные следы Рг, Од этих двух касательных плоскостей, они определят своим пересечением точку <5, Но плоскость, касательная к первой поверхности, касается ее по прямой, которая проходит через вершину, горизонталь- [c.112]

Любая образующая нашей поверхности может быть получена, как пересечение двух плоскостей Р м Q, проходящих соответственно через НК и Н Кх, причём так, чтобы их горизонтальные следы были параллельны (это обеспечивает параллельность образующей и плоскости Я). Таким образом, для пучков плоскостей с осями НК и Н Кх можно считать соответствующими плоскости с параллельными горизонтальными следами. Это соответствие между плоскостями пучков проективное. Действительно, в плоскости Я следы этих плоскостей образуют пучки с параллельными соответствующими следами, т. е. пучки, находящиеся в проективном соответствии. Значит, и пучки плоскостей находятся в проективном соответствии. Возьмём произвольную прямую ММ, не принадлежащую поверхности, и будем искать точки её пересечения с поверхностью. Каждый из пучков плоскостей даст в пересечении с этой прямой ряд точек. Так как пучки плоскостей проективны, то и ряды точек будут проективны. Поверхности будут принадлежать только те точки прямой, в которых пересекутся соответствующие плоскости пучков, т. е. те точки, в которых совпадут соответственные точки двух точечных рядов на нашей прямой. Таких точек имеется две (иногда мнимых или совпадающих). Это и доказывает, что поверхность — 2-го порядка. [c.264]

Прежде чем решить вопрос, каким способом лучше всего построить линию пересечения поверхностей, следует выяснить, не занимает ли одна из пересекающихся поверхностей проецирующее положение, так как в этом случае решение задачи значительно упрощается тем, что одна из проекций линии пересечения совпадает со следом проецирующей поверхности. Следовательно, решение сводится к определению недостающей проекции линии пересечения поверхностей по известной одной ее проекции. [c.162]

Порядок построения линии взаимного пересечения поверхности следующий проводят проекции горизонталей обеих пересекающихся поверхностей (если горизонтали не даны) отмечают точки пересечения горизонтали одной поверхности с горизонталью другой, имеющей ту же отметку. Эту операцию повторяют для всех горизонталей обеих поверхностей с одинаковыми отметками, пересекающихся друг с другом полученные точки последовательно соединяют линией, которая и будет искомой линией взаимного пересечения поверхностей. [c.117]

Толщина линий (s) от 0,6 до 1,5мм применяют для обводки видимого контура изображаемых деталей, видимых линий пересечения поверхностей [c.15]

Косые сечения. На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями, например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (рис. 42, а). Конические сечения показаны на рис. 42, б (эллипс), рис. 42, в (парабола) и рис. 42, г (гипербола). [c.57]

Быстрее уяснить форму детали помогают правильно построенные на чертеже линии пересечения поверхностей, так называемые линии перехода. Так, на рис. 46, а изображена деталь, имеющая форму цилиндра с круглым отверстием посередине. На рис. 46, б показана аналогичная деталь, но с прямоугольным отверстием. Правильно построенные линии перехода 1 позволяют судить о форме отверстия даже по одному главному изображению, помогают быстрей читать чертеж. [c.61]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

При пересечении поверхности плоскостью, касательной к этой поверхности в какой-либо ее точке, могут получиться две прямые с пересечением в этой точке, прямая и кривая, две кривые. Например, однополостный гиперболоид вращенвя, т. е. линейчатая поверхность с двумя прямыми образующими, может быть пересечен по двум пересекающимся прямым линиям. То же мы видим в отношении гиперболИ йского параболоида (рж . 321). [c.227]

Возьмем теперь в момент t вихревую линию / через нее можно провести две пересекающиеся вихревые поверхности 5 и Е. В какой-либо другой момент времени частицы, составлявшие поверхности 5 и I, образуют соответственно поверхности 3 и Е, при этом частицы, составлявшие линию пересечения I поверхностей 5 и Ц., образуют линию пересечения I поверхностей 3 и Е. В каждой точке кривой I вихрь скорости й должен лежать в касательной плоскости как к поверхности 5, так и к поверхности т. е. 2 должен быть наиравлеи по пересечению этих касательных плоскостей, а это пересечемте представляет как раз касательную к линии I. Итак, линия I есть вихревая линия, и теорема доказана. [c.153]

Построим линию пересечения поверхностей призмы с боковыми ребрами а, 6, с и пирамиды AB S (рис. 361). Последовательно заключив ребра пирамиды в горизонтально или фронтально проецирующие плоскости (например, П), устанавливаем, что с гранями призмы пересекаются все ребра пирамиды. Вслед за этим найдем, что с гранями пирамиды пересекается ребро призмы. с. Определив точки пересечения ребер и граней, выясним, какие из них принадлежат одним и тем же граням одной из поверхностей и последовательно соединим их прямыми линиями. [c.136]

Через прямую а проводим плоскость 2 , касательную к конической поверхности. Находим прямые С1С1 и и отмечаем точки С и О их взаимного пересечения. На рис. 204 показано также определение точек Е, Р, С и Н с помощью вспомогательной секущей плоскости 2 . Соединив в определенной последовательности плавными линиями одноименные проекции точек, получим проекции искомой кривой пересечения данных поверхностей. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...