Плоскость проецирующая

На рис. 3 изображена схема центрального проецирования, а на рис. 4 — параллельного проецирования. В обоих случаях на плоскости проекций, обозначенной П, точки-проекции, например А и В ИТ. д., представляют собой точки пересечения с этой плоскостью проецирующих лучей, проведенных через соответствующие точки А, В и т. д. самого проецируемого предмета. При центральном проецировании все лучи проходят через центр проекции — точку 5. При параллельном проецировании все лучи параллельны между собой и заданному направлению проецирования s . [c.8]

Два проецирующих луча Ла и Аа, исходящих из какой-то точки геометрического образа, представляют собой задание некоторой плоскости. Эту плоскость называют плоскостью проецирующих лучей или проецирующей плоскостью она перпендикулярна к плоскостям проекций Я и F и к оси проекций Ох. [c.22]

Прямая ig, i g параллельна профильной плоскости проекций. Она проецируется без искажения на профильную плоскость проекций. Для этой прямой Хц— Xj = 0. Здесь все точки этой прямой имеют общую плоскость проецирующих лучей. Проекции прямой располагаются на одном направлении проецирования, т. е. они совпадают с направлением линий связи. [c.31]

Построим ортогональную проекцию аЬ отрезка А В ил плоскости Q. Через точку А в плоскости проецирующих лучей точек А и В параллельно плоскости Q проведем прямую линию АК. [c.36]

Любые геометрические образы, расположенные в таких плоскостях, проецируются на перпендикулярные к ним плоскости проекций в виде прямых линий. [c.42]

Геометрический образ горизонтальной плоскости проецируется без искажения на горизонтальную плоскость проекций. [c.44]

Геометрический образ, расположенный во фронтальной плоскости, проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций. [c.44]

Геометрический образ, расположенный в профильной плоскости, проецируется без искажения на профильную плоскость проекций. [c.44]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями [c.49]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ И ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ [c.49]

Если плоскости проецирующие, то направления этих плоскостей определяют пря- [c.59]

Проекции а, и h точек аа и ЬЬ определяют положение следа N i плоскости. Получаем чертеж плоскости, проецирующей относительно плоскости проекций N,. Угол fS наклона следа N i плоскости к направлению [c.80]

Признаком проецирующих плоскостей является вырождение (превращение) каких-либо двух из трех линий уровня в проецирующие прямые (см. рис. 2.10). Это согласуется с признаком перпендикулярности двух плоскостей проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости проекций, так как содержит проецирующую прямую. [c.32]

На рис. 71, а контур выступа, расположенного за секущей плоскостью, проецируется без искажения. Однако сквозное отверстие, из-за которого применен ломаный [c.67]

Проецирующие плоскости. Плоскость Е, перпендикулярная к плоскости проекций П1, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую 2 ь которая и является горизонтальной проекцией плоскости Е. Фронтальная Е 2 и профильная Е з проекции занимают соответственно все поле проекций Из П3 (рис. 26). [c.34]

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось г была перпендикулярна к плоскости проекций. На рис. 130, б ось ХПь тогда все параллели проецируются на плоскость П без искажения, причем экватор и горло определяют горизонтальный очерк поверхности. Меридиан /, расположенный во фронтальной плоскости, проецируется без искажения на плоскость Пг. Этот меридиан называется главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности. [c.128]

Заданный эллипс в качестве горизонтальной проекции окружности определяет одну-единственную и вполне определенную плоскость, в которой лежит родственная ему окружность (если не считать бесчисленного множества плоскостей, ей параллельных, так как фронтальную проекцию горизонтали можно провести параллельно оси проекций в любом месте чертежа эту оговорку нет надобности приводить, если задача решается в безосной системе, тогда и по форме, и по существу задача имеет однозначное решение безосная система широко применяется в практике выполнения и применения технических чертежей, так как нет необходимости устанавливать расстояние точек изображаемого предмета от плоскости проекций). Если взять любой другой по форме или положению эллипс, то плоскость, в которой лежит родственная ему окружность, будет определяться иными по положению горизонталью и точкой и, следовательно, будет иметь другое положение в пространстве. Значит, каждому эллипсу соответствует одна-единственная и вполне определенная плоскость, в которой лежит соответствующая ему окружность. Справедливо, разумеется, и обратное положение окружности, лежащие в различных, не параллельных между собой плоскостях, проецируются в виде различных по форме и положению эллипсов. Итак, форма и положение эллипса, в который проецируется окружность, зависит только от положения плоскости, кот( й принадлежит окружность. [c.11]

Плоскости частного положения параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций. На рис. 1.12а показаны плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций 5 - горизонтальная, е - фронтальная, v - профильная (заданы прямоугольниками). Каждая плоскость проецируется на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, другие же их проекции - прямые линии, перпендикулярные линиям связи (рис. 1.126). [c.25]

Аналогичные заключения можно сделать, рассматривая фронтально проецирующую плоскость и вообще плоскость, проецирующую по отношению к плоскости П,-. Плоскости 111 и Па являются соответственно горизонтально проецирующей и фронтально проецирующей. На эпюре Монжа они определяются осью Oxi , которая совпадает с фронтальной проекцией 11, и с горизонтальной проекцией Ilg. [c.28]

При пересечении поверхности сферы плоскостью в сечении получается окружность, которая проецируется на плоскости проекции.в общем случае в виде эллипсов или прямой и эллипса (если секущая плоскость проецирующая). В частном случае, когда секущая плоскость параллельна плоскости проекции, окружность проецируется на эту плоскость проекции без искажения. Поэтому, чтобы упростить решение задачи, следует произвольно расположенную прямую перевести в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции. Тогда представляется возможность заключить прямую в плоскость, параллельную плоскости проекции. [c.169]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения. [c.5]

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях (см. 1.1, п. 1, в). Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и любая геометрическая фигура, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется на эту плоскость проекций в прямую линию. [c.32]

В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность [c.126]

Плоскость Ч, перпендикулярная к плоскости проекций Пг, называется фронтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на фронтальную плоскость проекций в одну прямую 4 2 (рис. 45), которая является фронтальной проекцией плоскости и одновременно её фронтальным [c.47]

Проекции прямых могут быть параллельными, и их длины могут находиться в том же отношении, как и длины самих отрезков, но этого недостаточно, чтобы утверждать параллельность отрезков в пространстве. Так, непараллельные отрезки АВ,(АВ, - АВ) и D проецирующих параллельных плоскостей проецируются на плоскость Q параллельными отрезками аЬ и d. Соединим концы (точки А и D, В и С) параллельных отрезков прямыми AD и ВС, пересекающимися в точке К. Проекции ad и Ьс этих прямых пересекаются в точке к, являющейся проекцией / точки К. Любая другая прямая линия, пе- ресекающая данные отрезки и проходящая [c.15]

Следы Rff и Ry плоскости R совпадают с осью проекций. Задание плоскости следами на осном чертеже в двух проекциях является неполным при таком задании плоскость может занимать множество положений. Плоскость R будет занимать определенное, единственное положение, если дополнительно к условию совпадения ее следов с осью проекций зададим еще любую из точек К этой плоскости. Геометрические образы рассматриваемых плоскостей проецируются с не- [c.43]

ОгЬгСг треугольника соответствует в пространстве только один треугольник AB . Такому чертежу может соответствовать бесконечное множество других треугольников его же плоскости, если изменять направления проецирования так, чтобы плоскости проецирующих лучей точек проходили через прежние линии связи, а новые проецирующие лучи исходили бы из тех же проекций точек, пересекаясь в точках плоскости рассматриваемого треугольника. [c.65]

Очевидно, бесконечному ряду указанных плоскостей проецирующих лучей в пространстве соответствует пучок параллельных плоскостей, осью которого является прямая, параллельная линиям связи точек чертежа. Этому же чертежу соответствует бесконечно большое число треугольников, расположенных в любой из плоскостей пучка с осью O1O2 (при тех же условиях выбора направления проецирования). Для таких чертежей существует два пучка плоскостей пучок плоскостей расположения геометрических образов (первый пучок) и пучок плоскостей, парал- [c.65]

В частных случаях проекция может распадаться и иметь меньщий, чем у кривой, порядок. Например, кривая второго порядка, лежащая в проецирующей плоскости, проецируется в прямую, считаемую дважды, так как каждая проецирующая прямая пересекас 1 оригинал не в одной точке, как. это было в общем случае, а в двух точках. Если же каждая проецирую щая пересекает пространственную кривую п-го порядка в к точках, то порядок проекции равен п к. [c.42]

Если же данная плоскость — проецирующая (черт. 131), то поставленная задача решаеюя одной заменой плоскостей. В этом случае плоскость П4, параллельная треугольнику AB , образует с Пг ортогональную систему П2/П4. Новая проекция А В С на плоскость ГЦ определяет истинную величину треугольника. [c.60]

В случае, если одна из плоскостей проецирующая, становится о гевидным не только взаимное расположение плоскостей, но и, их линия пересечения. На черт 126 изображены две пересекающиеся плоскости а(а ла) и fi AB ). Линия их пересечения 1—2 очевидна. [c.30]

Решение задачи по определению линии пересечения плоскостей значительно упрощается, если одна из плоскостей занимает проецирующее положение. Из рис. 187 и 188 видно, насколько проще решается задача, когда одна из пересекающихся плоскостей — проецирующая, по сравнению с задачей (см. пример 1, рис. 183), в которой обе плоскости занимают общее положение. В этих случаях появляется возможность воспользоваться инвариантом (Ф с ( )/ (р I л, ) => Ф с hop, поэтому одна из проекций линии пересечения (I на рис. 187 и Г на рис. 188) нходит в состав исходных данных задачи (/ на рис. 187 и Г = fofj на рис. [c.130]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Интерференционную картину с большим количеством полос можно наблюдать при освещении кристаллической пластинки сильно сходшцимся пучком света. Для этого после поляризатора устанавливают короткофокусную линзу (рис. 5. 2г ),а). Возникающие интерференционные полосы удобно наблюдать не на весьма удаленном экране, а в фокальной плоскости проецирующей линзы, помещенной между кристаллической пластинкой и анализатором. [c.208]

Из точки О2 проведём перпендикуляр к очерковой образующей конуса. Его основание L2 будет принадлежать параллели касания сферического посредника радиуса Rmm [O2L2] с конусом, а с цилиндром эта сфера пересечется по параллелям m(m2) и m (m 2), пересечение которых с параллелью конуса определит точки р2 и Е2 линии пересечения. Цилиндр дважды пересекает коническую поверхность. Линии пересечения симметричны относительно общей плоскости симметрии, образованной осями /flq, и на фронтальную плоскость проецируются кривыми второго порядка (гиперболами). [c.209]

Плоскость 0, перпендикулярная к плоскости проекций П], называется горизонтально проецирующей гшоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую i (рис. 45), которая является горизонтальной проекцией плоскости 0 и одновременно её гори-зонталь ным следом. Две другие проекции этой плоскости (фронтальная и профильная) занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П2 и П3. Горизонтальная проекция точки или фигуры, лежащих в горизонтально проецирующей плоскости 0, например, плоскости треугольника AB , располагается на прямой 0]. В связи с этим можно сказать, что проекция 0i и одновременно горизонтальный след горизонтально проецирующей плоскости собирает на себе проекции точек, прямых и фигур, расположенных в этой плоскости. Следует отметить, что горизонтально проецирующая плоскость 0 вполне определяется её одной проекцией 0i, а угол а измеряет угол наклона плоскости 0 к плоскости проекций П2. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...