Пересечение линейчатых поверхностей

Взаимное пересечение линейчатых поверхностей [c.231]

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.232]

Первые три варианта возможны лишь при пересечении линейчатых поверхностей второго порядка, так как в состав цх линии пересечения входят прямые. Первый вариант получается, если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют одну общую образующую. На рис. 4.40 показан пример пересечения двух конических [c.132]

В случае пересечения линейчатой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой. [c.108]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рисунках 9.4, 9.8. [c.108]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 4.9. [c.108]

На линейчатых поверхностях легко строить их прямолинейные образующие. Поэтому при пересечении линейчатой поверхности плоскостью нахождение точек линии пересечения не требует использования вспомогательных секущих плоскостей. В таких задачах точки искомой кривой находят как пересечения образующих поверхности с данной секущей плоскостью. [c.262]

На рис. 70 показаны кривые в плоскости uv н в параллельной ей плоскости, изображающие пересечение линейчатой поверхности, описываемой осью винта при изменении частоты вынужденных колебаний от О до оо, с двумя горизонтальными плоскостями. Нижнюю и верхнюю плоскости указывают соответствующие векторы осей винтов. Таким образом, на основании сделанного чертежа можно судить о характере поверхности, описываемой осью винта перемещений при изменении частоты. [c.259]

Задача построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью значительно упрощается, если данная плоскость является проектирующей. [c.165]

Пересечение линейчатых поверхностей [c.191]

Пример пересечения линейчатых поверхностей вращения, оси которых расположены в одной плоскости, дан на рис. 296. В этом случае вспомогательными поверхностями являются сферы, каждая из которых пересекает заданные поверхности конуса и цилиндров по окружностям (параллелям). На рис. 296 проекции окружностей имеют следующие обозначения афа проекции двух окружностей, по которым две сферы радиуса Яо касаются горизонтального цилиндра аф, и а Ь., — проекции параллелей, по которым вспомогательные сферы радиусов и Я2 пересекают тот же цилиндр d . [d,,ej и е,/, — проекции окружностей, по которым сферы пересекают конус и наклонный цилиндр. Попарно пересекаясь, эти прямые определяют точки фронтальных проекций искомых линий. Для построения высшей точки 10 линии пересечения двух цилиндров пришлось воспользоваться профильными [c.195]

Чтобы построить линию пересечения линейчатой поверхности вращения плоскостью, необходимо определить точки пересечения отдельных образующих этой поверхности плоскостью. Таким образом, задача на определение линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью сводится к многократному решению задачи на пересечение прямой с плоскостью. [c.87]

На практике обычно направляющие поверхностей совпадают с основанием тел, ограниченных этими поверхностями. Такие линии большей частью лежат в проецирующих плоскостях. Именно в этом варианте мы и рассмотрим ряд примеров на определение линии пересечения линейчатых поверхностей, задаваемых одной направляющей и вершиной. [c.244]

Этот способ находит широкое применение при решении задач, в которых приходится определять линии пересечения различных поверхностей. Наиболее простые решения бывают при пересечении линейчатых поверхностей. [c.133]

Прямолинейная образующая А В построена с помощью точек пересечения направляющих с плоскостью / , которая параллельна а. Так. А = тпр и 5=иП/ . Аналогично определены п другие прямые, принадлежащие каркасу линейчатой поверхности. [c.175]

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, которая может распадаться и на прямые линии в случае пересечения плоскости с линейчатой поверхностью по ее образующим. Обычно построение этой линии производят по ее отдельным точкам. [c.150]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения плоскости с поверхностью вращения и линейчатой поверхностью. [c.152]

Рассмотренные примеры дают представление об общем методе построения линии пересечения поверхностей вращения и линейчатых поверхностей с какой-либо плоскостью. [c.156]

Если построить линию пересечения конуса вращения плоскостью при помощи случайных точек, то их проекции можно находить, используя параллели конуса, как в случае поверхности вращения, или используя образующие конуса, как в случае линейчатой поверхности. [c.160]

На рис. 13.2, а в перспективе показана главная поверхность прямого зуба, которую можно представить как совокупность совершенно одинаковых эвольвент (Э, Э ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных оси колеса. Эти эвольвенты являются траекториями точек образующей прямой КК, принадлежащей плоскости N, которая перекатывается по основному цилиндру / без скольжения. Начальные точки всех эвольвент располагаются на образующей КьК , основного цилиндра. Пересечение главной поверхности прямого зуба с любым соосным цилиндром 2 происходит по образующей этого цилиндра (например, прямая КК ). Эта прямая параллельна оси колеса и называется линией прямого зуба. Главная поверхность прямого зуба является эвольвентной линейчатой цилиндрической поверхностью. [c.359]

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Действительно, пусть д ы три пространственные кривые линии d , и d . (рис. 127). Возьмем на кривой d] произвольную точку М, примем ее за вершину конической по-в ерхности а, а за направляющую этой поверхно примем дугу кривой dj. Если N — точка пересечения дуги кривой d, с поверхностью а, то (MN) пересечет дугу кривой dj в точке L. То, что (MJV) обязательно пересечет дугу кривой d- , не вызывает сомнения, так как (MN) и кривая da принадлежит одной и той же поверхности а. Из рис. 127 видно, что через точку М, взятую на направляющей di, проходит одна прямолиней- [c.94]

В тех случаях, когда требуется построить линию пересечения двух поверхностей, из которых одна — линейчатая цилиндрическая, а другая — произвольная поверхность вращения, целесообразно в качестве поверхностей-посредников использовать цилиндрические поверхности. [c.154]

К группе развертывающихся поверхностей относятся только линейчатые поверхности и, в частности, те из них, которые имеют пересекающиеся смежные образующие. Точка пересечения может быть как собственной (поверхности с ребром возврата и конические), так и несобственной (цилиндрические поверхности). [c.196]

Постройте линейчатую поверхность a(SA, d) SA - образующая, d - направляющая. Найдите точки пересечения с линией / и определите видимость. [c.201]

Зададим три направляющие а, Ь, с линейчатой поверхности (рис. 68). В этом случае для построения образующей, проходящей через точку А, можно поступить следующим образом. Найдём точку С пересечения конуса 0 (А, Ь), построенного в предыдущем случае, с направляющей с. Прямая АС принадлежит конусу 0, а следовательно будет пересекать не только направляющие а и с, но и Ь - в точке В . [c.69]

Пересечение линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) цилиндрами и конусами [c.247]

Пример 2. Построить линию пересечения линейчатой поверхности (цилиндроида), заданной направляющими а и 6 и плоскостью параллелиз [c.155]

В.чаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение конической поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической. Пересечение поверхности Каталана с цилиндрами и конусами. [c.7]

Сферическую индикатрису образующих какой-либо линейчатой поверхности можно получить следующим образом. Из любой точки пространства, принятой за центр сферы радиуса R, равного произвольно выбранной единице масщтаба, проведем прямые, параллельные oбpaзyюп им линейчатой поверхности. Геометрическим местом таких прямых линий является некоторая коническая поверхность. Линия пересечения этого конуса указанной сферой и называется сферической индикатрисой образующих линей- [c.287]

Посгроение таких каркасов легко осуществить в некоторых случаях пересечения линейчатых и циклических поверхностей, которым посвящены 53 и 54 следующей главы. [c.93]

Для построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано (см. 9.1) в отноще-нии любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость. [c.109]

Заметим, что если одна из исходных поверхностей линейчатая, то задача построения линии пересечения в этом случае может быть еведена к построению точки пересечения прямой (образующей линейчатой поверхности) со второй заданной поверхностью (см. 9.5). При построениях применяют способы преобразования чертежа, если это упрощает и уточняет построения. [c.129]

Допустим, задана линейчатая поверхность а (GKLL K G ) (рис. 195, а), на которой лежат линии / и q, линия (АВ), замкнутая линия, ограничивающая площадь F. Угол (р между касательными t и р (ф = t р) называют углом между кривыми / и q (ф = / q) в точке их пересечения. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...