Частные случаи пересечения поверхностей второю порядка

Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка [c.129]

Рассмотрим некоторые частные случаи пересечения поверхностей второго порядка. [c.163]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА (ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ) [c.163]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

Я 54 Определение линии пересечения поверхностей второго порядка (частные случаи) [c.145]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

Поверхности второго порядка широко используются в различных изделиях. При построении линии их пересечения можно использовать рассмотренные нами способы. Но в частных случаях эти линии можно построить быстрей и точней, если использовать известные теоремы, которые мы примем без доказательств. [c.192]

Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения пересекающихся поверхностей второго порядка, когда линиями их пересечения являются кривые второго порядка. [c.104]

При вращении прямой Ь вокруг оси I образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей Ль 2 и осью г. Прямая а, не параллельная этой конической поверхности,. пересечет ее в двух точках. Допустим, что этим 1 точками будут М ц N. При вращении прямая а пересечет прямые Ьу н Ь2 в точках Ми и М2, N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка. Ось I меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан — гипербола, а прямая / — ее мнимая ось. Мы показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло название этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения . Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его по эллипсу, в частном случае по окружности (при пересечении однополостного гиперболоида вращения). [c.68]

В частном случае линия пересечения двух поверхностей может распадаться на плоские кривые, а именно если две поверхности второго порядка ( 42) описаны около некоторой третьей поверхности тоже второго порядка (или вписаны в нее), то они пересекаются между собой по плоским кривым (теорема Монжа )). [c.324]

В пределах дифференциальной окрестности точки К в любом из проходящих через нее плоских нормальных сечений линия пересечения поверхностей Д w. И с точностью до членов второго порядка может рассматриваться как выпуклая или вогнутая дуга кривой второго порядка. В частных случаях эта дуга вырождается в отрезок прямой линии. Других типов линий пересечения гладких регулярных локальных участков поверхностей Д н И нормальной секущей плоскостью нет и быть не может. [c.370]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвертого порядка, т. е. эта кривая пересекается с плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). В частных случаях линия пересечения поверхностей второго порядка может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадания на пару плоских кривых второго порядка. [c.194]

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порДдка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...