Взаимное пересечение кривых поверхностей

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.69]

Среди кривых линии трех измерений нам придется иметь дело, во-первых, с различного вида линиями взаимного пересечения кривых поверхностей (см. черт. 275 — 280), о построении которых речь будет идти в гл. ХП, во-вторых,— с винтовыми линиями. [c.56]

При изображении линии взаимного пересечения кривых поверхностей необходимо определять видимые и невидимые ее части, а также исследовать вопрос о видимости очерковых и других линий контуров данных поверхностей. При этом условимся считать, как и в примерах построения линий пересечения кривых поверхностей с многогранниками, что данные кривые поверхности ограничивают одно (монолитное) тело. [c.87]

Взаимное пересечение кривых поверхностей [c.285]

XII Построение линии взаимного пересечения кривых поверхностей [c.66]

Кривые линии могут быть образованы пересечением кривой поверхности плоскостью (в обшем случае), взаимным пересечением двух поверхностей, из которых хотя бы одна является кривой. [c.51]

Линия взаимного пересечения двух поверхностей тел строится следующим образом находятся точки встречи характерных линий одной поверхности (ребра у многогранников и образующие у кривых поверхностей) со второй поверхностью. При надобности, определяются точки встречи некоторых линий второй поверхности с первой поверхностью. По найденным точкам очерчивается искомая линия взаимного пересечения поверхностей. [c.223]

Кривые линии можно рассматривать также как границы поверхности или как результат взаимного пересечения поверхностей. [c.128]

На рис. 364 показаны построения линии взаимного пересечения двух винтовых поверхностей одинакового шага с общей осью. Производящие линии (кривая и многоугольник) поверхностей расположены в плоскости Qy, перпендикулярной к оси оо, о о. Одна винтовая поверхность с производящей кривой линией имеет правое направление, другая — левое направление. [c.255]

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей (см. черт. 253). В качестве этих поверхностей используют не только плоскости, но и в некоторых случаях сферы, цилиндрические, конические и другие поверхности. Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными они пересекались по линиям, легко определяемым на чертеже. Желательно с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями. что позволяет проводить их только с помощью циркуля и линейки. [c.87]

Как правило, детали представляют собой комбинации пересекающихся геометрических элементов, ограниченных плоскостями и кривыми поверхностями. При разработке чертежа линии пересечения поверхностей должны быть построены (за исключением случаев допускаемых упрощений). При построении разверток поверхностей также необходимо точное построение их линий пересечения. Задача построения линии взаимного пересечения поверхностей заключается в нахождении точек, принадлежащих одновременно пересекающимся поверхностям. [c.118]

Здесь, как и у алгоритма определения линии пересечения двух поверхностей, в зависимости от порядка и взаимного расположения заданных кривой и поверхности множество искомых точек Х,. ..J может состоять из одной, двух и более точек. [c.166]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

Если через нормаль провести плоскость, то, пересекаясь с поверхностью, она дает кривую I. Пусть У —радиус кривизны этой кривой в точке М. Если поворачивать плоскость вокруг нормали и каждый раз определять кривизну X-—IIR кривой пересечения, то окажется, что существуют такие две взаимно перпендикулярные кривые 1 п 2, кривизны которых имеют экстремальные значения по отношению ко всем другим. Направления, характеризуемые единичными векторами pi и р2. называются главными в данной точке М, соответствующие кривизны — г л а в н ы м и кривизнами поверхности. Если на поверхности провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, то получим так называемые линии главных кривизн. Эти линии образуют на поверхности ортогональную [c.217]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

Для построения линии пересечения двух фигур чаще всего применяют метод вспомогательных плоскостей или поверхностей (посредников). В качестве посредников применяют плоскости или шаровые поверхности. Задачи решаются в такой последовательности проводят несколько удачно выбранных посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям) общие точки взаимного пересечения полученных линий принадлежат одной и другой поверхностям, т. е. принадлежат линии их пересечения. Найдя достаточное количество точек, соединяют их плавной кривой. Если пересекаются два многогранника, то при помощи посредников определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго. Полученные точки соединяют между собой в определенной последовательности. [c.137]

Грани резца, взаимно пересекаясь, образуют лезвия главное Л (г) и боковые Л (б). У абсолютно острого резца главное лезвие представляет собой линию пересечения передней и задней граней резца (на рис. 3, б — точка п). Практически даже у только что заточенного резца переход от передней грани к задней происходит по некоторой кривой поверхности. Для упрощения истинную поверхность лезвия заменяют вписанной в нее цилиндрической поверхностью. Тогда в нормальном сечении резца контур лезвия будет представлять собой дугу окружности радиуса р (рис. 3, в). Радиус р называют радиусом затупления. При величине р 5—7 мкм резцы считаются очень острыми, свыше 40—60 мкм — тупыми. [c.28]

Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения пересекающихся поверхностей второго порядка, когда линиями их пересечения являются кривые второго порядка. [c.104]

Аналогично строятся точки пересечения кривой линии и поверхности. На рис. 447 задана градуированная кривая 10) 4). Проведя через точки 9, 8,... в произвольном направлении взаимно параллельные горизонтали, получим цилиндрическую поверхность, для которой заданная кривая будет направляющей, а проведенные горизонтали — образующими. Отметив точки пересечения одноименных горизонталей цилиндрической и топографической поверхностей, соединим их плавной кривой, в месте пересечения которой с заданной кривой расположена искомая точка К. [c.304]

Аналогично строятся точки пересечения кривой линии и поверхности. На рис. 439 задана градуированная кривая (7)(4). Проведя через точки 7, 4. .. в произвольном направлении взаимно параллельные горизонтали, получим цилиндрическую поверхность, для которой заданная кривая будет направляющей, а проведенные горизонтали — образующими. Отметив точки пере- [c.168]

При пересечении поверхностей получаются линии, называемые линиями пересечения. Эти линии обязательно изображают на проекциях. Линии пересечения могут быть как пространственными и плоскими кривыми, так и прямыми линиями. Форма линии пересечения зависит от вида пересекающихся поверхностей и их взаимного расположения. Поэтому перед построением линии пересечения любых поверхностей следует проанализировать проекции заданных геометрических тел (предметов, деталей). [c.156]

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 68, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке А. Через точку А проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечаются точки на произвольном расстоянии от вершины А. Проводят лучи, соединяющие точку О с точками 1,2,3,.. Из точек пересечения лучей с прямыми ЮЕ и рЬ проводят прямые, соответственно параллельные ОВ и ОС. Точки их пересечения принадлежат гиперболе. При вычерчивании деталей машин гипербола встречается там, где имеет место пересечение конической поверхности плоскостью, параллельной оси конуса (конические фаски у гаек и головок болтов и т. д. — рис. 68, в). [c.50]

Пространственными называются кривые линии, точки которых не лежат в одной плоскости. Таковы кривые, получающиеся в большинстве случаев при взаимном пересечении кривых поверхностей. Примером пространсгьсииий кривой служит винтовая линия. Если же точки кривой (пространственной или плоской) обладают некоторым общим свойством, кривую называют закономерной или геометрическим местом точек , например эллипс, парабола, цилиндрическая винтовая линия. Кроме того, могут быть кривые случайного вида. [c.36]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

В практике составления тех1шческих чертежей определенную трудность представляют два последних случая, т. е. случаи взаимного пересечения кривой и многогранной поверхностей и двух кривых поверхностен. [c.128]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

При взаимном пересечении поверхностей вращения второго порядка получается в некоторых случаях распадение линии пересечения на две плоские кривые второго порядка. Эго бывает в тех случаях, когда обе пересекаюшлеся поверхности вращения (цилиндр и конус, два конуса, эллипсоид и конус и т. п.) описаны вокруг общей для них сферы. В примерах, приведенных на рис. 403, [c.277]

Для разметк и контроля фигуры ручья в плане (по плоскости разъема и на дне ручья) применяют контурные шаблоны. На этих же шаблонах иногда фиксируют линии для участков ручья, а также наносят контуры в глубину , т. е. линии, соответству-юш,ие внутренним углам ручья, которые получаются от пересечения различных кривых поверхностей и плоскостей фигуры. Кроме сбш,его контурного шаблона при сложной фигуре применяют также контурные шаблоны на отдельные элементы. Для проверки профиля ручья в продольной и поперечной плоскостях применяют профильные шаблоны, а для заточки фрез контршаблоны. Профильные шаблоны в зависимости от сложности профиля изготовляют для нескольких сечений. Профильные шаблоны могут быть обш,ие для заданного сечения ручья и поэлементные для проверки профиля отдельных участков. Число шаблонов зависит от сложности профиля и постоянства сечения ручья в зависимости от его длины. Метод обработки влияет на необходимое количество шаблонов. При обработке ручья на копировальных стайках требуется меньшее количество шаблонов, чем прн обработке на фрезерном станке. Для проверки отдельных переходов применяют иногда вспомогательные шаблоны. Допуск на изготовление шаблона принимается от /3 до /5 допуска на изготовление ручья. Ручей, соответствующий размерам штампуемой детали, изготовляют обычно в обеих половинках штампа, поэтому обе половинки не должны иметь перекосов. Смещение ручьев верхней половинки штампа по отношению к нижней допускается в пределах 0,05—0,25 мм в зависимости от размера и требуемой точности поковки. Отсутствие смещения достигают тем, что всю механическую, электроимпульсную или электрохимическую обработку ведут относительно постоянных баз, которыми являются две взаимно перпендикулярные боковые стороны кубика. Эти поверхности служат также базой при установке штампа на молоте. Базовые поверхности (контрольный угол) обрабатывают на передней и одной из боковых сторон под углом 90° 5 на высоте 60— 100 мм. [c.243]

Однако в турбине с одним отбором пара диаграмма режимов изображает взаимную зависимость между тремя величинами Со, Сп и Ро И поэтому может быть представлена поверхностью в трехмерном пространстве или, как показано на рис. 59, сеткой кривых, которые можно рассматривать как лииии пересечения этой поверхности с плоскостями постоянного расхода пара С = = сопз1. Для турбины с двумя регулируемыми отборами пара [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...