Пересечение прямой и поверхности

Построение линии пересечения тела плоскостью входит составной частью в решение других задач, например при определении точки пересечения прямой и поверхности тела или при построении линии пересечения поверхностей двух геометрических тел. Линии пересечения поверхности тела плоскостью находят иногда при построении разверток, при конструировании деталей трубопроводов и т. п. [c.107]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПОВЕРХНОСТИ [c.227]

Чтобы найти точку (точки) пересечения прямой и поверхности, следует заключить прямую в плоскость, построить линию пересечения плоскости и поверхности и отметить общую (общие) для заданной прямой и линии пересечения точку (точки). [c.228]

Пересечение прямой с поверхностью. Рассмотрим один из случаев пересечения прямой и поверхности. На рис. 491 изображены конус и прямая а обе фигуры заданы аксонометрической и вторичной проекциями, причем известно, что плоскость основания конуса совпадает с плоскостью х X у. [c.341]

Нужно построить точки пересечения прямой и поверхности. [c.423]

В общем случае для определения точек пересечения прямой и поверхности используют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Он заключается в том, что через прямую проводится вспомогательная плоскость далее строится линия пересечения поверхности и вспомогательной плоскости точки пересечения построенной линии с заданной прямой и являются искомыми. [c.31]

Угол между прямой и поверхностью измеряется углом между прямой и плоскостью, касательной к поверхности в точке пересечения этой прямой с поверхностью решение таких задач рассматривается в специальной литературе. [c.91]

В заключение отметим, что До сих пор все примеры решения первой основной позиционной задачи были выполнены на чертеже Монжа. В и. 1.6 было показано, что алгоритмы графического решения позиционных задач на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже совершенно одинаковы. Для иллюстрации этого постро им точки пересечения прямой / с поверхностью трехгранной пирамиды 5.ЛВС на аксонометрическом чертеже (рис. 4.13). [c.109]

Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точки пересечения прямой и плоскости. И в данном случае решение распадается на три этапа [c.52]

В этом случае (черт. 419), проградуировав заданную прямую А В, проводят через нее вспомогательную плоскость. Далее определяют точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности. Множество найденных точек является линией пересечения плоскости и поверхности, а точка К, в которой пересекаются заданная прямая АВ с найденной линией сечения, и является точкой, общей для заданной прямой и топографической поверхности. [c.192]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Для построения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость затем найти линию пересечения вспомогательной плоскости с данной поверхностью и, наконец, определить точки пересечения полученной линии с данной прямой. Эти точки и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. [c.165]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

С этой целью на чертеже проведена горизонталь М секущей плоскости и введена новая плоскость проекции П,,, перпендикулярная к этой горизонтали. На новой плоскости построены проекции секущей плоскости (прямая) и поверхности параболоида вращения (парабола). Далее можно было бы найти точки линии пересечения, пользуясь проекциями на горизонтальной плоскости и новой плоскости П . Но это затемнило бы горизонтальную проекцию. Поэтому справа (внизу чертежа) построена еще одна вспомогательная горизонтальная проекция. [c.269]

Построение точек пересечения прямых с поверхностью геометрических тел. Построим точки пересечения прямой l lx,h) J- пл. и горизонтали h hi,h ) с поверхностью трехгранной пирамиды (фиг. 156, а). [c.78]

РМ, параллельной горизонтали М8, а боковые грани пирамиды — по двум прямым Р8 и QS. Точки К к Ь, в которых прямые Р8 и QS пересекаются с заданной прямой ММ и будут точками, общими заданной прямой и поверхности пирамиды, т. е. точками пересечения прямой с пирамидой. [c.312]

Этот прием является общим для построения точек пересечения прямой с любой поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью] точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью. [c.258]

В целях упрощения построений вспомогательную плоскость при решении каждой конкретной задачи выбирают так, чтобы линия пересечения ее с заданной поверхностью получалась возможно более простого вида. Так, при определении точек пересечения прямой с поверхностью конуса и цилиндра оказывается удобным пользоваться простейшими секущими п. 1 о с к о с т я м и. [c.194]

Геометрическое место полученных точек является линией пересечения плоскости и поверхности. Наконец, отмечают искомую точку К, в которой пересекаются данная прямая и построенная линия сечения. [c.261]

Точки пересечения прямой с поверхностью любого геометрического тела находят общим способом через прямую проводят вспомогательную плоскость, строят фигуру сечения тела плоскостью и отмечают точки пересечения прямой с ее контуром. Э%и точки и являются искомыми. [c.146]

В качестве вспомогательных выбирают плоскости, пересекающие поверхности по прямым линиям или окружностям, и по возможности применяют проецирующие плоскости. Например, для определения точек пересечения (АВ) с поверхностью пирамиды на рис. 148 использована фронтально-проецирующая плоскость Р. Построив горизонтальную проекцию 1-2-3 фигуры сечения пирамиды плоскостью Р, находим горизонтальные проекции тип точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды, а по ним — фронтальные т и п. [c.146]

Позиционными называют задачи на определение общих элементов различных сопрягаемых геометрических форм. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов и на пересечение геометрических объектов, например, пересечение прямой и плоскости с поверхностью, пересечение двух поверхностей и, в частности, задача на пересечение двух плоскостей. [c.22]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Полученные точки проецируют на другую плоскость проекций (2, 3 ), определяют видимость точек пересечения и участков прямой (отрезок прямой е -З невидимый). Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называются точками встречи. [c.45]

Пример 2. Построить точки пересечения прямой с конической поверхностью (рис. 128). Если выбрать в качестве вспомогательных проецирующие плоскости, то сечениями поверхности будут кривые линии-гипербола или эллипс. Поэтому для определения точек пересечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общего положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. [c.94]

Пример 4. Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы (рис. 130). Через прямую проведена горизонтально проецирующая плоскость Р. Она пересекает сферу по окружности, которая на фасаде изображается эллипсом. Чтобы избежать построения эллипса, применим способ замены плоскостей проекций и примем за новую фронтальную плоскость проекций плоскость параллельную секущей плоскости. Построим на новой плоскости проекцию заданной прямой и окружность сечения сферы, отложив высоту ее центра-аппликату Аг. Полученные точки пересечения проекции прямой с контуром сече- [c.95]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

MN И MS (прямую MS проводим через вершину пирамиды). Эта вспомогательная плоскость пересечет основание пирамиды (лежащее в плоскости II По) по прямой N2P2, параллельной горизонтали MS, а боковые грани пирамиды — по двум прямым SP и SQ. Точки Ки L, в которых прямые SP и SQ пересекаются с заданной прямой MN, и будут точками, общими для заданной прямой и поверхности пирамиды, т. е. точками пересечения прямой с пирамидой. [c.192]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Наметим ряд случайных параллелей, полученных сечением конуса плоскостью типа у(у2) отметим проекции точек их пересечения с плоскостью р и соединим плавной кривой к . (М , N2) = 1С2П/2 (Mi, N ). Точки M(M М2) и N(N N2) являются точками пересечения прямой / с поверхностью а. [c.171]

Если полученные кривая и прямая пересекаются, то очевидно, что точки их пересечения принадлежат и поверхности и секущей плоскссти, т. е. являются точками линии их пересечения. Таким приемом находят сколько угодно произвольных точек линии пересечения. В некоторых случаях также определяют и отдельные опорные точки. [c.261]

Бинарная акустическая система (БС) состоит из двух наклонных ПЭП, установленных с одной стороны сварного соединения, у которой фокус, т. е. точка пересечения прямого и зеркально-отраженного от донной поверхности лучей, осуществляет сканирование заданного поперечного сечения соединения по траектории — годографу сканирования, а время / — прохождения сигнала в акустическом тракте на пути излучатель — отражатель (на годографе)—приемник постоянно t= = onst). Последнее обстоятельство позволяет называть такие акустические системы изохронными. [c.81]

Пример 3. Построить точки пересечения прямой с поверхностью эллиптического цилиндра (рис. 129). Как и в предыдущем примере, через прямую следут провести вспомогательную плоскость, которая пересечет боковую поверхность цилиндра по образующим. Такой плоскостью будет плоскость общего положения, проведенная через заданную прямую и две вспомогательные прямые АМ и ВМ1, параллельные образующим цилиндра. Дальнейшие построения аналогичны предыдущему примеру. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...