Построение линии пересечения двух поверхностей

При построении линии пересечения двух поверхностей вспомогательные секущие поверхности (посредники) выбирают такими, чтобы они, пересекаясь с данной поверхностью, давали бы простые для построения линии (например, прямые или окружности). [c.225]

Вспомогательные секущие эксцентрические сферические посредники. Вспомогательные секущие эксцентрические сферы применяют при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии. Оси поверхностей вращения не пересекаются. Каждая из таких поверхностей имеет семейство окружностей, по которым пересекаются эксцентрические сферы. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения двух поверхносте.т указанным способом. [c.177]

Если при построении линии пересечения двух поверхностей хотя бы одна из них является проецирующей, то следует использовать вырождение проекции этой поверхности в линию. [c.179]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Способ эксцентрических сфер. Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. [c.192]

Итак, способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. В силу особенностей своего расположения поверхности Ф и имеют общую плоскость симметрии, которая обычно является плоскостью уровня. Отсюда следует, что линия пересечения поверхностей т будет симметрична относительно общей плоскости симметрии и экстремальные точки линии т можно построить точно. [c.126]

В примере 2 приведено решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей. Эти задачи студенты решают, выполняя третье и четвертое домашние задания. Варианты этих заданий разработаны преподавателем кафедры прикладной геометрии МАИ С. И. Бородкиной. [c.160]

Способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в следующем заданные поверхности пересекают третьей, вспомогательной поверхностью (вид и расположение вспомогательной секущей поверхности выбирают с таким расчетом, чтобы можно было легко определить линии пересечения этой поверхносги с заданными) находят линии, по которым jTa вспомогательная секущая поверхность пересекает каждую из данных поверхностей. Далее отмечают точку (точки), в которой пересекаются полученные линии пересечения ( )ис. 182). [c.126]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Общий способ построения линии пересечения двух поверхностей между собой. В общем случае линию пересечения двух поверхностей между собой строят по точкам, которые находят с [c.128]

Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях [c.131]

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2 2, 2" м Г, 1, 1") лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о, о м ось цилиндра с проекциями о о , о-,. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и О]. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и / высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая [c.140]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения произвольного вида при условии, что оси поверхностей пересекаются. Для удобства решения оси должны быть параллельны плоскости проекций. [c.296]

Геометрическая задача на построение линии пересечения двух поверхностей, из которых одна движется, встречается при изготовлении деталей машин, поверхности которых имеют сложную форму, получаемую путем фрезерования. [c.301]

При выполнении упражнений по проекционному черчению приходится часто решать задачи на построение линий пересечения двух поверхностей. Для выполнения этих построений необходимо уметь находить точки, расположенные на поверхности геометрических тел, а также точки пересечения [c.77]

Задачи на построение линий пересечения двух поверхностей (линии перехода) в аксонометрии решаются, как и подобные задачи в ортогональных проекциях, введением вспомогательных посредников, при помощи которых находятся точки пересечения заданных поверхностей. [c.127]

Построение линий пересечения двух поверхностей [c.101]

Упражнение в построении проекций геометрических тел, имеющих вырезы (т. е. в построении линии пересечения двух поверхностей). [c.31]

Наиболее общий способ построения линии пересечения двух поверхностей называется способом вспомогательных секущих поверхностей или способом посредников. Сущность способа заключается в следующем. Две данные поверхности Фив (рис. 106, а) пересекаются вспомогательными поверхностями или, в частном случае, вспомогательными плоскостями — посредниками. Каждый из посредников пере- [c.100]

В чем состоит способ вспомогательных СЕкущих плоскостей, применяемый для построения линии пересечения двух поверхностей [c.139]

Существуют и другие способы построения линии пересечения двух поверхностей в аксонометрических проекциях. Они изложены во втузовских курсах технического черчения. [c.137]

Построение падающей тени от плоской фигуры на поверхность вращения (рис. 200). Световые лучи, проходящие через контур плоской фигуры, образуют призматическую лучевую поверхность, которая в пересечении с поверхностью вращения определит контур падающей тени. Таким образом, решение задачи сводится к построению линии пересечения двух поверхностей - четырехгранной призмы с поверхностью вращения (см. 32, рис. 135). [c.151]

Результатом пересечения двух поверхностей является линия, точки которой принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей аир сводится к нахождению общих точек, принадлежащих как множеству, составляющему поверхность а, так и другому множеству точек, входящих в состав поверхности [1 . [c.116]

Резюме. При построении линии пересечения двух поверхностей вращения можно провести вспомогательную секущую плоскость и построить те две линии, по которым вспомогательная плоскость пересекает каждую поверхность. Точки пересечения этих линий принадлежат искомой линии пересечения данных поверхностей. [c.315]

Для построения линии пересечения двух поверхностей вращения иногда удобно воспользоваться вспомогательными сферическими поверхностями. Аналогично тому как это делалось в случае вспомогательных плоскостей, мы должны провести вспомогательную сферу таким образом, чтобы каждую из поверхностей эта сфера пересекла по линиям, построение которых не представляет затруднений. Пересечение. этих линий определяет точки, принадлежащие искомой линии. [c.320]

Линия пересечения двух поверхностей, также как и линия пересечения поверхности плоскостью, имеет характерные (опорные, главные) точки, с которых и следует начинать построение линии пересечения. Они позволяют видеть, в каких границах можно изменять положения вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей) для определения произвольных точек. [c.225]

На рис. 343 показана схема построения линии пересечения двух конических поверхностей, направляющие линии которых лежат в разных плоскостях. Одна коническая поверхность задана направляющей кривой в плоскости Q и вершиной S, другая — направляющей кривой в плоскости и и вершиной Si. [c.233]

Вспомогательпые секущие концентрические сферические посредники. Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения общего вида с пересекающимися осями (с общей плоскостью симметрии). Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, по которым она пересекается концентрическими сферами. [c.227]

Наиболее сложными и интересными для графического анализа являются задачи на взаимное пересечение двух фигур с наклонными гранями. На рис. 3.5.27 представлены образцы заданий, выполненных студентами на одном из первых занятий по графическому сЬормообразованию. Пересечение клиновидных объемов относится к достаточно трудным заданиям этого типа. Для привития прочных навыков геометрического анализа графической модели решение задачи на пересечение двух клипов осуществляется с помощью полных изображений. В этом случае словесно оговаривается, что обе фигуры стоят на одной плоскости- После того как навыки однозначного построения линии пересечения двух поверхностей будут достаточно освоены, можно переходить t задачам графического анализа неполных изображений- От личие условия задачи заключается лишь в том, что плос кости оснований двух фигур принимаются параллельными (или основание одной фигуры сначала не задается). Это дает возможность одну инциденцию выбрать произвольно (см гл. 1). Решение в этом случае значительно упрощается- [c.138]

Использование вспомогательных конических поверхностей для упрощения построения линии пересечения двух поверхностей дает поло-жтельный эффект лишь в том случае, если мы для получения вспомогательной проекции воспользуемся центральным проецированием, приняв за центр проекции вершину конической поверхности S. [c.156]

Способ эксцентрических сфер может быть испольэован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство окружностей. Как и в способе концентрических сфер, плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекции. Сущность способа легко уяснить из следующих примеров. [c.160]

Задача, помещенная в следующем примере, иллюстрирует возможность использования эксцентрических сфер для построения линии пересечения двух поверхностей, когда одна из них не являртг я поверхностью вращения. [c.161]

Способ сфер применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения при условии, что их оси пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций. При пересечении поверхностей тела вращения и шара (фиг. 62), центр которого расположен на оси этого тела, в сечении получается окружность, плоскость которой перпендикулярна оси тела. При данном условии эта окружность на одну из плоскостей проекций проектиругт-ся в виде отрезка прямой 1—2 или 3—4. [c.34]

На этом основан один из способов построения линии пересечения двух поверхностей вращения, называемый способом вспомогательных секуш,их сфер. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...