Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ И ПРЯМЫМИ ЛИНИЯМИ [c.205]

Глава IX. Пересечение поверхностей плоскостями и прямыми линиями [c.210]

Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией [c.185]

Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией 55-59 51—55 Гл. IX 1-5 Д.8 К.21-22 2.4.6 2.5.7 2 2 0,75 [c.6]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, РАЗВЕРТКИ [c.108]

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников. [c.5]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.232]

Такие секущие плоскости пересекают каждую из поверхностей по образующим. Вспомогательные плоскости пересекают плоскость направляющих линий по прямым, проходящим через точку К. Точку К можно построить как точку пересечения с плоскостью Q прямой линии Sf , параллельной образующим цилиндрической поверхности и проходящей через вершину S конической поверхности. [c.238]

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида. [c.7]

Итак, мы рассмотрели пересечение призм и пирамид плоскостью и прямой линией. Построения сводятся к решению задач на пересечение плоскостей и прямой с плоскостью, изложенных в 24—26. Эти задачи имеют существенное значение и встречаются в различных случаях. Они же лежат в основе построения линий взаимного пересечения многогранных поверхностей, рассматриваемого в следующем параграфе. [c.160]

Пример 1. Построить пересечение трехгранной призмы с конусом вращения (рис. 132). Три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, построение линии пересечения сводится к решению ранее рассмотренной задачи на пересечение поверхности проецирующей секущей плоскостью и прямой линией (см. 29, [c.97]

Достаточно простые построения искомой линии пересечения получаются, если обе заданные поверхности пересечь проецирующей плоскостью, параллельной прямой линии, соединяющей верщины поверхностей и построенные лннии пересечения принять за направляющие линии. При этих условиях следы вспомогательных секущих плоскостей на плоскости дополнительных направляющих параллельны соответствующей проекции прямой линии, соединяющей вершины поверхностей. [c.237]

На рис. 355 построена линия пересечения поверхностей цилиндра и призмы, направляющие линии которых расположены в разных одноименных проецирующих плоскостях — во фронтально-проецирующих плоскостях Mv и Uv, пересекающихся между собой по фронтально-проецирующей прямой линии. [c.245]

Решение. Применяем для решения задачи общий прием построения точек пересечения прямых линий с любыми поверхностями, а именно 1) заключение прямой в некоторую плоскость, 2) построение линии пересечения поверхности этой плоскостью, 3) нахождение точки пересечения заданной прямой и этой линии. В данной задаче возьмем вспомогательную плоскость так, чтобы она рассекла поверхность цилиндра по прямым линиям — образующим, о наиболее простой прием для заданного случая. На рис. [c.187]

Построенная линия к(к кг) = аПР является линией пересечения поверхностей а и Р, а если / - прямая и р - плоскость, то к называется линией сечения. [c.149]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

На рис. 100 при пересечении конической поверхности плоскостью вместо гиперболы чертят часть окружности и прямые линии. [c.78]

Рассмотрим применение дополнительного проецирования при построении линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. В этом случае направление дополнительного проецирования выбирается параллельным секущей плоскости, новая проекция плоскости вырождается в прямую линию и построение сечения упрощается. [c.161]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

Развернем делительный цилиндр на плоскость (рис. 102). Тогда винтовые линии пересечения этого цилиндра с боковой поверхностью зуба изобразятся прямыми линиями, наклоненными под углом р и находящимися на расстоянии р1 по торцу цилиндра или [c.196]

Теперь воспользуемся принципом прямейшего пути. Согласно этому принципу, геодезическая линия имеет меньшую кривизну, чем соседние траектории при этом, по условию (38.3), сравниваемые соседние траектории ограничены тем, что они должны проходить через ту же точку и с той же касательной, как и геодезическая линия в рассматриваемой точке. Совокупность этих соседних траекторий мы получим, если, кроме плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и дающей в сечении с последней геодезическую линию, проведем через соответствующую касательную все возможные наклонные плоскости и определим линии их пересечения с поверхностью. Согласно принципу Герца, эти косые сечения имеют большую кривизну (а следовательно, и меньший радиус кривизны) чем нормальные сечения. [c.285]

Отклонение направления линии зуба Др в точке Р может быть определено как угол между линией пересечения производящей поверхности с плоскостью Пд (штриховая линия) и проекцией на эту плоскость линии ее пересечения с плоскостью Т (сплошная линия). Для нахождения этого угла возьмем точку на линии зуба в плоскости Яо на образующей = k L, отстоящую на бесконечно малом расстоянии А/ от точки Р. Точка Р находится на линии зуба в плоскости Т на том же радиусе (сечение Б—Б). Ее расстояние от плоскости Яо с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка равно А/ os р tg Y> а расстояние ее проекции на плоскость Я от точки Р равно A/tga tgY- Вследствие малости всех величин дуги РР и РРд можно считать прямыми. Поэтому искомый угол Др с точностью до бесконечно малых высшего порядка будет равен [c.94]

Поверхность, ограниченная двумя цилиндрами диаметров dj и двумя профильно-проектирующими плоскостями, пересекает цилиндр диаметра d по двум одинаковым замкнутым линиям, а цилиндр диаметра dj — по двум другим одинаковым замкнутым линиям. Горизонтальные проекции этих линий пересечения совпадают с горизонтальными проекциями цилиндров диаметра d и d , так как эти цилиндры являются горизонтально-проектирующими поверхностями. Профильные проекции линий пересечения проектируются в две дуги окружности диаметра d и прямые линии, касательные к ним, так как эти линии пересечения лежат в профильно-проектирующей поверхности. [c.163]

Построение развертки прямой призмы и нанесение линии сечения (рис. 238). Даны проекции треугольной прямой призмы, основание которой расположено на плоскости Я. Призма рассечена фронтально-проектирующей плоскостью (линия сечения призмы плоскостью обозначена А—А). Требуется построить полную развертку поверхности призмы и нанести линию пересечения. [c.170]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Оедует вновь обратить внимание на общность данного способа со способом, примененным в рассмотренных выше случаях пересечения прямой линии с поверхностью ( 59) и прямой линии с плоскостью ( 25). [c.307]

Задача 112. Построить линию пересечения поверхностей полусферы и прямой треугольной призмы (рис. 328). И ггересук)щая нас линия состоит из трех дуг окружтюстей, представл5поп1,их собой сечения шара плоскостью. [c.305]

Плоскость может касаться поверхности в точке, по прямой линии или плоской кривой. Она можс в одном месте касаться поверхности, а в другом пересекать ее. Линия касания может быть одновременно и линией пересечения поверхности плоскостью. [c.266]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Построение развертки прямого кругового цилиндра и нанесение линии сечения (рис. 239). Даны проекции прямого кругового цилиндра, основание которого расположено на плоскости Я. Цилиндр пересечен фронтально-пройстирующей плоскостью (линия сечения призмы плоскостью обозначена А—А). Требуется построить полную развертку поверхности цилиндра и нанести линию сечения. [c.171]

Натуральная величина фигуры сечения — треугольник ЛдВоСо-Построение развертки прямого кругового конуса и нанесение линии сечения (рис. 243). Даны проекции прямого кругового конуса, пересеченного фронтально-проектирующей плоскостью (линия сечения А—А). Требуется построить развертку поверхности конуса и нанести линию сечения. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...