Пространственные кривые линии

Рассмотрим некоторые вопросы образования и задания плоских и пространственных кривых линий и их основные проекционные свойства. [c.128]

Из кривых линий особый интерес представляют окружность и цилиндрическая винтовая линия, каждая из которых является соответственно эталоном плоских или пространственных кривых линий. [c.129]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ [c.156]

Пространственную кривую линию на чертеже задают последовательным рядом ее точек (рис. 236). Чтобы установить особые точки такой кривой линии, необходимо сопоставить две ее проекции. [c.156]

Точка И самопересечения кривой линии является двойным узлом заданной пространственной кривой линии. Касательная как предельное положение секущей к пространственной кривой проецируется в касательную к проекции кривой. [c.157]

Часто приходится решать задачу на определение длины пространственной кривой линии, заданной ее ортогональными проекциями. Графически Э1а задача решается приближенно, заменой дуги кривой отрезками прямых. [c.157]

На рис. 237 представлен чертеж пространственной кривой линии. Для определения ее длины на этой кривой намечаем ряд точек 00, Л, 22, так, чтобы дуги кривой были близки к отрезкам прямых. [c.157]

Гелиса используется как эталон при сравнении с ней других пространственных кривых линий на бесконечно малых их участках. Она используется как базовая линия при задании винтовых поверхностей, а также при решении ряда задач, относящихся к винтовым поверхностям. Цилиндрическая винтовая линия обычно задается диаметром, шагом и ходом. [c.159]

Рассмотренные конические винтовые линии являются монотонными (простыми) пространственными кривыми линиями. [c.161]

Из пространственных кривых линий на сфере рассмотрим линию одинакового ската и локсодромию. [c.162]

Поверхность торса образуется движением прямой линии (образующей), которая во всех положениях остается касательной к пространственной кривой линии — ребру возврата торса. [c.185]

Для определения последовательности соединения точек пересечения образующих применим метод одновременного обхода направляющих линий. Соединив найденные точки пересечения образующих, получаем одну замкнутую пространственную кривую линию. [c.245]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

Проекцией пространственной кривой линии пересечения двух цилиндров вращения с пересекающимися осями (рис. 377) на плоскость, параллельную плоскости симметрии поверхностей, является гипербола. [c.262]

Пространственная кривая линия пересечения поверхностей конуса и цилиндра вра- [c.262]

К развертывающимся поверхностям относятся торсы — поверхности с ребром возврата (поверхности, образованные касательными к пространственной кривой линии), в частности, конические и цилиндрические поверхности. [c.286]

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛОСКИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА [c.317]

Глава XIV. Кинематические плоские и пространственные кривые линии и их основные свойства [c.322]

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ. ТРЕХГРАННИК ФРЕНЕ [c.334]

В отличие от плоских, пространственные кривые линии не лежат всеми своими точками в плоскости. Пространственную кривую линию рассматриваем как траекторию (путь) движущейся точки в пространстве. Плоскости, проходящие через любые три точки пространственной кривой линии, в общем случае имеют различные направления и положения. [c.334]

На рис. 460 представлена модель пространственной кривой линии АВ. [c.334]

Через касательную можно провести бесчисленное множество плоскостей. Все они являются касательными к пространственной кривой линии в данной ее точке. Некоторые из них могут и пересечь кривую линию. [c.334]

Для того чтобы пространственная кривая линия была плавной в данной точке С, необходимо, чтобы соприкасающиеся полуплоскости- имели одинаковое направление, т. е. чтобы они принадлежали одной плоскости. Такую плоскость называют соприкасающейся плоскостью пространственной кривой линии в данной точке. [c.334]

Соприкасающаяся плоскость определяется как предельное положение плоскости, проходящей через три бесконечно близкие точки пространственной кривой линии. Ее можно рассматривать так же, как плоскость, проходящую через касательную к кривой линии в данной точке и бесконечно близкую к ней точку кривой. [c.335]

Для пространственной кривой линии в данной ее точке можно построить множество нормалей. Их геометрическим местом является плоскость. Ее называют нормальной плоскостью. Одна из множества нормалей лежит в соприкасающейся плоскости. Ее называют главной нормалью. [c.335]

При рассмотрении пространственной кривой линии каждую точку кривой относят к сопровождающему ее трехграннику. [c.335]

Проекцией пространственной кривой АВ на соприкасающуюся плоскость Q является кривая аЬ (вид сверху). Точка с — обыкновенная точка кривой аЬ. Это следует также и из того, что пространственная кривая линия вблизи точки С лежит в соприкасающейся плоскости по одну сторону от касательной. Кривая линия проходит из первого октанта в восьмой. [c.335]

Проекцией пространственной кривой линии АВ на спрямляющую плоскость R является кривая а Ь (вид спереди). Она дает точку перегиба с. Проекцией кривой АВ [c.335]

Теорема. Проекция касательной к пространственной кривой линии является в общем случае касательной к проекции кривой линии. [c.336]

Соприкасающуюся в точке С пространственной кривой линии АВ плоскость можно построить следующим образом. Определим следы К, Т, F,. .. секущих СЕ,. .., С А на плоскости Р. [c.336]

Соприкасающуюся плоскость рассматриваем как предельную секущую плоскость, вращающуюся вокруг касательной t . Пространственные кривые линии как это следует из определения, имеют двоякую кривизну. [c.336]

ЗАДАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВЫХ ЛИНИЙ В ЕСТЕСТВЕННЫХ КООРДИНАТАХ [c.337]

Пространственную кривую линию, так же как и плоскую, будем рассматривать как след движущейся точки. [c.337]

На рис. 463 представлена пространственная кривая линия АВ. [c.337]

Из пространственных кривых линий в технике широко применяются цилиндрические винтовые линии и особенно цилиндрические винтовые линии одинакового уклона — гелисы. Они используются в некоторых механизмах машин и приборов для преобразования вращательного движения в возврат-но-поступательное. Нарезанная на одном валу в виде 1елисы левая и правая резьба применяется в некоторых поворотных механизмах. [c.158]

Одним из распространенных в промыЩ-ленности методов конструирования поверхностей является метод конструирования поверхностей с помощью непрерывного каркаса. Каркас поверхности может состоять и из пространственных кривых линий. Однако [c.165]

Пространственные кривые линии. Трехгранник Фреие [c.335]

Соприкасающаяся плоскость самым наи-лучщим образом (по сравнению с другими плоскостями) приближается в данной точке к пространственной кривой линии. Это дает возможность рассматривать пространственную кривую линию вблизи этой точки как кривую, лежащую в соприкасающейся плоскости. [c.335]

Соприкасающаяся плоскость неизменно связана с движущейся точкой. Эта плоскость скользит вдоль касательной и вращается вокруг нее, т. е. соверщает винтовое движение. Касательная к пространственной кривой линии служит осью винтового движения соприкдсающейся плоскости. [c.335]

Если точкой С пространственной кривой линии является особая точка, то ее проекциями на плоскости основного трехгранника являются точки иного вида. При построении проекций пространственных кривых линий, а также плоскостей сопутствующего триед-ра большое значение имеет следующая теорема. [c.336]

Три бесконечно близкие точки кривой определяют соприкасающуюся плоскосль. Очевидно, эти же точки определяют и соприкасающуюся окружность с центром на главной нормали кривой линии в данной точке. Такая соприкасающаяся окружность определяет первую кривизну пространственной кривой линии в данной точке. [c.336]

Движущаяся по пространственной кривой линии точка связана с непрерывными изменениями трех следующих величин расстояния S, на которое она удаляется от начального своего положения угла а поворота полукасательной и угла /J поворота соприкасающейся плоскости при переходе точки из начального положения в рассматриваемое. [c.337]

Угол а между полукасательными называют углом смежности, а угол между бинормалями— углом кручения. Величины s, а и (J называют естественными координатами пространственной кривой линии. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...