Пучок плоскостей

Две параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой линии. Пучок плоскостей пространства может иметь собственную и несобственную оси. Пучок с несобственной осью образуют йсе параллельные плоскости. Геометрическое место несобственных точек пространства принято считать несобственной плоскостью. [c.10]

Способ состоит в том, что множество (пучок) плоскостей-посредников Г, проходящих через вершины 5, 5 данных конических поверхностей Ф, Д, пересекает последние по образующим (рис. 4.31). При этом прямая. = является осью пучка плоскостей-посредников. Очевидно, название способа связано с кинематическим образованием пучка плоскостей П, проходящих через фиксированную прямую. 9. [c.123]

Достоинства кинематического способа и способа преобразований в конструировании поверхностей суммируются и дополняют друг друга, если использовать для этих целей расслаивающиеся преобразования пространства, представляющие собой совокупность некоторых однотипных преобразований в пучке плоскостей а-, проходящих через некоторую прямую и. [c.215]

Задание нелинейных преобразований пространства как совокупности преобразований пучка плоскостей [c.215]

На рис. 7 показаны прямые, лежащие в одной плоскости и проходящие через одну точку 5. Такую фигуру называют пучком пря-м ы X. Единственную прямую пучка можно выделить заданием одного параметра, например значением угла ф, отсчитываемого от произвольной прямой /" пучка, принятой за начальную. Второй параметр прямой заменен условием прохождения ее через заданную точку S. На рис. 8 и 9 изображены пучки плоскостей. Прямая /, через которую проходят все плоскости пучка, называются осью. Плоскости параллельны друг другу (рис. 9), и ось пучка является несобственной. Оба множества являются однопараметрическими, поскольку выделение единственной плоскости в пучке производится заданием одного параметра Ф — на рис. 8 или h на рис. 9, [c.20]

Даны две конические поверхности и Ф . Плоскость, пересекающая поверхность Ф по образующим, должна пройти через её вершину. Плоскость, пересекающая обе поверхности Ф и Ф по образующим, должна проходить через обе вершины, т. е. через прямую, соединяющую вершины заданных конических поверхностей — ST. Таким образом, все вспомогательные плоскости проходят через одну и ту же прямую и образуют пучок плоскостей, линия пересечения которых называется осью пучка (ST). [c.124]

Если одна из поверхностей, например Ф , цилиндрическая, то ось пучка плоскостей проходит через вершину S параллельно образующей поверхности Ф . [c.125]

Пучком плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих че рез одну и гу же прямую а прямая а называется осью этого пучка. [c.71]

При определении линии пересечения поверхностей пользуются не отдельными плоскостями, а пучками плоскостей, причем ось пучка может быть как собственной, так несобственной прямой. [c.148]

Определение линии пересечения поверхностей с помощью пучка плоскостей, ось которого — собственная прямая. [c.148]

В качестве примера использования пучка плоскостей для определения линии пересечения двух поверхностей по заданным их ортогональным проекциям рассмотрим следующую задачу. [c.150]

Использование семейства вспомогательных секущих плоскостей, взятых из пучка плоскостей с несобственной осью, для определения на эпюре Монжа линии пересечения двух поверхностей проследим на следующем примере. [c.152]

Решение приведено на рис. 318. Как видно из чертежа, для определения точек (Lj и L ) G If Ц = т - п nj) используются плоскости, принадлежащие пучку плоскостей, проходящих через прямую SA. Любая плоскость этого пучка пересекает поверхности р и 5 по прямым и п°. [c.220]

Но через прямую п можно провести множество плоскостей, которые называют пучком плоскостей. Чтобы из этого пучка выделить конкретную плос- [c.95]

Рассмотрим далее две параллельные плоскости (Й Ф) (рис.12). Если в этих плоскостях проведем две какие-либо параллельные между собой прямые, то они пересекутся в несобственной точке. Последняя должна принадлежать как одной, так и другой из параллельных плоскостей. Поэтому мы можем сказать, что каждая несобственная точка одной из параллельных плоскостей принадлежит также и второй плоскости. Другими словами, данные параллельные плоскости имеют общую несобственную прямую. Следовательно, в евклидовом пространстве, дополненном несобственными точками, каждые две параллельные плоскости пересекаются по несобственной, или бесконечно удаленной, прямой линии. Совокупность плоскостей, параллельных какой-либо одной плоскости, будет иметь одну общую несобственную прямую. Таким образом, наряду с пучками плоскостей, имеющими собственную ось (совокупность плоскостей, проходящих через собственную прямую), в нашем пространстве появятся пучки плоскостей с несобственной осью (т. е. совокупность плоскостей, параллельных какой-либо одной плоскости). [c.23]

Если через одну из этих прямых, окажем, через г, проведем плоскости, проходящие через точки А, В, С, В,... другой прямой /, следующие одна за другой в сторону ориентации последней, то образуется пучок плоскостей (фиг. 15), и сторона [c.42]

Вследствие линейной (и, следовательно, проективной) природы соответствия, если точка Р описывает прямую г, то совокупность соответствующих полярных плоскостей я представляет собой пучок плоскостей если прямая г есть ось этого пучка, то, наоборот, каждой точке прямой г соответствует полярная плоскость, проходящая через прямую г (а именно та, которая из этой точки проектирует прямую г). Две прямые, такие, как г, г (т. е. обладающие тем свойством, что полярная плоскость любой точки одной из этих прямых проектирует другую прямую), называются взаимно полярными между собой или, как мы будем говорить для простоты, полярными. [c.183]

Пучок плоскостей — Уравнения 252 Пучок прямых — Уравнения 242 [c.583]

Последнее равенство есть уравнение пучка плоскостей. Меняя X от —оо до + со, получим все плоскости пучка. Точка пересечения трех плоскостей находится совместным решением трех уравнений плоскостей относительно х, у, г. [c.252]

Чтобы в пучке плоскостей 2х — у z - [c.252]

Под пространственным элементом мы полагаем прямую, звено или вектор. Векторы и звенья, в свою очередь, образуют в пространстве пучки, плоскости и поверхности линейчатых геометрических тел. В соответствии с этим в самом начале мы излагаем основы метода редукции пространственных элементов к плоскости. [c.151]

Теорема 7. Всякое однопараметрическое семейство плоскостей (за исключением пучка плоскостей, проходящих через некоторую ось или параллельных между собой) имеет огибающую поверхность, которая представляет собой торсовую поверхность. [c.7]

Составляем уравнение однопараметрического семейства пучков плоскостей, проходящих через касательные к линии I на заданной поверхности Ф1 [c.151]

Аналогично определяем косинус угла между соприкасающейся плоскостью данной линии (5.75) и плоскостью однопараметрического семейства пучков плоскостей (5.76), проходящих через касательные к данной линии (5.75) [c.151]

Очевидно, бесконечному ряду указанных плоскостей проецирующих лучей в пространстве соответствует пучок параллельных плоскостей, осью которого является прямая, параллельная линиям связи точек чертежа. Этому же чертежу соответствует бесконечно большое число треугольников, расположенных в любой из плоскостей пучка с осью O1O2 (при тех же условиях выбора направления проецирования). Для таких чертежей существует два пучка плоскостей пучок плоскостей расположения геометрических образов (первый пучок) и пучок плоскостей, парал- [c.65]

В расширенном евклидовом про-странстве все параллельные прямые имеют одну обн ую несобственную точку и образуют связку прямых с несобственным центром, а все парал-,тельн1.1с плоскости имеют общую несобственную прямую и образуют пучок плоскостей с несобственной осью. [c.12]

В частном случае ось, v пучка плоскостей V может быть проецирующей прямой. То1ла, очевидно, посредники Г также будут просцируьРшнми. Поэтому в способе вращающейся плоскости в качестве посредников используются не только плоскости общего положения, но и проецирующие плоскости. Ести же ось пучка плоскостей Т будет несобственной прямой уровня, 10 плоскости также будут плоскостями урс вич. Это говорит о том, что способ плоскостей уровня является частным случаем способа нращаютцттйся плоскости. [c.125]

Но через прямую п можно провести множество плоскостей, которые называют пучком плоскостей. Чтобы из этого- пучка выделить конкретную плоскость р или у, достаточно в этой плоскости задать прямую I, параллельную или пер екающуюся с п, или точку В, не лежащую на прямой п. [c.87]

Через касательную к пространственной кривой в данной точке можно провести пучок плоскостей. Одна из плоскостей этого пучка, назьшае-мая соприкасающейся плоскостью, играет особую роль при исследовании свойств пространственных кривых. [c.71]

Последнее равенство есть уравнение пучка плоскостей. Меняя X от —со до + оо, rюлyчИi i все плоскости пучка. [c.252]

Пр1ше<р. Найти проекцию прямой, заданной пересечением двух плоскостей 2х — у 2 = и Ах —1у У 112 — 8 = 0 на плоскость х1 у г - - 1 = 0. Чтобы в пучке плоскостей 2х — у г - - [c.252]

Для получения уравнения однолараметрического семейства плоскостей, ось которых касается пространственной кривой, сложим два уравнения касательных плоскостей, умножив одно из них на —Я. После некоторых преобразований окончательное уравнение пучка плоскостей будет иметь вид [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...