О пересечении поверхностей 2-го порядка

Указанными одновременными обходами установится порядок последовательного соединения точек оставшейся части линии пересечения поверхностей. [c.236]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Известно, что порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков поверхностей, поэтому две поверхности второго порядка всегда пересекаются по кривой четвертого порядка. При определенных условиях эта кривая распадается на несколько линий более низкого порядка. При этом сумма порядков линий, на. которые распадается алгебраическая кривая, равна порядку самой линии. В частности, кривая четвертого порядка может распадаться на четыре прямые или две кривые второго порядка. Следует иметь в виду, что некоторые линии, на которые распадается кривая, могут быть мнимыми. [c.163]

Ha линиях пересечения поверхностей Г и 5" , S выполняются граничные условия лицевых поверхностей, где векторы U и и считаются известными. Внутри области, занимаемой телом ( 1 < г < гг), перемещение W на порядок меньше перемещений I7 и и не фигурирует в граничных условиях нулевого приближения. [c.43]

Соотношение (4.3) представляет собой условие фазового равновесия. В пространстве переменных [х, р, Т линия пересечения поверхностей ц = [х и ц = представляет собой линию сосуществования двух фаз. При переходе через эту линию происходит фазовое превращение. Всегда реализуется фаза с меньшим значением химического потенциала, поскольку она более устойчива. Порядок фазового перехода определяется порядком контакта между поверхностями и На фиг. 66 представлен фазовый переход первого рода. [c.200]

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две плоские кривые второго порядка. [c.104]

Полуцилиндр с горизонтальными образующими изображен на рис. 419. Чтобы градуировать его боковую поверхность, если известна, например, отметка его оси О, нужно построить фронтальную проекцию поверхности, расположив фронтальную плоскость проекций перпендикулярно образующим. Определив точки пересечения прямых сетки горизонталей с фронтальной проекцией цилиндра, построим горизонтальные проекции горизонталей поверхности. Порядок решения не изменится, если вместо прямого кругового будет цилиндр с произвольной направляющей. Линия ската. [c.283]

Пространственные кривые, которые можно получить в результате пересечения алгебраических поверхностей, также называют алгебраическими. Порядком алгебраической кривой называют число её точек пересечения с произвольной плоскостью (как всегда, учитываются и мнимые точки). Порядок кривой пересечения поверхностей порядков т п п равен тп. Действительно, плоскость пересекает поверхности по кривым порядков т п п, а также две кривые, как выше отмечалось, [c.265]

Порядок построения линии взаимного пересечения поверхности следующий проводят проекции горизонталей обеих пересекающихся поверхностей (если горизонтали не даны) отмечают точки пересечения горизонтали одной поверхности с горизонталью другой, имеющей ту же отметку. Эту операцию повторяют для всех горизонталей обеих поверхностей с одинаковыми отметками, пересекающихся друг с другом полученные точки последовательно соединяют линией, которая и будет искомой линией взаимного пересечения поверхностей. [c.117]

Одновременно делаем обход направляющей линии пирамиды в направлении против хода часовой стрелки от точки ЬЬ до точки аа. Такими обходами устанавливается порядок соединения точек пересечения образующих поверхностей, которые принадлежат части линии их пересечения. [c.234]

В геометрической интерпретации методика конструирования поверхностей, касающихся вдоль некоторой линии, сводится к поиску таких поверхностей, линия пересечения которых распадается на несколько конгруэнтных (равных) составляющих. При совпадении двух или более составляющих эти поверхности вдоль совпавших линий будут иметь определенный порядок соприкосновения. [c.139]

Одной из характеристик поверхности является её порядок, который равен степени или числу корней её уравнения. В начертательной геометрии порядок поверхности определяют числом возможных точек её пересечения с произвольной прямой, включая и мни.мые точки. [c.134]

Как известно, порядок линии пересечения двух алгебраических поверхностей равен произведению порядков поверхностей. [c.194]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия — всегда кривая четвертого порядка. В отличие от других кривых четвертого порядка, ее часто называют биквадратной кривой. [c.302]

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и О кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим- [c.10]

Метод построения точных разверток поверхностей одинакового ската, предложенный М. Я. Громовым [162]. Под точной разверткой следует понимать такую развертку, при выполнении которой не сделаны допущения, искажающие форму и порядок образования развертываемой поверхности. Считается, что на ортогональном чертеже определены лежащая на торсе линия MN, угол наклона а прямолинейной образующей к плоскости ската Н и линия пересечения АВ поверхности с плоскостью ската Н. Линия АВ называется линией уровня. Она обладает тем свойством, что направление радиуса кривизны любой точки линии уровня будет совпадать с направлением проекции на плоскости ската прямолинейной образующей торса, проходящей через эту же точку линии АВ. Геометрическим местом центров радиусов кривизны линии уровня или ее эволютой является проекция pq ребра возврата на плоскость Н. [c.140]

Точку приложения силы давления (центр давления) можно найти графическим построением, показанным на рис. 11.11,6. Порядок определения следующий. Находят точку пересечения линий действия составляющих Р и Ру и через нее проводят равнодействующую под найденным углом а к горизонту. Точка пересечения линии действия силы Р с цилиндрической поверхностью (точка D) и будет центром давления. Если цилиндрическая поверхность описывается по окружности, то линия действия силы давления проходит через геометрический центр окружности под углом а к горизонту пересечение ее с образую- [c.44]

Для правильной сборки резьбовых соединений необходимо в материале сопрягаемых деталей создать достаточно равномерно распределенное по всей сопрягаемой поверхности напряжение упругого сжатия, сохранив одновременно в материале стягивающих крепежных деталей напряжение упругого растяжения. Для этого нужно затягивать винты, гайки и т. п. в определенной последовательности и с определенным крутящим моментом. Этого достигают при помощи гаечных ключей (ГОСТ 7068—54) с регулируемым крутящим моментом и указанием последовательности затягивания винтов и т. д. Определенный порядок закрепления винтов или гаек на шпильках уменьшает возможную погрешность сопряжения деталей, обусловленную их упругими деформациями от середины к краям. Поэтому вначале необходимо закрепить винты, находящиеся на пересечении осей симметрии сопрягаемых деталей, затем по направлению осей симметрии (крест-накрест) переходить постепенно к винтам, расположенным на наибольшем удалении (рис. VII.1). Крепление винтов или гаек в обратной последовательности или в произвольном поряд- [c.37]

На рис. 145, виг показано также построение разверток поверхностей цилиндра и конуса, на которые нанесена линия пересечения. Развертка цилиндра— прямоугольник со сторонами, равными Е — длине образующей цилиндра и пЯ — длина дуги полуокружности основания. На соответствующих образующих цилиндра, проведенных на развертке, отмечают точки А, В, С, К и М, через которые проходит линия пересечения. Порядок построения линии пересечения на развертке конуса следую- [c.132]

Порядок поверхности может быть определен также числом точек ее пересечения с произвольной прямой, не принадлежащей целиком поверхности, считая все точки (действительные и мнимые). [c.51]

Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия - кривая четвёртого порядка. В ряде случаев кривая распадается на несколько линий более низких порядков. Для технических задач важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в следующих теоремах. [c.8]

Пусть свет от точечного источника 5 падает на сферическую границу двух сред I с показателями преломления и щ, где щ > (рис. 3.1). Индексация определяет порядок прохождения сред (луч падает на границу из первой среды и проходит во вторую). Ход лучей через эту границу построен но общим законам геометрической оптики. Изображение 5 получено как точка пересечения двух лучей, исходящих из точки предмета 5. Линия по которой идет луч, проходящий границу I по перпендикуляру, носит название главной оптической оси системы. Точка К — вершина поверхности I, точка О — центр кривизны этой поверхности. [c.54]

Порядок линии пересечения двух алгебраических поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей. Поэтому линией пересечения двух поверхностей второго порядка всегда является кривая линия четвертого порядка. Такие кривые при определенных условиях могут распадаться на кривые более низкого порядка. [c.170]

Часто применяются фитили, использующие одну из разновидностей канавочной структуры — винтовую нарезку на внутренней поверхности стенки тепловой трубы [48—52]. Форма каналов винтовой нарезки при этом может быть различной. В работе [48], например, предложена винтовая нарезка треугольного профиля с большим шагом. Возможно изготовление винтовой нарезки с малым шагом, но с пересечением ее глубокими винтовыми прямоугольными пазами с шагом на порядок большим. Такая пересекающая винтовая нарезка обеспечивает сообщение отдельных каналов между собою, улучшает условия работы капиллярной структуры [49]. Преимуществом винтовой капиллярной структуры является то, что она несколько уменьшает унос жидкости из фитиля в паровой поток. [c.41]

При связй периодов между собой ограниченным числом элементов стержневого типа матрица операторов в выр зжении (1.1) является фундаментальной матрицей динамических податливостей. Она полностью характеризует динамические свойства периода системы в совокупности дискретных точек, лежащих на пересечении поверхностей выделения периодов со связями. Порядок фундаментальной хматрицы равен 2f, если порядок связанности между периодами F. Собственные частоты многосвязной системы и формы колебаний ее во внутренних усилиях по точкам связи между периодами можно определить из уравнений (1.9) или (i. 0). [c.42]

Слоевая изоляция покрывает поверхности герметизируемого элемента в виде слоя постоянной толщины, причем размер слоя в направлении, перпендикулярном к покрываемой поверхности, значительно меньше линейных размеров самой поверхности. Примеры слоевой изоляции представлены на рпс. 61 и 62. В местах пересечения поверхностей толщина изоляции переменная, так как литьевые формы для заливки изделий, как правило, имеют упрощенную конфигурацию. Герметизация изделий путем заливки в съе.мные формы или в кожух не обеспечивает постоянных толщин литой изоляции в различных сечениях изделия, так как наружные поверхности изоляции определяются оформляющими плоскостями фор--мы или кожуха. Слоевая изоляция может быть тонкой и толстой. У тонкослойной изоляции толщина слоя на порядок меньше радиуса кривизны гладких участков герметизируемых поверхностей. У толстослойной изоляции толщина слоя сравнима с радиусами кривизны поверхностей. [c.92]

Общий порядок построения линий пересечения многогранника и поверхности вращения показан на рис. 109. Анализ формы и положения заданных поверхностей показывает, что дилиндрическая поверхность пересекается со всеми боковыми [c.52]

Выбираемый порядок простановки размеров тесно связан с теорией базирования, некоторые элементы которой и рассмотрим. Базированием называют придание заготовке или изделию требуемого положения относительно выбранной системы координат. База — это поверхность или выполняющие ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащие заготовке или изделию и используемые для базирования. Примеры баз приведены на рисунке 14.61, а—в, где I — база, 2 — деталь, 3 — заготовка, 4 — губки самоцентрирующих тисков, 5 — центри-руюший конус приспособления. Базовые поверхности отмечены утолшенными линиями. По характеру проявления базы подразделяют на скрытые и явные. Скрытая база — это база заготовки или изделия в виде воображаемой плоскости, оси или точки. Так, например, для кронштейна (см. рис. 12.56) скрытыми базами являются ось цилиндрической опорной поверхности диаметром 50 мм и фронтальная плоскость симметрии детали. Явная база — это база в виде реальной поверхности, разметочной риски или точки пересечения рисок. Явной базой у того же кронштейна (см. рис. 12.56) является опорная цилиндрическая поверхность диаметром 50 мм. [c.278]

Итак, после стадии одиночного (легкого) скольжения в монокристалле начинается стадия множественного скольжения — движение дислокаций в двух и более системах. По мере дальнейшей деформации растет число встреч и пересечений дислокаций и соответственно число барьеров, препятствующих их движению. Деформация становится все более неравномерной. На поверхности можно наблюдать неравномерно распределенные линии скольжения, вытянутые в разных направлениях. Начинается формирование полос скольжения. Каждая из них представляет собой пачку линий скольжения, расстояние между которыми по крайней мере на порядок меньше, чем между полосами (см. рис. 22,в). Длина отдельных линий скольжения в полосах теперь примерно на два порядка меньше, чем при легком скольжении. Все это результат возросших трудностей выхода дислокаций на поверхность из-за заклинивания м ногих возможных плоскостей скольжения внутри образца различными барьерами. [c.53]

Порядок пользования номограммой. Отложив иа оси ординат ПОЛЯ I заданное значение перепада температур между изолируемой стенкой и поверхностью изоляции t , проводят горизонтальную линию до пересечения с линией расчетного значения коэффициента теплопроводности изоляции, затем ведут верт икальную прямую в поле II до пересечения с из [c.285]

Искомые точки А(А,,А2), 8(6,32)1 С(С,,С2), В(0,,02) найдены при помощи вспомогательной горизонтальной плоскости 2(Й2), которая - ассекает поверхность тора по параллелям радиусов 01 и 02. Ко.ничесгво точек пересечения прямой с поверхностью в общем случае определяет порядок поверхности. Действительно, тор — пг)-верхность четвертого порядка, и прямая пересекает его поверхность в четырех точках А, В, С, О. [c.81]

Рассмотрим, например, последнюю особенность из этого списка, для которой = 6. Типичное проектирование имеет изолированные сборки, для которых II = Ъ. Следовательно, типичное 3-параметри-ческое семейство имеет изолированные точки, в которых = 6. Но кратность пересечения прямой, задающей проектирование, с поверхностью не зависит от выбора центра проектирования на этой прямой. Следовательно, изолированные центры, в которых изменяется кратность, невозможны. Действительно, пространство касательных прямых трёхмерно. Каждое повышение на 1 порядка касания налагает одно.ограничение на касательную прямую. Следовательно, максимальный порядок касания равен 4 (максимальная кратность пересечения равна 5). Следовательно, не существует центра проектирования в 3-пространстве, для которого встречается особенность с (м = 6 (при условии, что проектируемая поверхность — общего положения). [c.165]

Эта теорема Мельроза не может быть применена в контактном 3-пространстве, так как условия 1-3 в этом случае противоречивы. Линия пересечения типичной пары поверхностей в контактном 3-пространстве касается характеристик в изолированных точках, и для пары общего положения порядок касания равен 1, но зта линия не трансверсальна контактным плоскостям в этих точках. Вблизи таких точек пара приводима (формальным или С°° диффеоморфизмом) к нормальной форме (в координатах Дарбу) [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...