Пересечение кривой поверхности с прямой линией

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, ПЛОСКОСТЬЮ И МНОГОГРАННИКОМ [c.61]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.81]

XI Пересечение кривой поверхности с прямой линией, плоскостью и многогранником [c.58]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, которая может распадаться и на прямые линии в случае пересечения плоскости с линейчатой поверхностью по ее образующим. Обычно построение этой линии производят по ее отдельным точкам. [c.150]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

Таким образом, решение задачи о построении линии пересечения кривой поверхности с многогранной в общем случае сводится к следующим двум задачам пересечению кривой поверхности с плоскостью и к пересечению ее с прямой линией. [c.281]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.163]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Аналогично строится падающая тень от отрезка наклонной прямой (рис. 683) на топографическую поверхность. Соединив прямыми линиями точки с одинаковыми отметками на луче света и прямой АВ, получим горизонтали лучевой плоскости, проходящей через АВ. Отметив точки пересечения однозначных горизонталей плоскости и поверхности, соединим их плавной кривой, являющейся падающей тенью от прямой АВ на топографическую поверхность. В точке С тень пересекается с самой прямой (С=С ), следовательно, прямая в точке С пересекается с поверхностью (сравните решение с задачей на построение пересечения прямой с поверхностью). [c.476]

Характер линий пересечения поверхностей облегчает чтение чертежа, как бы подсказывая предполагаемую форму детали. Так, например, проекция линии пересечения двух цилиндров с пересекающимися осями на плоскость их симметрии может быть составлена из прямых или являться гиперболой (см. кривую линию на корпусе [c.270]

Характер линий пересечения поверхностей облегчает чтение чертежа, как бы подсказывая предполагаемую форму детали. Так, например, проекция линии пересечения двух цилиндров с пересекающимися осями на плоскость их симметрии может быть составлена из прямых или являться гиперболой (см. кривую линию на корпусе справа на рис. 181, где в верхней части гипербола переходит в кривую, характерную для линии пересечения цилиндра с тором). [c.231]

Покажем для такой поверхности схему построения какого-либо положения производящей линии. Пусть кривые линии АВ, EF к D (рис. 293) будут направляющими линиями поверхности. На направляющей линии АВ выбираем одну из точек К, которую принимаем за вершину конусов с направляющими линиями EF и D. Прямая линия КМ пересечения вспомогательных конусов пересекает все заданные направляющие и, следовательно, является положением производящей прямой линии. [c.200]

На рис. 323 показана схема определения линии пересечения поверхности торса с поверхностью вращения. В качестве вспомогательной поверхности (посредника) выбрана плоскость Q, пересекающая торс по его образующей — прямой линии, а поверхность вращения — по кривой линии. Точки К к Е искомой линии пересечения поверхиостей определены как точки пересечения этих линий. Аналогичными построениями определяется ряд точек линии пересечения поверхностей. [c.222]

Плоскость fk, fk пересекает плоскость Му по прямой линии, параллельной прямой /к, fk, а цилиндр — по его образующим. Точки 11 и 22 пересечения этих образующих цилиндра с производящей линией kf, k f цилиндроида принадлежат искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Подобным же методом строим и другие точки кривых линий пересечения заданных поверхностей. [c.247]

Если провести на поверхности какую-либо кривую линию, то касательная к ней 1к является также предельным положением секущей, проходящей через точки пересечения Кк К этой кривой линии с бесконечно близкими положениями MN и Mi/Vi производящей линии. Поэтому всякая прямая линия, которая пересекает бесконечно близкие положения производящей линии, в пределе переходит в касательную к поверхности. [c.277]

Пересечение многогранника с поверхностью вращения следует рассматривать как совокупность пересечений отдельно взятых граней многогранника с поверхностью вращения. Поэтому линии пересечения таких поверхностей состоят из отдельных участков плоских кривых, а также отрезков прямых. Например, линии пересечения пирамиды с цилиндром (рис. 109) представляют собой один полный и два неполных эллипса. [c.52]

Построить проекции линии пересечения а) конической поверхности с косой плоскостью, направляющими которой являются прямые АВ и D, а плоскостью параллелизма —пл. Я (рис. 260, а) б) коноида, направляющими которого являются кривая АВ и прямая D, а плоскостью параллелизма — пл. Я, с цилиндрической поверхностью (отверстие) (рис. 260, б). [c.215]

Данные поверхности Ф, Д имеют общую фронтальную плоскость симметрии Г. Поэтому линия их пересечения проецируется на П2 в соответствии с вышеприведенным следствием в распавшуюся кривую второго порядка, так как сама линия пересечения является распавшейся на две кривые второго порядка. Плоскость Г пересекает данные поверхности по очерковым образующим, через точки 2, 2, З2, 2 пересечения которых проходит фронтальная проекция линии пересечения. Так как фронтальная проекция линии пересечения представляет собой распавшуюся на две прямые кривую второго порядка, где одна из прямых <22 проходит через точки 2, вторая [c.134]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей (см. черт. 253). В качестве этих поверхностей используют не только плоскости, но и в некоторых случаях сферы, цилиндрические, конические и другие поверхности. Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными они пересекались по линиям, легко определяемым на чертеже. Желательно с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями. что позволяет проводить их только с помощью циркуля и линейки. [c.87]

При построении точек пересечения кривой поверхности с прямой линией вспомагатель-ную секущую плоскость (см. черт. 251) стремятся выбрать так, чтобы она пересекала кривую поверхность по линии, легко определяемой на чертеже. Наиболее желательно получить "сечение, имеющее вид прямых линий или окружности. [c.81]

В общем случае для определения линии пересечени. кривой поверхности с плоскостью применяют метод вспомогательных секущих плоскостей (см. гл, V). Проводится ряд (семейство) секущих плоскостей. Каждая из них пересекает кривую поверхность а по линии /г, а плоскость - по прямой линии / (черт. 238). [c.67]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

При no Tpo iiMH линии пересечения кривой поверхности и плоскости методом вспомогательных секуп их плоскостей (см. черт, 253) эти плоскости выбирают таким образом, чтобы они пересекали кривую поверхность по линиям, легко определяемым на чертеже. Наиболее желательными в этом отношении являются сечения в виде прямых линий и окружностей, так как изображение их производится только с помощью линейки и циркуля. [c.73]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

При пересечении поверхности плоскостью, касательной к этой поверхности в какой-либо ее точке, могут получиться две прямые с пересечением в этой точке, прямая и кривая, две кривые. Например, однополостный гиперболоид вращенвя, т. е. линейчатая поверхность с двумя прямыми образующими, может быть пересечен по двум пересекающимся прямым линиям. То же мы видим в отношении гиперболИ йского параболоида (рж . 321). [c.227]

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линей-чатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Искомая кривая линия среза) проходит через эти точки. Пример дан на рис. 358 коническая поверхность, заданная точкой S и кривой АСЕ, пересечена фронтально-проецирующей пл. Г горизонтальная проекция линии пересечения проведена через горизонтальные проекции точек пересечения ряда образующих пл. Т. [c.232]

Для определения сопряженного тела вращения воспользуемся способом сечений плоскостями А,. К, С, перпендикулярными к оси В. Проведем плоскость проекций Q, перпендикулярную к оси В. Найдем линию д пересечения винтовой поверхности с плоскостью А. Плоскость А пересекается с сечением II—II по линии АМ. Точка А пересечения прямой АМ и кривой А2АВ2 торцового сечения винтовой поверхности и будет искомой точкой линии La. Подобным образом находим последующие точки, соединяя которые и получаем линию Ьа-Линия La в истинную величину проектируется на плоскость- Q. [c.87]

Для построения щ>ивой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности плоскостью, в общем случае строят точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находят точки пересечения прямой с плоскосшо. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. Н31 рис. [c.96]

Подобно тому как плоскости, нормальные к кривой KAD, образуют своими последовательными пересечениями кривую поверхность, к которой они касательны, прямые линии их пересечения в свою очередь пересекаются в точках, составляющих кривую двоякой кривизны, к которой все эти прямые касателоны, ибо две соседние прямые являются пересечениями одной и той же нормальной плос ости с предшествующей и последующей ей. Следовательно, эти две прямые лежат в одной плоскости поэтому они пересекаются в какой-нибудь точке, и последовательность всех этих точек пересечения образует на развертываемой поверхности некоторую замечательную криеую. Действительно, последовательные прямые после их пересечения на кривой, касающейся их всех, продолжаются дальше и образуют своими продолжениями полу поверхности, отличную от полы, образованной отрезками тех же прямых до их пересечения. Эти дне полы встречаются вдоль [c.163]

В этом ггримере, где срезаются сферическая, ци- гиндрическая и коническая поверхности (рис. 181,6), фpoнтaJгьнaя проекция линии состоит из трех участков первый- окружность радиуса R, гго которой плоскость пересекает сферическую поверхность второй-прямая (образующая), полученная от пересечения плоскостью цилиндрической поверхности, и третий-кривая (часть гиперболы), полученная от пересечения плоскости с конической поверхностью. [c.102]

Поверхность а на черт. 252 являйся горизонтально проецирующей цилипл[)ическ(1Й поверхностью. В связи с этим линия пересечения ее с поверхност1,к) niapa р проецируется на горизонталь[)ую плоскость проекций, в окружность, совпадающую с ок ружностью изображения цилиндра т = = а. Фронтальные проекции точек этой кривой определяются с помогцью паралле лей поверхности шара. Например, через точку М проведена окружность / , лежащая на поверхности шара (/ i М ). Ее фронтальная проекция (прямая I" ) найдена с помощью точки 1(1 — Г ), находящейся на главном меридиане шара М" а 1" . [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...