Пересечение прямой с многогранной поверхностью

Прямая может пересекать простую многогранную поверхность в нескольких точках, различных или совпавших. Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называют точками встре- [c.42]

Легко увидеть, что концы звеньев представляют собой точки пересечения ребер многогранной поверхности с кривой поверхностью. Эти точки принадлежат к важным опорным точкам линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Нахождение их связано с решением задачи о пересечении прямой с поверхностью. На многих поверхностях их найти сравнительно просто, а на некоторых они могут быть найдены только с помощью лекальной кривой, получающейся в пересечении поверхности с плоскостью, в которой заключена данная прямая. [c.281]

Определение взаимного расположения прямой и плоскости является одной из важнейших задач курса, так как эта задача входит как вспомогательная при решении более сложных задач на пересечение многогранных поверхностей с прямой, с плоскостью и друг с другом. Способ решения этой задачи проведение на данной плоскости вспомогательной прямой, конкурирующей с данной прямой, а] и определение взаимного по- [c.56]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С МНОГОГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.42]

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников. [c.5]

Строят отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой. Эти отрезки являются звеньями ломаной линии пересечения многогранных поверхностей между собой. [c.81]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

Итак, мы рассмотрели пересечение призм и пирамид плоскостью и прямой линией. Построения сводятся к решению задач на пересечение плоскостей и прямой с плоскостью, изложенных в 24—26. Эти задачи имеют существенное значение и встречаются в различных случаях. Они же лежат в основе построения линий взаимного пересечения многогранных поверхностей, рассматриваемого в следующем параграфе. [c.160]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Прямая линия может пересекать поверхность в двух и более точках, может касаться ее. Если прямая не имеет общих точек с поверхностью, это означает, что она не пересекает поверхность. Этапы решения этой задачи аналогичны описанному ранее ( 8 и 16) построению пересечения прямой с плоскостью и многогранной поверхностью. [c.93]

Указание. Точки пересечения пар прямых ( X = — X) и D X LM = Y) определяют след XY плоскости. верхнего основания на плоскости проекций. Точка пересечения Z = XY X КР определяет след AZ плоскости АКР-После этого уже нетрудно находить отметки точек этой плоскости, а затем и других точек многогранной поверхности. [c.183]

Таким образом, решение задачи о построении линии пересечения кривой поверхности с многогранной в общем случае сводится к следующим двум задачам пересечению кривой поверхности с плоскостью и к пересечению ее с прямой линией. [c.281]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

SAB, градуируют ребра [5зЛо] и [SgBo] и соединяют прямыми точки с одинаковыми отметками. Многогранные поверхности также задают проекцией и отметкой одной из граней (например, дно котлована, бровки земляного полотна и т. п.) и уклонами других граней (например, откосов котлована, насыпи или выемки земляного полотна и т. п.), что удобно при решении инженерных задач, связанных с определением границ и объемов земляных работ (черт. 11.1.4, б) кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками задают проекциями горизонталей (линиями пересечения поверхности горизонтальными плоскостями) с указанием их отметок (черт. 11.1.1, в). Такой способ задания поверхности является наиболее простым и удобным, особенно для изображения неправильных (случайного вида) поверхностей, так называемых графических, или в применении к земной поверхности — топографических. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...