Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СПОСОБОМ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР [c.113]

Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер [c.168]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей используют плоскости (способ секущих плоскостей) или сферы (способ секущих сфер). Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве. [c.128]

Оси поверхностей вращения пересекаются (рис. 140,6). Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения, как в данном случае, нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически простыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии следует применить так называемый способ вспомогательных концентрических сфер. [c.104]

При построении линии пересечения некоторых поверхностей, а также при их особом взаимном расположении не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют способ вспомогательных секущих сфер. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [c.175]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Способ эксцентрических сфер. Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. [c.192]

Пусть требуется построить линию пересечения кругового конуса со сферой (рис. 360). Ось конуса и центр сферы расположены в одной фронтальной плоскости. Любые две сферы пересекаются по окружности. Поэто.му если мы возьмем любую вспомогательную сферу с центром на оси конуса, то она пересечет и данную сферу и данный конус по окружностям. В пересечении этих окружностей мы получим точки линии пересечения данных поверхностей. Для построения следующих точек можно брать другие вспомогательные сферы с различными положениями центров на оси конуса. О таком рещении говорят, что оно получено способом эксцентрических сфер. [c.299]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Способ вспомогательных секущих сфер, применяемый при построении линии пересечения конструкций, образуемых пересекающимися поверхностями вращения с пересекающимися осями. [c.254]

Построения начнем с определения опорных точек. Для нахождения низшей А и высшей В точки кривой сечения проводим через центр сферы О вспомогательную секущую плоскость 7 i Л од Точки А и В принадлежат линии пересечения плоскостей 7 и Д. Эти точки находят в результате пересечения прямой (1, 2) = = 7] П /3 с поверхностью а. А и В = = (], 2) Па. Для их определения воспользуемся способом замены плоскостей [c.133]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

На этом основан один из способов построения линии пересечения двух поверхностей вращения, называемый способом вспомогательных секуш,их сфер. [c.255]

Пример (рис. 10.4). Способ вспомогательных сфер с постоянным центром применен для построения линии пересечения кругового конуса с поверхностью, состоящей из тора и цилиндра. Тор и циливдр имеют общую ось вращения, пересекающуюся с осью конуса в точке с проекцией О . Обе оси принадлежат плоскости, параллельной плоскости %2 (фронтальной плоскости). [c.120]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...