Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостями

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЯМИ [c.72]

Построение аксонометрических проекций, сечений поверхностей геометрических тел плоскостями, линий взаимного пересечения поверхностей геометрических тел и т.д. связано с выполнением большого количества сложных построений и больших затрат времени. [c.400]

Для того чтобы определить точки пересечения прямой линии с поверхностью геометрического тела (точку входа в точку выхода), следует провести через данную прямую секущую плоскость тогда в секущей плоскости будут находиться прямая линия и плоская фигура (сечение), а точки пересечения этой прямой с контуром плоской фигуры будут искомыми точками входа и выхода. Точно так же определяют и точку пересечения прямой линии с плоской фигурой, если прямая не лежит в одной плоскости с плоской фигурой и не параллельна ей. [c.132]

На рис. 4.2 изображена деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел цилиндра, конуса, сферы и тора. Уметь строить изображения основных геометрических тел в любом их положении относительно плоскостей проекций, строить их плоские сечения, наносить на их поверхности точки и линии, строить линии их взаимного пересечения, а в необходимых случаях пользоваться их аналитическими выражениями — необходимые условия успешного изучения курса машиностроительного черчения. [c.86]

Точки пересечения прямой с поверхностью любого геометрического тела находят общим способом через прямую проводят вспомогательную плоскость, строят фигуру сечения тела плоскостью и отмечают точки пересечения прямой с ее контуром. Э%и точки и являются искомыми. [c.146]

На листе формата АЗ начертить карандашом комплексный чертеж геометрического тела с проходным отверстием построить третью проекцию линии пересечения поверхностей на одной из проекций применить разрез (соединение половины вида с половиной разреза или местный разрез) используя метод замены плоскостей проекций, построить натуральную величину фигуры сечения. Нанести заданные размеры в том случае, когда в задании наклон секущей плоскости А-А задан характерными точками К и L, поставить угловой размер, как это сделано в вариантах 1,4,5,6 задания и в других случаях. [c.96]

При вычерчивании деталей иногда бывает необходимо определить точки встречи (пересечения) прямых линий с поверхностями различных геометрических тел. Определить точки встречи прямой линии с поверхностями призмы или пирамиды — это значит найти точки встречи прямой с плоскостями — боковыми гранями призмы или пирамиды. Плоскость грани призмы задается параллельными прямыми, плос-скость грани пирамиды — пересекающимися прямыми. Когда плоскости граней являются [c.121]

Построение линии пересечения тела плоскостью входит составной частью в решение других задач, например при определении точки пересечения прямой и поверхности тела или при построении линии пересечения поверхностей двух геометрических тел. Линии пересечения поверхности тела плоскостью находят иногда при построении разверток, при конструировании деталей трубопроводов и т. п. [c.107]

Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей используют плоскости (способ секущих плоскостей) или сферы (способ секущих сфер). Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве. [c.128]

На рис. 154 показано также построение сечения модели фронтально проецирующей плоскостью. Положение фронтального следа этой плоскости отмечено линией сечения А—А. Секущая плоскость последовательно пересекает геометрические тела, составляющие данную модель пирамиду, призму, цилиндр, призматическое отверстие в цилиндре и шестиугольную призму. Построение линии пересечения поверхно- [c.142]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Начертить согласно варианту (приложение Б) три проекции геометрического тела со сквозным призматическим отверстием, заданным фронтальной проекцией. Поверхность отверстия является проецирующей по отношению к плоскости проекций П2, поэтому фронтальная проекция искомой линии пересечения совпадает с заданной проекцией отверстия. Другие проекции линии пересечения строятся при помощи линий, принадлежащих поверхности тела, [c.69]

Составные геометрические модели являются универсальными моделями сложных объемных фигур. Рассмотренные выше модели для отображения графической информации — частный случай таких моделей. Геометрический объект представляется замкнутым точечным множеством, причем множество граничных точек геометрической модели образует поверхность, а множество внутренних точек — тело. Поверхность геометрического объекта представляется состоящей из нескольких граней Gi, являющихся отсеками поверхностей (плоскостей или поверхностей более высокого порядка). Границы грани задаются совокупностью ребер Rj, проходящих через множество вершин Vh геометрического объекта в порядке обхода грани. Если ребра и поверхности линейны, получится кусочно-линейная модель, в данном случае многогранник. Такое представление поверхности используется в большинстве составных геометрических моделей, так как значительно упрощает решение многих геометрических задач (напри.мер, проведение сечений, определение взаимного пересечения нескольких тел и др.). [c.247]

Плоское сечение поверхности. Под сечением какого-нибудь геометрического тела мы имеем в виду ту часть секущей плоскости, которая находится внутри рассеченного тела. Линией же пересечения поверхности с плоскостью является, как правило, контур этого сечения. [c.234]

Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую поверхность. Форма и положение такой поверхности в пространстве меняются во времени, если поле нестационарное, и остаются неизменными, если поле стационарное. Кривые, образующиеся в результате пересечения изотермической поверхности и плоскости, называются изотермами. Поскольку в одной и той же точке не может быть одновременно двух значений температуры, изотермические поверхности, так же как и изотермы, никогда не пересекаются — они либо заканчиваются на поверхности тела, либо замыкаются сами на себя. [c.166]

В [4] при выборе представления для геометрической конфигурации учитывается то обстоятельство, что в некоторых узлах, расположенных в плоскостях симметрии, некоторые неизвестные выпадают из системы, поскольку они априори равны нулю. В узлах, лежащих на пересечении общей поверхности и границы раздела подобластей (рис. 4), где имеются ограничения на перемещения, компоненты вектора напряжений на поверхности тела можно выразить через предельные значения вектора напряжений на границе раздела ре 1, 2, 3 , и предельные значения касательной деформации. Значения i aix ), таким образом, можно исключить из системы уравнений, выражая их через t x ) и значения перемещений в узлах элементов на границе раздела, примыкающих к точке х°-. [c.118]

Установим связь между отклонениями размерных параметров относительного движения и точностью обработки детали. Пусть точка М (вершина инструмента) движется в системе координат Ед в соответствии с заданным относительным движением, тогда в системе Ед она опишет винтовую линию (рис. 1.35, а). Следовательно, в каждой секущей плоскости будет один след пересечения винтовой линией этой плоскости. С помощью выведенных уравнений относительного движения (1.6) можно рассчитать радиус-вектор Гдр вершиной которого является точка пересечения винтовой линии с плоскостью N1. Таким образом, геометрически процесс образования поверхности детали можно представить в виде изменения по величине и направлению радиуса-вектора Гд. Любую деталь типа тела вращения можно представить как совокупность бесчисленного множества профилей поперечных сечений, лежащих в плоскостях, секущих деталь перпендикулярно оси ОдХд (рис. 1.35,6). Поэтому, установив влияние отклонений параметров относительного движения на точность обработки детали в поперечном сечении, можно определить их влияние на точность обработки детали в целом. Рассмотрим образование профиля детали в поперечном сечении. Для этого спроектируем Гд на секу-щую плоскость N1 (рис. 1.36, а) и обозначим его проекцию через г . [c.93]

Если оси поверхностей врагце-ння пара. 1лельны, то в качестве посредников удобнее применять плоскости, так как расположив плоскость перпендикулярно осям геометрических тел, получим в пересечении плоскости с поверхиос- [c.100]

Подобно тому как все влияние твердого тела в пустоте на его движение характеризуется его массой и центральным эллипсоидом инерции, все влияние твердого тела в жидкости на сообщаемое ему движение характеризуется тремя указанными поверхностями. Когда эти три поверхности даны и известны векторы 7 и <о, то весьма просто построить геометрически векторы и ЛГ. Определяем точки пересечения А и С вектора V с поверхностями (29) и (31), а также точки пересечения В я В вектора с поверхностями (30) и (31) проводим через точки А, В, С, В касательные плоскости к соотвэтственным поверхностям второго порядка я [c.450]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

При анализе точности геометрических параметров деталей различают номинальные (идеальные, не имеющие отклонений формы и размеров) юверхности, форма которых задана чертежом, и реальные (действительные) товерхности, ограничивающие тело и отделяющие его от окружающей реды. У деталей реальные поверхности получают в результате обработки али видоизменения при эксплуатации мащин. Аналогично следует различать номинальный и реальный профиль, номинальное и реальное расположение поверхности (или профиля). Номинальное расположение поверх-яости определяется номинальными линейными и угловыми размерами между ними и базами или между рассматриваемыми поверхностями, если 5азы не даны. Реальное расположение поверхности (или профиля) определяется действительными линейными и угловыми размерами. База — поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования. Профиль поверхности — линия пересечения (или контур сечения) [юверхпости с плоскостью 1 ли заданной поверхностью. Реальные поверхности и профили отличаются от номинальных. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...