Примеры построения линий пересечения поверхностей с плоскостью

Пример построения линии пересечения поверхности треугольной пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью Ф (Ф") приведен на рис. 59. При таком задании точки пересечения ребер поверхности с плоскостью находят без дополнительных построений (см. рис. 52). [c.67]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

Пересечение тел проецирующими плоскостями. На рис. 378, а показан пример построения линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Т с поверхностью призмы. Проекции А", В", С" отмечаются в точках пересечения V с а", Ь" и с". По отмеченным А", В" и С" при помощи линий связи находят профильные проекции А ", В" и С по которым очерчивается искомая профильная проекция линии пересечения. [c.214]

На рис. 378,6 выполнен пример построения линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Т с поверхностью пирамиды. Проекции Л", В и С" отмечены в точках пересечения Т" с а", Ь" и с". По отмеченным Л", В и С" при помощи линий связи находят Л, [c.214]

При выполнении чертежей деталей машин и приборов часто приходится решать задачу на построение проекций линии пересечения поверхности с плоскостью. Рассмотрим несколько примеров построения проекции линии пересечения поверхностей проецирующими плоскостями. [c.129]

Градуированная поверхность наклонного кругового (эллиптического) конуса изображена на рис. 418. Линией ската, проходящей через вершину такой поверхности, является одна из двух образующих, представляющих собой линии пересечения поверхности с плоскостью симметрии, и имеющая больший угол наклона к плоскости П1. Такой образующей в приведенном примере является прямая Линия ската, проведенная через любую точку конической поверхности, не принадлежащей образующей Л5, не может быть прямой линией ее уклон в разных местах поверхности, различен. (Построение линий ската поверхности мы рассмотрим ниже.) Ввиду того, что линии ската, проходящие через различные точки наклонной круговой конической поверхности, имеют разный уклон, построить единый масштаб уклонов для такой поверхности нельзя. [c.282]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения плоскости с поверхностью вращения и линейчатой поверхностью. [c.152]

Рассмотренные примеры дают представление об общем методе построения линии пересечения поверхностей вращения и линейчатых поверхностей с какой-либо плоскостью. [c.156]

Построенные границы элементарных поверхностей можно рассматривать и как линии пересечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси, в данном случае профильными плоскостями. Профильные проекции этих линий — окружности. В пересечении их с профильными проекциями плоскостей среза отмечают профильные проекции характерных точек на линии среза. Пример построения профильной проекции /"и по ней фронтальной проекции / отмечен на рисунке 9.14. По положению проекции ё". с", е". /"строят фронтальные проекции ё, с. точек линии среза. Проекции а, к (тл проекции а", совпадают) построены по горизонтальным проекциям а, к. [c.121]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

Пример 3. Построение линии пересечения поверхностей. Для построения линии пересечения криволинейных поверхностей на компьютерной графической системе в качестве универсального приема целесообразно использовать построение с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций (метод посредников). [c.436]

Примеры построения линий пересечения цилиндрических и конических поверхностей вращения между собой. Линии пересечения строят по точкам эти точки находят или по их координатам, взятым с ортогональных проекций, или способом вспомогательных секущих плоскостей непосредственно в аксонометрических проекциях. Последнее показано на рис. 478, а—г. [c.350]

На рис. 147, а и б приведен пример построения линии пересечения четырехугольной призмы с шаром. В данном случае линия пересечения будет иметь два замкнутых контура. Характерными (опорными) точками будут точки пересечения ребер призмы с поверхностью шара. Чтобы построить эти точки, через ребра ЛЛ] и ВВх проводят вспомогательную горизонтальную плоскость Q, которая пересечет шар по окружности радиуса / . Горизонтальные проекции / и 2 точек пересечения ребер ЛЛ) и ВВ с шаром будут там, где проекция окружности радиуса / пересечет горизонтальные проекции указанных ребер. [c.136]

На рис. 72 дан пример построения линии пересечения полусферы и полуцилиндра в сочетании с призмой, представляющих собой сквозное отверстие в полусфере. Нормальное сечение отверстия показано на фронтальной проекции. Поверхность отверстия перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, а потому фронтальная проекция линии пересечения полусферы с поверхностью отверстия совпадает с очерком фронтальной проекции отверстия. Горизонтальная проекция отверстия построена при помощи вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей. Например, точки В Ь, Ь ) и С с, с ) построены при помощи плоскости Q она пересекает полусферу по окружности T t, t), на которой расположены указанные точки. Аналогично построены и, другие точки линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций. Линия пересечения на виде слева построена по горизонтальной и фронтальной проекциям, причем часть этой кривой, от точки В до точки D и от точки Е до точки С, представляет собой дугу окружности N n, п"), полученную при пересечении полусферы плоскостью F. На виде слева изображен профильный разрез вертикальной плоскостью, проходящей через вертикальную ось полусферы. [c.44]

На рис. 73 дан пример построения линии пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются в точке М (т ) и расположены параллельно фронтальной плоскости проекций. Линия пересечения построена с помощью вспомогательных концентрических сфер с центром в точке М т ). Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр шара (обе поверхности соосны), то такие поверхности пересекаются по окружности если оси на-. званных поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций, то окружность проецируется на эту плоскость в виде прямой линии. Для определения радиуса наименьшей сферы следует из точки т пересечения осей. [c.44]

Пересечение плоских откосов сооружений. Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей на практических примерах. На рис. 449 изображено пересечение плоских откосов двух прямолинейных горизонтальных дорог. Отметка одной из дорог составляет 19 м, второй — 24 ж (число, выражающее отметку горизонтальной плоской фигуры или плоскости, снабжается условным знаком — прямоугольным равнобедренным треугольником, прямой угол которого обращен к небольшому заштрихованному прямоугольнику). Окружающая плоская местность горизонтальна и расположена на отметке 22. Уклон откосов насыпи равен 1 1,5, уклон откосов выемки 1 1. Линии пересечения откосов дорог построим следующим образом вначале установим, что дорога с отметкой 24 м расположена выше окружающей местности, т. е. на насыпи. Дорога с отметкой 19 Л1 — ниже окружающей местности, т. е. в выемке. [c.305]

Пример пересечения поверхностей цилиндра и конуса показан на рис. 203, б. Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового усеченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, показано на рис. 203, а. Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке 0 и лежат в одной плоскости. [c.120]

Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 190,6. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис. 190, а). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. [c.106]

Патрубок, форма которого образована пересекающимися поверхностями тора и цилиндра, показан на рис. 202, б. Комплексный чертеж патрубка (без фланцев) с построением линии пересечения выполнен на рис. 202, а. В этом примере очевидные точки-К и S, характерные -L и Р. Для определения проекций промежуточных точек используют вспомогательные фронтальные плоскости Р,, Pj и з- [c.112]

На рис. 309 показан другой пример построения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения. Прямая линия здесь пересекается с осью поверхности вращения. Проводим гори-зонтально-проецирующую плоскость Nн данной прямой линии. Эта плоскость является меридиональной плоскостью поверхности вращения. Она пересекает поверхность вращения по меридиану. [c.211]

На рис. 118 приведено построение проекций шара с треугольным отверстием. Решение этого примера основано на построении линий пересечения многогранника (призмы) с поверхностью вращения (сферой) и выполняется с помощью плоскостей-посредников (а, Р и параллельные им плоскости). [c.58]

Далее делаются новые круговые сечения плоскостями у Су з) у" и строится необходимое количество точек, по которым проводится плавная кривая пересечения. Начинать построение следует с выделения опорных точек. В примере точки А(А2) и 8(82) являются точками пересечения очерков поверхностей, а точка С С2) выделена после построения линии пересечения. [c.192]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рисунках 9.4, 9.8. [c.108]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 4.9. [c.108]

Промежуточные точки линии пересечения определены с помощью сфер, проведённых из центра О2, радиусы которых больше радиуса Rmi - радиуса наименьшей сферы, но меньше радиуса наибольшей сферы, которая может быть проведена через наиболее удалённую точки 1г линии пересечения. Ввиду того, что точка 2 определяется с помощью общей плоскости симметрии Ф(ФО, нет необходимости использовать сферу наибольшего радиуса. Определение промежуточных точек линии пересечения можно видеть на примере построения точек 5 и 6. Фронтальные проекции 52, 62 этих точек получены в пересечении линий 32 и Ьг, которыми изображаются фронтальные проекции соответствующих окружностей а и Ь. как принадлежащих одной и той же вспомогательной сфере-посреднику, соосной с данными поверхностями. Горизонтальные проекции 5ь 61 точек 5 и 6 построены при помощи окружности-параллели а конуса с осью i. [c.101]

Так как каждая из поверхностей (в том числе и плоская) изображается при помощи семейства горизонталей, то линия пересечения поверхностей может быть построена как геометрическое место точек пересечения горизонталей с одинаковыми отметками. Простейшим примером, поясняющим это положение, является построение линии пересечения двух плоскостей, рассмотренное в 82. [c.306]

Еще один пример построения точек пересечения прямой линии с поверхностью, ограничивающей некоторое тело вращения, дан на рис. 391. Помимо двух плоскостей, тело ограничено двумя цилиндрическими поверхностями вращения и переходной между ними частью — поверхностью кругового кольца. В точке К прямая пересекает цилиндрическую поверхность и далее пересекает в точке /С поверхность кругового кольца. Для построения проекций этой точки найдена кривая с проекциями 1-2- , полученная при [c.261]

В качестве практического примера на рис. 158 показано построение линии пересечения при выполнении ортогонального чертежа крышки подшипника. Линия образуется в результате пересечения конической бобышки с наружной сферической поверхностью. Фронтальные проекции 1 и 2 низшей и высшей точек линии пересечения определяем без дополнительных построений— как точки пересечения очерков поверхностей. Профильную проекцию 3" точки видимости находим при помощи профильной плоскости-посредника Q. Эта плоскость пересекает конус по образующим, а сферу — по дуге окружности радиуса R. Определив в точке пересечения этих линий проекцию 3", находим при помощи линий [c.156]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

На рис. 70 приведен пример пересечения поверхности конуса с четырехугольной призмой (в виде сквозного отверстия), грани которой перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций, а потому фронтальная проекция линии пересечения поверхностей совпадает с очерком фронтальной проекции призмы. Следовательно, задача состоит в построении горизонтальной и профильной проекций линии пересечения. По фронтальной проекции видно, что призма полностью пересекается с поверхностью конуса, а поэтому линия пересечения будет состоять из двух замкнутых линий пересечения. По той же проекции видно, что каждая из линий пересечения будет состоять из части окружности, которая полу- [c.43]

Пример 1. Построить пересечение трехгранной призмы с конусом вращения (рис. 132). Три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, построение линии пересечения сводится к решению ранее рассмотренной задачи на пересечение поверхности проецирующей секущей плоскостью и прямой линией (см. 29, [c.97]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Не иллюстрируя чертежом, представим себе следующий пример использования собственных теней для построения теней падающих. Пусть нужно построить тень от шара на конус, основание которого расположено на плоскости П1. Определим собственную тень шара в соответствии с рис. 662 и проведем через ее границу лучевую (цилиндрическую) поверхность. Построим линию пересечения такой поверхности с плоскостью П1 (эллипс), т. е. [c.462]

На рис. 67 дан пример построения линии пересечения поверхностей двух призм. Ось шестиугольной призмы расположена перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, а ось треугольной призмы, которая показана на рисунке как сквозное отверстие, перпендикулярна профильной плоскости проекций. На виде справа видно, что три боковых ребра треугольной призмы пересекаются с поверхностью шестиугольной призмы. Так, ребро F пересекает грани I II м II III шестиугольной призмы в точках Е и F. Эти точки целесообразно отметить сначала на виде сверху, а затем спроецировать на вид спереди. Аналогично строятся точки пересечения ребер АВ и D, первое с гранями I VI и IIIIV, а второе с гранями IV V VL V VI шестиугольной призмы. На том же виде справа видно, что вертикальные ребра II Vi V шестиугольной призмы не пересекаются с поверхностью треугольной призмы, [c.40]

В двумерных графических системах плоские объекты описывают с помощью координат и У В трехмерных системах допускается использование координат Л, У и Z, что позволяет записывать в памяти объемные изображения и воспроизводить их проекщш на экране с различных направлений наблюдения. Опыт показывает, что ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, которые целесообразно использовать для обучения основам начертательной геометрии и черчению. При этом имеется рад новых возможностей, важных при обучении. Так, построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением вторе , третьей или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся при этом закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически определенных поверхностей с любым расположением в пространстве. При этом буцут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации или подсказки либо изображения сечения в интересующей области. [c.334]

Патрубок, форма которого образована пересекающимися поверхностями тора и цилиндра, показан на рис. 209. Выполнен комплексный чертеж с построением линии пересечения поверхностей и тора, и цилиндра. В этом примере очевидные точки / и 5. Для определения проекций промежуточных точек используют вспомогательные плоскости Pff VI Pffi, параллельные фронтальной плоскости проекций. Например, плоскость Рн пересекает поверхность тора по окружности радиуса R, а поверхность цилиндра — по двум образующим. Взаимное пересечение этих образующих с дугою окружности радиуса R дает на фронтальной проекции две точки 2 и 4, принадлежащие искомой линии пересечения. [c.123]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Пересечение конуса с плоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоекостью Р конуса с вершиной приведен на рисунке 9.8. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции 5—7, —2,. .., з—12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Р у. с, ё, д, а также крайних точек а и Ь. Горизон- [c.114]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

В показанном на рис. 157 примере пересечения поверхностей цилиндра и шара известна горизонтальная проекция линии пересечения, совпадающая с окружностью, в которую проецируется цилиндр. Профильные проекции /" и 2" низшей и высшей точек линии пересечения определяем без дополнительных построений — как точки пересечения очерков цилиндра и шара (рис. 157, а). Фронтальные проекции 3 и 4 точек линии пересечения, расположенные на очерке фронтальной проекции шара, находим по их горизонтальным проекциям 3 я 4. Профильные проекции 3"=4 находим при помощи линий связи. Фронтальные проекции 5 и 6, а затем и профильные проекции 5"=б" точек видимости определяем посредством фронтальной плоскости Si. Для построения проекций промежуточных точек VII и VIII используем плоскость-посредник S. , [c.155]

Если плоскость, пересекающаяся с поверхностью, проецирующая, построения значительно упрощаются, так как одна проекция линии пересечения становится известной. В примере, приведенном на рис. 315, известна фронтальная проекция А ВгС (см. /15/) линии пересечения поверхности призмы и фронтально-проецирующей плоскости Q. Установив проекционную связь, найдем ее горизонтальную рроекцию. Построить линию пересечения на рис. 314 можно было бы, заменив плоскость проекцией или использовав вращение так, чтобы плоскость DBF сделать проецирующей (как ). Вслед за этим нужно построить проекции точек на эпюре в системе [c.208]

Описанный прием можно использовать и в том случае, когда только одна из пересекающихся поверхностей образована вращением. На рис. 379 показаны пересекающиеся прямая круговая цилиндрическая и эллиптическая коническая поверхности. Возьмем произвольное круговое сечение эллиптической поверхности, проецирующееся на Пг в отрезок А В ,- Из его центра С восставим перпендикуляр к плоскости сечения до встречи с осью цилиндрической поверхности в точке О. Проведя сферу с центром в точке О радиуса АО = ВО, построим вторую линию пересечения сферы и конической поверхности (см. /138/), проецирующуюся в отрезок и линию пересечения сферы и цилиндрической поверхности она проецируется в отрезок 2 2. Отметим общие точки К и М (как и в предыдущем примере, каждая из точек Кг и Мг представляют собой проекцию двух точек). Возьмем другое сечение, параллельное АВ повторим построения и т. д. Линия пересечения проходит через точки пересечения очерковых образующих. Для приведенного примера справедливо /139/. Сечения конической поверхности, проецирующиеся в отрезки А2.В2 и Е2Р2, являются антипа-раллельнымн. Если бы нам не было известно расположение кругового сечения эллиптической поверхности, следовало бы вначале поступить, как показано на рис. 328, а уже затем проводить построение линии пересечения. [c.256]

В заключение рассмотрим построение линии пересечения трехосного эллипсоида, параболоида или двуполостного гиперболоида общего вида с линейчатой поверхностью второго порядка. Для примера возьмем трехосный эллипсоид с двумя осями, параллельными соответственно плоскостям Пх и Па. и третьей осью, параллельной плоскости [c.261]

Использовать описанный ранее прием в этом случае неудобно. Действительно, если следовать приведенным построениям (рис. 432), нужно в точках, принадлежащих направляющей, располагать центр сферы радиуса, равного длине отрезка, и строить линии пересечения сфер с топографической поверхностью. Такое решение очень трудоемко. Поэтому используется иной прием. Он заключается в том, что через различные точки направляющей проводятся вертикальные плоскости, перпендикулярные проекции направляющей, и строится сечение местности и поверхности равнодлинного откоса. В том месте, где линии сечения поверхностей пересекаются, расположена точка, принадлежащая границе откоса (линии его пересечения с топографической поверхностью). Пример такого решения приведен на рис. 464. Нужно построить линии пересечения равнодлинных откосов дороги, заданной проекцией своей оси, шириной дороги, а также условием, что сечение поверхности дороги вертикальной плоскостью, перпендикулярной проекции ее оси, является горизонталью. Длина образующих каждого откоса равна 3 единицам. [c.317]

Определение вида кривой конического сечения. Еще до построения линии пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости можно определить вид кривой сечения. Установим, по какой линии плоскость аПЬ пересекает коническую поверхность (рис. 313). Построим плоскость Hi/, параллельную плоскости аПЬ (см. пояснения к рис. 175) и проходящую через вершину поверхности. Определим прямую АВ пересечения этой плоскости с плоскостью П, в которой лежит направляющая поверхности (см. пояснения к рис. 154). В приведенном примере прямая не пересекается с направляющей, следовательно, плоскость Hd пересекает коническую поверхность в точке (вбршине). Таким образом, плоскость аПЬ, параллельная плоскости с fid, пересекает поверхность по эллипсу (см. /105/). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...