Пересечение поверхностей призм и пирамид

S 5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИЗМ И ПИРАМИД [c.107]

Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости 1 , поэтому профильная проекция линии пересечения совпадает с одноименной проекцией боковых граней призмы. Остается построить проекции линии пересечения поверхностей призмы и пирамиды на плоскостях Н и V. [c.158]

Задача 111. Построить линию пересечения поверхностей призмы и пирамиды (рис. 325). [c.302]

Рис. 326. Схема соединения точек,принадлежащих линии пересечения поверхностей призмы и пирамиды.

Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами-многоугольниками, называются многогранниками (рис. 153,а). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения-ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке-вершине, будет многогранным углом. Например, призма и пирамида-многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей (рис. 153,6 и в). [c.85]

Рассмотрим наиболее простые случаи взаимного пересечения поверхностей цилиндров и конусов (призм и пирамид), когда образующие одной из поверхностей (цилиндра, призмы) перпендикулярны к какой-либо плоскости проекций. Проекция искомой линии на эту плоскость определяется непосредственно из чертежа. [c.229]

Указанные особенности расположения призмы и пирамиды определяют и наиболее рациональный способ построения линии пересечения их поверхностей по точкам пересечения ребер призмы с гранями пирамиды и боковых ребер пирамиды с гранями призмы. [c.81]

Итак, мы рассмотрели пересечение призм и пирамид плоскостью и прямой линией. Построения сводятся к решению задач на пересечение плоскостей и прямой с плоскостью, изложенных в 24—26. Эти задачи имеют существенное значение и встречаются в различных случаях. Они же лежат в основе построения линий взаимного пересечения многогранных поверхностей, рассматриваемого в следующем параграфе. [c.160]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников — треугольных призмы и пирамиды — приведено на рис. 146,6. Линия пересечения многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию (или две замкнутых ломаных линии), которая проходит через точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер другого с гранями первого. [c.133]

Задачи и задания по теме Взаимное пересечение поверхностей трудоемки и довольно сложны. Поэтому при выполнении их необходимо вначале вычертить тонкими линиями графическое условие задачи, т. е, два пересекающихся тела, например, призму и пирамиду, с учетом места на чертеже для расположения наглядного изображения (аксонометрии). Затем надо обвести более ярким контуром проекции ребер и граней этих тел до опорных точек (где это возможно). Далее построить проекции линий пересечения с помощью способа секущих (дополнительных) плоскостей. Наглядное изображение выполняют в той же последовательности, что и на комплексном чертеже, а также с помощью метода координат путем переноса размеров с комплексного чертежа на аксонометрию. Обводка чертежа должна производиться после окончания всех построений как на комплексном чертеже, так и в аксонометрии, [c.312]

Найдите точки пересечения с поверхностью призмы или пирамиды прямой, по которой пересекаются плоскости и ф (рис. 259). [c.288]

На рисунке показано, что не все ребра боковой поверхности пирамиды пересекают призму. Стороны многоугольника пересечения будем определять как линии пересечения между собой граней многогранников. Выбираем одну из вертикальных граней призмы и определяем линию пересечения ее с гранями тетраэдра. [c.118]

Найдем сначала точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы. Ребра АВ, ВС, СА основания пирамиды не пересекают граней призмы, поскольку проекции этих ребер располагаются вне площади наложения. Поэтому будем искать точки пересечения ребер 5Л, SB, S пирамиды с гранями призмы. Для каждого из этих ребер строим на поверхности призмы вспомогательные фронтально конкурирующие линии (рис. 67, о). Эти линии образуют треугольники. Так, линия, фронтально конкурирующая с ребром 5Л, образует треугольник /—2—3. В пересечении ребра SA со сторонами J—2 и I—3 треугольника /—2—3 находим точки /С и L пересечения ребра 5Л с поверхностью призмы. [c.68]

На рис. 154 показано также построение сечения модели фронтально проецирующей плоскостью. Положение фронтального следа этой плоскости отмечено линией сечения А—А. Секущая плоскость последовательно пересекает геометрические тела, составляющие данную модель пирамиду, призму, цилиндр, призматическое отверстие в цилиндре и шестиугольную призму. Построение линии пересечения поверхно- [c.142]

На той же горизонтальной проекции видно, что ребро призмы II VI пересекает грань ASF пирамиды. Для построения точки пересечения L 1, V) этого ребра заключаем его в горизон-тально-проецирующую плоскость R, которая пересекает грань ASF пирамиды по линии IX S (9 S 9 S), а ребро II VI пересечется с этой линией в искомой точке ( , I). Аналогично строится точка пересечения Li(/i, /i) ребра IV VI призмы с гранью BS пирамиды. Далее построим точки пересечения ребер пирамиды с поверхностью призмы. Для построения точки М (т, т ) пересечения ребра SE с передней гранью I II VI V призмы проведем через него горизонтально-проецирующую плоскость Р. Она пересекает переднюю грань призмы по прямой VI VII (6 7, 6 7 ), а ребро SE пересечет эту прямую в искомой точке М(т, т). Аналогично строится точка Ai) (mi, mi) пересечения ребра пирамиды SD с задней гранью призмы III IV VI V (эта точка симметрична с точкой т относительно ребра 5 6). На горизонтальной проекции видно, что ребра 5/1 и S3, т. е. грань /4SS пирамиды пересекается с гранью II IV VI призмы. Обе грани занимают фронтально-проецирующее положение и пересекаются между собой по прямой TT t t[, tt ), перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция этой прямой Г получается при пересечении фронтальной проекции 2 4 6 грани призмы с фронтальной проекцией a b s грани пирамиды. Горизонтальная проекция tti прямой пересечения плоскостей построена по ее фронтальной проекции. [c.41]

Построим линию пересечения поверхностей прямой треугольной призмы и правильной четырехугольной пирамиды (рис. 276). [c.158]

Находят точки пересечения ребер пирамиды с поверхностью призмы. Как видно 13 чертежа, только переднее ребро пирамиды пересекает призму. Так как верхняя и нижняя грани призмы перпендикулярны фронтальной и профильной плоскостям проекций п изображаются на них в виде отрезков прямых, то определение фронтальных и профильных проекций точек пересечения переднего ребра пирамиды с этими гранями не требует построений. Обозначим их соответственно 5, 6, и 5", 6". [c.125]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Например, при пересечении прямой с поверхностями призмы, пирамиды и сферы в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость. При пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость общего положения, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность по прямым линиям. При пересечении цилиндрической поверхности прямой целесообразно проводить через данную прямую вспомогательную плоскость параллельно образующим этой поверхности. При пересечении такой плоскости с цилиндрической поверхностью получаются прямые линии. [c.158]

На рис. 202 показан корпус оптического компаратора, который имеет элементы пересечения поверхностей пирамид и призм. На рисунке видна линия пересечения поверхностей этих тел. [c.120]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Форма любой технической детали должна удовлетворять трем основным требованиям быть конструктивно обоснованной, технически осуществимой и экономически целесообразной. Наиболее целесообразной считается простейшая форма детали, обрабатываемые поверхности которой плоские или являются поверхностями вращения (их можно обрабатывать на фрезерном или токарном станке). Сложная форма детали, как правило, состоит из простых геометрических тел (призм, пирамид, цилиндров, конусов, сфер и торов), которые пересекаются между собой или плавно переходят друг в друга. В первом случае возникают линии пересечения. а во втором — линии перехода. [c.105]

Как уже указывалось, способ вспомогательных плоскостей общего положения рекомендуется применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей общего вида, а также и их частных видов — поверхностей пирамид и призм. В этих случаях вспомогательные плоскости удобно выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по их образующим. Такими плоскостями будут плоскости общего положения. Эти плоскости в случае пересечения двух конических поверхностей должны проходить через прямую 8Т, соединяющую их вершины (рис. 192). В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей вспомогательные плоскости должны проходить через прямую ТТ, проведенную через вершину Т конической поверхности, параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 193). [c.183]

Построить точки пересечения прямой общего положения АВ с поверхностями пирамиды и призмы. Проекции прямой и геометрических тел задать самостоятельно. [c.139]

Последовательно заключив ребра пирамиды в горизонтально- или фронтально-проецирующие плоскости (например, 2), устанавливаем, что с гранями призмы пересекаются все ребра пирамиды. Вслед за этим найдем, что с гранями пирамиды пересекается ребро призмы с. Определив точки пересечения ребер и граней, выясним, какие из них принадлежат одним и тем же граням одной из поверхностей и последовательно соединим их прямыми линиями. [c.251]

Система САПР ЗД позволяет создавать элементарные тела (параллелепипед, цилиндр, конус, сфера, пирамида, призма, эллипсоид, параболоид, гиперболоид, тело вращения, профиль), размещать их в пространстве, создавать на их основе сложные тела с помощью операций объединения, вычитания и пересечения. Система обеспечивает изображение проекций, сечений и аксонометрии объектов в режимах каркасной модели, каркасной модели с удалением невидимых линий, реалистического изображения с закраской видимых поверхностей в соответствии с их освещенностью. [c.58]

При построении линии пересечения поверхностей двух пирамид, призмы и пирамиды, двух призм целссообра шо в качестве вспомога 1ел1>ных плоскостей выбирать плоскости общего положения [c.117]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

На рис. 68 дан пример построения линии пересечения поверхностей призмы (трехскатная крыша) и пирамиды. Прежде чем приступить к построению точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей многогранников, следует определить те ребра их, которые заведомо пересекаются с поверхностью другого многогранника. Например, из 12 ребер пирамиды 6 боковых ребер будут пересекаться с поверхностью призмы, так как основание пирамиды находится внутри грани I II IV III призмы. Из 9 ребер призмы 3 ребра — V VI, [c.41]

Построим линию пересечения поверхностей призмы с боковыми ребрами а, 6, с и пирамиды AB S (рис. 361). Последовательно заключив ребра пирамиды в горизонтально или фронтально проецирующие плоскости (например, П), устанавливаем, что с гранями призмы пересекаются все ребра пирамиды. Вслед за этим найдем, что с гранями пирамиды пересекается ребро призмы. с. Определив точки пересечения ребер и граней, выясним, какие из них принадлежат одним и тем же граням одной из поверхностей и последовательно соединим их прямыми линиями. [c.136]

Рассмотрим пример построения линии пересечения поверхностей гранных тел призмы с боковыми ребрами а, Ь, с и пирамиды AB S (рис. [c.251]

ЩЦЩ Построить линию пересечения поверх-ШШШ. ностей пирамиды УаЬс и призмы с ребрами к, I и т (черт. 143). При определении видимости считать, что поверхности ограничивают одно тело. [c.40]

Горизонтальные проекции 1н2н прямых сечения боковых граней призмы с поверхностью пирамиды находят в точках пересечения соответствующих горизонтальных проекций шестиугольников сечения с вертикальными линиями связи 1 /1н и 2y2 i. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...