Алгоритм построения линии пересечения поверхностей

Ранее основное внимание было уделено теории способов и алгоритмам построения линии пересечения поверхностей. Теперь рассмотрим некоторые вопросы алгебры, относящиеся к построению линии пересечения алгебраических поверхностей. [c.132]

Для графической реализации алгоритмов построения линии пересечения поверхностей существенное значение имет следующая теорема если алгебраические поверхности порядков п, т имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения прямоугольно проецируется на эту плоскость или ей параллельную в кривую порядка 11 . [c.132]

Запишите общий алгоритм построения линии пересечения поверхностей. [c.12]

Алгоритм построения линии пересечения I поверхностей Ф, Д способом эксцентрических сфер включает следующие основные операции. [c.128]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

В работе [59] рассмотрен алгоритм построения линий пересечения двух многогранных поверхностей на их проекциях на координатные плоскости, но не предполагается получение топологии соединения вершин области пересечения поверхностей, необходимой для получения различных графических изображений пересекающихся НФ. [c.150]

Описанный алгоритм справедлив и для построения линии пересечения конической и цилиндрической, двух цилиндрических поверхностей. Имеются лишь некоторые особенности в случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей (рис. 4.33) прямая X проводится через вершину 5 конической поверхности параллельно [c.124]

Алгоритмы решения задачи на пересечение двух плоскостей позволяют легко решать задачи на построение линии пересечения многогранных поверхностей (см. гл. 4). [c.37]

Последовательность (алгоритм) решения задачи представим в виде блок-схемы (рис. 154) и поясним на рис. 155. Исходя из вида данных поверхностей Ф, Д и их взаимного расположения, выбирают вид посредника Г (блок 2). В качестве посредников используют различные поверхности. Для построения линий пересечения простейших поверхностей используют плоскости и сферы. Поэтому различают метод плоскостей и метод сфер, которые имеют разновидности метод плоскостей — уровня вращающейся плоскости м е -тод сфер — концентрических сфер эксцентрических сфер. [c.122]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Такой алгоритм можно применять при построении линий пересечения различных поверхностей, напри.мер для сферических, цилиндрических и конических (полных и усеченных) поверхностей. [c.436]

Постройте изображения поверхности вращения а(АВ, i), найдите точки пересечения с линией / и определите видимость. Запишите алгоритм построения точек пересечения. [c.200]

Рассмотрим блок-схему алгоритма автоматизированного решения задачи на построение линии пересечения кривых поверхностей [13, с. 122]. Описание каждого отдельного этапа (оператора, команды) решения задачи помещают внутри символа, представляющего геометрическую фигуру (рис. 164). Такие фигуры называют блоками. Схема состоит из блоков четырех различных очертаний овалов, параллелограммов, прямоугольников и ромбов. Форма блока соответствует характеру действий. Ход процесса показывают линиями, соединяющими блоки, которые обычно нумеруются. [c.126]

Изложите общий принцип построения обобщенного алгоритма для решения задачи по определению линии пересечения поверхностей. [c.157]

При построении линии или фигуры сечения необходимо знать свойства и каркас данной поверхности. Общее решение проводится по пункту 2 алгоритма 5 (см. п.11.4.). Начинать решение следует с поиска опорных точек точки пересечения очерка, границы видимости, точки с наименьшими и наибольшими координатами, точки возможного самопересечения кривой и т.п. [c.157]

Задание поверхности дискретным каркасом. При моделировании и воспроизведении кривых поверхностей необходимо задать алгоритмы вычисления координат точек, принадлежащих поверхности. Поэтому на чертеже поверхность задается дискретным каркасом, в котором линии каркаса выбраны с необходимым для практики шагом. Эти способы задания поверхностей удобны для реализации с помощью ЭВМ. Поверхность представляется в ЭВМ координатной моделью - координатами множества принадлежащих ей точек. В дальнейшем поверхность аппроксимируется множеством кусков плоскостей или аналитически простых поверхностей. После этого многие стандартные операции-построение точек на поверхности, пересечение поверхности прямой, плоскостью и другой поверхностью могут выполняться стандартными программами. [c.124]

Построение точек линии пересечения (расчет координат) выполняется последовательно (блок 5) а) пересечением каждым посредником одной и другой поверхности б) определением точек пересечения вспомогательных линий пересечения между собой. Поскольку в этом операторе применяются дополнительные алгоритмы построения пересечений, он отмечается прямоугольником с двойными короткими сторонами. [c.127]

Такое, на первый взгляд, нелогичное построение алгоритма становится вполне оправданным, если учесть, что данные поверхности а и Р могут иметь любую форму и занимать произвольное положение в пространстве, что не позволяет непосредственно, по эпюру, определить линию их пересечения. А в качестве вспомогательной секущей поверхности jj мы можем выбрать поверхность удобной формы и так ориентировать ее относительно плоскостей проекций, чтобы получить простое решение для определения линии ее пересечения с каждой из заданных поверхностей. [c.127]

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью является одним из действий общего алгоритма решения первой позиционной задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью. Это построение выполне- [c.88]

G-Top . Разработаны алгоритмы построения линий пересечения С- и G-Top a с цилиндрической и конической поверхностями, а-также алгоритмы построения лх плоских сечений. Предложенные решения реализованы в виде комплекса программ автомати- зированного конструирования шнеков, позволяющего по значениям конструктивных параметров шнека получить на графопостроителе следующие чертежи [c.262]

Построение точек пересечения кривой линии с поверхностью выполняется по общему алгоритму (см, п. 4.2.]). Покажем это на примере построения точек пересечения 1 пространственной кривой I с отсеком дилигщроида Ф (а. Л, П,) (рис. 4.7). [c.107]

Так же резко различаются результаты, полученные методом [1, 2] с использованием упомянутых различных подходов для конфигурации, изображенной на рис. 3, б, при Моо = 3 и a = —15°. Участки границы са2 и ai на рис. 4, в, вдоль которых коническое течение граничит с областями центрированной волны и однородного потока за ней, представляют собой пересечение плоскости ж = 1 и характеристической поверхности, форма которой также определяется при установлении с помощью предлагаемого алгоритма. Точка с располагалась на линии пересечения характеристических плоскостей, разделяющих область центрированной волны и невозмущенный поток и проходящих через вертикальную и горизонтальную передние кромки. Узлы разностной сетки на подвижных частях границы смещались по прямым, параллельным осям г] ж Как и ранее, расчет без выделения границы конического течения проводился в фиксированной области da2 a, показанной на рис. 4, г. Изобары на рис. 4, в (разностная сетка содержит 20 X 20 ячеек) и на рис. 4, г (сетка 30 х 30), построенные с шагом 0.05, указывают на существование в рассматриваемом коническом течении областей преобладающего градиента давления. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...