Пересечение кривых поверхностей с плоскостью и прямой линией

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.163]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

Таким образом, решение задачи о построении линии пересечения кривой поверхности с многогранной в общем случае сводится к следующим двум задачам пересечению кривой поверхности с плоскостью и к пересечению ее с прямой линией. [c.281]

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, которая может распадаться и на прямые линии в случае пересечения плоскости с линейчатой поверхностью по ее образующим. Обычно построение этой линии производят по ее отдельным точкам. [c.150]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, ПЛОСКОСТЬЮ И МНОГОГРАННИКОМ [c.61]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

XI Пересечение кривой поверхности с прямой линией, плоскостью и многогранником [c.58]

Чтобы найти точки пересечения прямой линии с кривой поверхностью (рис. 127, а), следует провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость и построить линию пересече- [c.93]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Линией пересечения поверхности и плоскости может быть прямая, ломаная или кривая линия в зависимости от того, какая поверхность пересекается с плоскостью и как плоскость расположена относительно поверхности. О характере линии пересечения часто можно знать прежде, чем она построена в связи с этим и выбирается тот или иной способ ее построения. Если линия пересечения — прямая, достаточно найти две ее точки, если ломаная, нужно знать положение точек излома, если линия пересечения — кривая, нужно найти столько ее точек, чтобы с достаточной для практики точностью построить проекции линии. [c.208]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

Плоскость fk, fk пересекает плоскость Му по прямой линии, параллельной прямой /к, fk, а цилиндр — по его образующим. Точки 11 и 22 пересечения этих образующих цилиндра с производящей линией kf, k f цилиндроида принадлежат искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Подобным же методом строим и другие точки кривых линий пересечения заданных поверхностей. [c.247]

Построить проекции линии пересечения а) конической поверхности с косой плоскостью, направляющими которой являются прямые АВ и D, а плоскостью параллелизма —пл. Я (рис. 260, а) б) коноида, направляющими которого являются кривая АВ и прямая D, а плоскостью параллелизма — пл. Я, с цилиндрической поверхностью (отверстие) (рис. 260, б). [c.215]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

Для определения сечения — образующих конической поверхности — введена дополнительная плоскость (J, в которой лежит кривая основания k. Она пересекается с плоскостью по линии 1—2, причем точки I и 2 являются точками пересечения ее с дополнительно проведенными линиями а и й плоскости О). (Если точка I = т (] а находится в пределах чертежа (черт, 268), прямую Ь проводить не следует.) Точки Li и L-i пересечения линий k и I—2 принадлежат образующим [c.83]

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей (см. черт. 253). В качестве этих поверхностей используют не только плоскости, но и в некоторых случаях сферы, цилиндрические, конические и другие поверхности. Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными они пересекались по линиям, легко определяемым на чертеже. Желательно с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями. что позволяет проводить их только с помощью циркуля и линейки. [c.87]

Строим на поверхности сферы линию I, горизонтально конкурирующую с прямой I. Так как всякая плоская кривая на сфере является окружностью, то и линия t будет окружностью. Чтобы избежать построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией этой окружности, производим замену плоскости проекций Пг на плоскость П4, параллельную прямой I и перпендикулярную плоскости П1. Тогда на плоскости проекций П4 линия t изобразится окружностью <4. Построив также проекцию /4 прямой I и определив точки и пересечения проекций и можно найти ос- [c.167]

На рис. дан усеченный цилиндр, верхнее основание которого представлено фронтально-проецирующей (перпендикулярной фронтальной плоскости проекций IIj) плоскостью - прямой линией которая является одновременно фронтальной проекцией линии пересечения. Так как цилиндр проецирующий, то горизонтальная проекция линии пересечения есть окружность, совпадающая с проекцией цилиндра - все, что находится на поверхности цилиндра, проецируется на его горизонтальную проекцию, в том числе и линия пересечения. Отметим проекции By Су Dj опорных точек А, В, С, D, лежащих на контурных образующих цилиндра. Чтобы получить проекции промежуточных точек, зададимся фронтальными проекциями, например, точек М, N. Отметив их горизонтальные проекции М,, N , лежащие на проекции линии пересечения - окружности, строим профильные проекции Му Nj по координатам и у . Профильная проекция кривой - эллипс [c.101]

Здесь целесообразно прямую I заключить в плоскость Г общего положения, проходящую через вершину 5 конической поверхности Ф. Тогда Г пересечет Ф по образующим (ей), что избавляет от построения лекальной кривой и позволяет более точно построить искомые точки. Для этого строят линию 12 пересечения плоскости Г (/ f 5Л1) с плоскостью 2 основания а конической поверхности, где / = / f) 2, 2 = 5уИ П 2. [c.121]

Построения начнем с определения опорных точек. Для нахождения низшей А и высшей В точки кривой сечения проводим через центр сферы О вспомогательную секущую плоскость 7 i Л од Точки А и В принадлежат линии пересечения плоскостей 7 и Д. Эти точки находят в результате пересечения прямой (1, 2) = = 7] П /3 с поверхностью а. А и В = = (], 2) Па. Для их определения воспользуемся способом замены плоскостей [c.133]

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2 2, 2" м Г, 1, 1") лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о, о м ось цилиндра с проекциями о о , о-,. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и О]. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и / высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая [c.140]

При выполнении автоматических высокопроизводительных измерений их погрешности АХ (t), описываемые формулой (10), естественно, зависят одновременно от всех упомянутых выше факторов, которые проявляются совместно. В качестве простейшей иллюстрации этого на рис. 2, в показана поверхность У (X, t), характеризующая изменение во времени свойств характеристики У (Z) при экспоненциальном переходном процессе У (t). Поверхность построена на основании известных фронтальных и профильных проекций У (X) и У (<), представленных на рис. 2, а и б. Эту поверхность пересекают фронтальные плоскости Q я К, соответствующие моментам времени и t , когда проводилась динамическая и статическая градуировка прибора. Линии, образованные пересечением этих плоскостей с поверхностью, определяют кривые У (X) для отмеченных значений времени. В результате оказывается возможным получить картину взаимного расположения этих кривых и прямых ММ идеальных характеристик преобразователя, а также оценить погрешности измерений (рис. 2, г, д). [c.102]

Случаи пересечения цилиндра с цилиндром, цилиндра с конусом и конуса с конусом по двум плоским кривым. Эти случаи характеризуются теоремой о двойном прикосновении Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания . Заметим, что шары, [c.224]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Для определения сопряженного тела вращения воспользуемся способом сечений плоскостями А,. К, С, перпендикулярными к оси В. Проведем плоскость проекций Q, перпендикулярную к оси В. Найдем линию д пересечения винтовой поверхности с плоскостью А. Плоскость А пересекается с сечением II—II по линии АМ. Точка А пересечения прямой АМ и кривой А2АВ2 торцового сечения винтовой поверхности и будет искомой точкой линии La. Подобным образом находим последующие точки, соединяя которые и получаем линию Ьа-Линия La в истинную величину проектируется на плоскость- Q. [c.87]

При no Tpo iiMH линии пересечения кривой поверхности и плоскости методом вспомогательных секуп их плоскостей (см. черт, 253) эти плоскости выбирают таким образом, чтобы они пересекали кривую поверхность по линиям, легко определяемым на чертеже. Наиболее желательными в этом отношении являются сечения в виде прямых линий и окружностей, так как изображение их производится только с помощью линейки и циркуля. [c.73]

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линей-чатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Искомая кривая линия среза) проходит через эти точки. Пример дан на рис. 358 коническая поверхность, заданная точкой S и кривой АСЕ, пересечена фронтально-проецирующей пл. Г горизонтальная проекция линии пересечения проведена через горизонтальные проекции точек пересечения ряда образующих пл. Т. [c.232]

Теперь заменим цилиндрическую поверхность призматической. В качестве ребер примем образующие цилиндра, проходящие через точки А, 22, 23,. .., В, лежащие на сечении цилиндра вертикальной плоскостью. Соединив прямыми линиями точки с одинаковыми отметками, лежащие на соседних ребрах, получим ломаные — горизонтали призматической поверхности. Отметим точки пересечения однозначных горизонталей топографической и призматической поверхностей, соединим их плавной кривой линией. В приведенном примере точки, расположенные в пересечении 29- горизонталей, построены наименее точно, так как горизонталью цилиндрической поверхности явля- [c.316]

Определение вида кривой конического сечения. Еще до построения линии пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости можно определить вид кривой сечения. Установим, по какой линии плоскость аПЬ пересекает коническую поверхность (рис. 313). Построим плоскость Hi/, параллельную плоскости аПЬ (см. пояснения к рис. 175) и проходящую через вершину поверхности. Определим прямую АВ пересечения этой плоскости с плоскостью П, в которой лежит направляющая поверхности (см. пояснения к рис. 154). В приведенном примере прямая не пересекается с направляющей, следовательно, плоскость Hd пересекает коническую поверхность в точке (вбршине). Таким образом, плоскость аПЬ, параллельная плоскости с fid, пересекает поверхность по эллипсу (см. /105/). [c.116]

Пересечение прямой линии и линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма. Коноид задан направляющимианЬиплоскостью параллелизма П (рис. 349). Определим его пересечение с прямой с. Заключим эту прямую в горизонтально проецирующую плоскость и построим кривую (1 пересечения плоскости и ко- [c.130]

Геометрия на развертывающейся поверхности та же, что и на плоскости, если прямые линии заменить геодезическими (т. е. линиями, к-рые- при развертывании на плоскости переходят в прямые). В частности на развертывающейся поверхности имеет место обычная тригонометрия. Кривизна (см. Поверхности) развертывающейся поверхности всюду равна нулю. Оба семейства асимптотич. линий сов падают с прямолинейными образующими Всякая кривая на развертывающейся поверх ности, касающаяся прямолинейной образу ющей, имеет в точке касания точку перегиба во всех других точках кривизна кривой не равна нулю. Всякая кривая, пересекающая ребро возврата, имеет в точке пересечения точку возврата. Этим объясняется самое название ребра возврата. Исключение составляют только кривые, каеающиеся в этой точке прямолинейной образующей они переходят с одной полости развертывающейся поверхности на другую, имея в точке касания с ребром возврата точку перегиба. [c.51]

Подобно тому как плоскости, нормальные к кривой KAD, образуют своими последовательными пересечениями кривую поверхность, к которой они касательны, прямые линии их пересечения в свою очередь пересекаются в точках, составляющих кривую двоякой кривизны, к которой все эти прямые касателоны, ибо две соседние прямые являются пересечениями одной и той же нормальной плос ости с предшествующей и последующей ей. Следовательно, эти две прямые лежат в одной плоскости поэтому они пересекаются в какой-нибудь точке, и последовательность всех этих точек пересечения образует на развертываемой поверхности некоторую замечательную криеую. Действительно, последовательные прямые после их пересечения на кривой, касающейся их всех, продолжаются дальше и образуют своими продолжениями полу поверхности, отличную от полы, образованной отрезками тех же прямых до их пересечения. Эти дне полы встречаются вдоль [c.163]

На чс п. 277 построение линии пересечения двух цилиндрических новерхностей осуществл( но с помощью плоскостей о) , (1)2, u) i и т. д., параллельных их образующим. В чтом случа( предварительно задают некоторую плоскость О), называемую плоскостью параллелизма. Линии а и Ь этой плоскости проводят параллельно соответственно образующим первого и второго цилиндров. Все плоскости семейства со параллельны между собой и пересекаются с Плоскостью оснований цилиндров по параллельным прямым /i /, /зЦ/ И т, д.), а обе цилиндрические поверхности по образующим. Точки искЬмой кривой линии являются точками пересечения соответствующих образующих. [c.88]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...