Тема 13. Пересечение поверхности вращения с прямой

ТЕМА 13. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ С ПРЯМОЙ [c.31]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Если нужно найти линию пересечения косой плоскости или гиперболоида вращения с какой-либо другой поверхностью можно воспользоваться тем, что на этих поверхностях, можно найти любое число прямых линий и построить их точки пересечения с заданной поверхностью. Так как гиперболоид, кроме того, является поверхностью вращения, то эта задача может быть решена описанными выше способами, применяемыми для поверхностей вращения. [c.144]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Пересечение прямой с поверхностью враше-ния. Дань поверхность вращения и прямая а (рис. 337). Заключим прямую в горизонтально проецирующую плоскость Пив соответствии с /137/ построим кривую с пересечения плоскости и поверхности. На рисунке показана одна из вспомогательных плоскостей (2), с помощью которых построена линия пересечения. Прямая а пересекается с кривой с в точках А и В. Ш чертежа видно, что нет необходимости строить всю кривую с, поэтому перед тем, как искать эту линию, следует определить область возможного пересечения линии и поверхности. Она расположена между горизонтальными плоскостями, проходящими через точки С и D. Между ними и нужно строить кривую с. [c.124]

Рассмотрим в некоторой плоскости, проходящей через АВ, прямоугольный треугольник BAD (фиг. 42), построенный на основании АВ в этой треугольнике угол В есть дополнение угла, под которым наблюдается сторона АВ, угол D равен наблюденному углу, и окружность круга, проходящая через точки А, В, D будет обладать тем свойством, что если из некоторой точки Е на дуге ADB провести две прямые к точкам А и В, to угол при Е, заключенный между ними, будет равен наблюдаемому углу. Если представить себе, что плоскость круга вращается вокруг АВ как шарнира, — дуга ADB образует поверхность вращения, все точки которой будут обладать одним свойством если из какой-нибудь точки на поверхности провести две прямые в точки А ъ В, эти прямые образуют между собой угол, равный наблюденному углу. Очевидно, что только точки этой поверхности вращения обладают этим свойством, следовательно поверхность пройдет через точку определяемого пункта. Если рассуждать подобным же образом для двух других прямых ВС и СА, мы получим две другие поверхности вращения, на каждой из которых должна лежать точка определяемого пункта эта точка будет лежать одновременно на трех разных поверхностях вращения, определенных по форме и положению она будет, следовательно, их точкой пересечения. Таким образом, если мы построим горизонтальные и вертикальные проекции линий пересечения трех поверхностей, рассматриваемых попарно, точки, где все три проекции пересекутся, будут проекциями точки, удовлетворяющей условиям задачи. Гориаонтальная проекция дает ее положение на карте, а вертикальная проекция дает возвышение этой точки над наблюдаемыми. [c.147]

Сфера замечательна тем, что любая прямая, проходящая через её центр 0(02), может быть принята за ось вращения. Из одного центра 0(02) можно построить множество сфер, которые называют концентрическими. С изменением радиуса К сферы будут меняться параллели её пересечения с поверхностью а. Сфера у у 2), вписанная в повер.хность а(аг), будет иметь с ней паразлель касания, которхто описывает точка Е(Ь2) касания меридианов поверхностей. Сфера меньшего че.м у у (у 2) радиуса будет находиться вн)три поверхности а, не имея с ней общих линий. [c.186]

Когда плоскость проецирующая, можно установить вид линии сечения конической поверхности без вспомогательных построений на рис. 310 показано эллиптическое сечение конуса вращения плоскостью П. Чтобы построить горизонтальную проекцию сечения, воспользуемся тем, что фронтальная проекция — отрезок В2С2—известна. Точки и С,—горизонтальные проекции концов больщой оси эллипса — инцидентны горизонтальной проекции главного меридиана — прямой, проходящей через 5, перпендикулярно линиям связи. Чтобы найти горизонтальные проекции концов малой оси, разделим отрезок В2С2 пополам и, через полученную точку 1>2 = Е2 проведем прямые 2 2 и 2 2- Найдя их горизонтальные проекции, построим на них соответственно точки 1), и . Если пользоваться образующими неудобно, можно провести через точки О я Е окружность, инцидентную конической поверхности ее фронтальная проекция — отрезок, перпендикулярный линиям связи. Отметив точку К2 пересечения фронтальной проекции окружности с контурной относительно П2 образующей, определим радиус окружности он равен расстоянию от К2 до фронтальной проекции оси конуса. Для построения точек I), и , остается провести окружность с центром в точке 5] найденного радиуса до пересечения с прямыми и у4, 5, или линией связи, проведенной через точку = Яг- [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...