Пересечение поверхности с линией, цилиндрической проецирующей поверхностью н плоскостью

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Если одна из поверхностей — проецирующая, то построение линии ее пересечения с другой поверхностью упрощается — одна проекция линии пересечения становится известной. В примере, приведенном на рис. 373, проецирующей является призматическая поверхность, ее грани перпендикулярны плоскости П1. Опорными являются точки А и В — крайние правая и левая точки линии пересечения, С и Д, в которых линия пересечения переходит от видимой к невидимой части, а также Е и Р пересечения ребра призматической поверхности с цилиндрической. Фронтальные проекции этих точек, в равной мере как и промежуточных, обычных, точек, можно построить, проведя через них вертикальные вспомогательные плоскости (см. /134/). Действительно, проведем плоскость О с цилиндрической поверхностью она пересечется по образующим а и 6, с призматической — по образующей (вообще говоря, по двум образующим) с. Чтобы провести фронтальные проекции образующих цилиндрической поверхности, построим половину нормального сечения поверхности (проекцию на плоскость П4) и отметим на нем образующую (а или Ь). Расстояние е от нее до оси сечения равно расстоянию от фронтальной проекции оси цилиндра до фронтальных проекций образующих а и 6. В пересечении фронтальных проекций образующих обеих поверхностей, лежащих в плоскости О, отметим точки Мч и Кг. принадлежащие линии их пересечения. [c.253]

Аксонометрическая проекция поверхности второго порядка. Очерк поверхности второго порядка 2, изображенной на рис. 532 (наглядное изображение и проекция на плоскость Па), проецируется на плоскость аксонометрических проекций П цилиндрической проецирующей поверхностью 2, в которую вписана заданная поверхность. Проецирующая поверхность является также поверхностью второго порядка (см. /141/) и соприкасается сданной поверхностью по плоской кривой второго порядка а. Эта кривая является очерком поверхности 2 относительно плоскости П , а кривая а — ее проекцией на этой плоскости. Так как кривая а представляет собой линию пересечения цилиндрической поверхности второго порядка (Е) и плоскости (П ), то она оказывается также кривой второго порядка. [c.370]

Очерком данной поверхности называют линию пересечения с плоскостью проекций проецирующей поверхности (цилиндрической или конической, в зависимости от вида проецирования), обертывающей данную поверхность. [c.168]

Пересечение поверхности с линией, цилиндрической проецирующей поверхностью и плоскостью [c.147]

На черт. 235 ясно, что поверхность тора а не пересекается с плоскостью р. На черт. 236 цилиндрическая поверхность а пересекается с плоскостью р. При этом линия пересечения поверхностей проецируется на горизонтальную плоскость окружностью, совпадающей с той, в которую проецируется поверхность цилиндра (а ). Фронтальные проекции точек кривой,определяются с помощью линий плоскости р, проходящих через эти точки. Например, точка М" построена с помощью фронтали Л1 с=/1 ). Фронтальные проекции точек соединены с помощью лекал. [c.66]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения какой-либо поверхности с цилиндрической или конической поверхностями иногда бывает полезным предварительное преобразование этих поверхностей в проецирующие либо способом замены плоскостей проекций (в случае цилиндрической поверхности), либо способом дополнительного проецирования. [c.176]

Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Р проецируются на плоскость Я в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11, 72 отмеченных точек на фронтальном следе Р , секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи. [c.110]

Гипербола, полученная на рис. 418, неравносторонняя ее асимптоты составляют углы, не равные 90°. Так и на рис. 419, где тоже построена гипербола как проекция линии пересечения цилиндром поверхности конуса, гипербола неравносторонняя. Это характерно для случаев взаимного пересечения конической и цилиндрической поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии, когда линия пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии ). [c.291]

Как видно из рисунка 3.136, а, боковые грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями, их горизонтальные проекции—отрезки прямых линий, следовательно, горизонтальные проекции /С1 и искомых точек /С и L по существу заданы. Для построения фронтальных проекций Кг и 2 остается провести вертикальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией /г прямой I. На рис. 3.136, б показано построение точек пересечения прямой тс профильно-проецирующей цилиндрической поверхностью. Профильные проекции всех точек, расположенных на цилиндрической поверхности, в том числе и искомых К и Ь, будут расположены на окружности. Следовательно, проекции Кз и 3 имеются для построения фронтальных проекций Кг и 2 проводят горизонтальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией Шг прямой т. [c.137]

На рис. 3.144 показано построение проекций линии пересечения цилиндрической поверхности с поверхностью открытого тора. Так как цилиндрическая поверхность является профильно-проецирующей, то профильная проекция линии пересечения совпадает с профильной проекцией цилиндрической поверхности. Для построения проекций промежуточных точек в качестве посредников использованы фронтальные плоскости уровня Ф иф , рассекающие поверхность открытого тора по окружностям, а цилиндрическую поверхность—по прямым линиям (образующим). [c.143]

Цилиндрическая поверхность является горизонтально-проецирующей, следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения (дуга 2 li 51) совпадает с горизонтальной проекцией цилиндрической поверхности. Поскольку оси вращения цилиндрической и конической поверхностей лежат в одной фронтальной плоскости, то в этой плоскости лежат и фронтальные очерковые образующие поверхностей. Правая [c.144]

На рис. 145,6 задана цилиндрическая поверхность I и коническая II. Характерными (опорными) точками линии пересечения указанных поверхностей будут точки А я В, расположенные на очерковых образующих, ограничивающих фронтальную проекцию конуса, и точки С и Сь расположенные на очерковых образующих, ограничивающих профильную проекцию конуса. Эти точки легко определить по их профильным проекциям они расположены на окружности радиуса Я, в которую проецируется на плоскость боковая поверхность цилиндра. Низшими точками линии пересечения будут С и С],а точки В и Л в данном случае будут высшими. Между этими точками [c.131]

Рассмотрим построение аксонометрии поверхности второго порядка на примере. Построим прямоугольную аксонометрию отсека параболоида вращения, заданного ортогональными проекциями (рис. 533). Направление проецирования параллельно 5 (5г 81). Повернем прямую 5 так, чтобы она стала параллельной плоскости Пг. Так как ось параболоида параллельна этой плоскости, то поворот отсека поверхности не изменил его проекций. Это дает нам возможность провести проецирующую прямую, касательную к поверхности, параллельно ( г х ). Горизонтальная проекция проецирующей прямой совпадает с горизонтальной осью проекции поверхности на плоскость Пх. Фронтальная проекция будет касательной к фронтальной проекции параболоида. Чтобы найти проекцию линии соприкосновения проецирующей цилиндрической поверхности с заданной поверхностью, следует построить сечение параболоида проецирующей плоскостью (параллельной 5 и, кроме того, перпендикулярной плоскости Па). Это эллипс с большой осью ВС. Его малая ось — отрезок ОЕ — на фронтальную плоскость проецируется в точку >а = Ег. Проведем через точку Оа г Еа прямую параллельно оси фронтальной проекции параболоида в ее пересечении с фронтальной проекцией очерка поверхности найдем точку Аг. Проведенная прямая является фронтальной [c.371]

На рис. 363 проецирующей является цилиндрическая поверхность. Известна фронтальная проекция линии пересечения для построения горизонтальной проекции целесообразно рассечь поверхности горизонтальными плоскостями — с цилиндрической поверхностью они пересекутся по образующим, с конической — по окружностям. Например, плоскость П рассекает коническую поверхность по окружности а, цилиндрическую — по прямым Ь и с. Прямая Ь с окружностью пересекается в точках А я В, прямая с не пересекается. Точки А я В принадлежат линии пересечения поверхностей. В точках С и В линия пересечения при взгляде сверху переходит от видимой части к невидимой они построены с помощью плоскости 2. Высшая и низшая точки м Е) линии пересечения определяются по их фронтальной проекции, которая известна. [c.137]

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей прямой треугольной призмы и цилиндра (рис. 277). Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости Н, а ось цилиндра — плоскости W, следовательно, горизонтальная и профильная проекции линии пересечения заданы. Линия пересечения на горизонтальную плоскость проецируется в виде двух отрезков, совпадающих с проекциями боковых граней призмы, а на профильную — в виде дуги окружности, совпадающей с проекцией боковой поверхности цилиндра. На горизонтальной проекции видно, что цилиндрическая поверхность пересекается с двумя боковыми гранями призмы, наклоненными к оси цилиндра. Следовательно, линия пересечения состоит из двух эллипсов (неполных), которые с искажением, но в виде эллипсов же проецируются на плоскость V. Два участка линии пересечения симметричны относительно профильной плоскости Р, поэтому обозначения приведены только для построения фронтальных проекций точек одного участка, полученного при пересечении цилиндрической поверхности с боковой гранью I призмы. [c.160]

В примере фронтальная проекция Р2 поверхности будет совпадать с проекцией /2, а горизонтальной проекцией будет поле точек или семейство mi...mi" проекций образующих. Образующая может быть любой длины, поверхность можно ограничить, например, плоскостями 5 и 6. Следовательно, для введения такой поверхности при заданной линии / достаточно на чертеже ввести обозначение Р2 = h, если поверхность фронтально проецирующая, или Pi = U, если поверхность горизонтально проецирующая. Пересечение фронтально (горизонтально) проецирующей цилиндрической поверхности с фронтально (горизонтально) проецирующей плоскостью будет происходить по образующей, которая легко строится, например [c.168]

Если проецирующая плоскость 2 параллельна оси цилиндрической поверхности, то линия их взаимного пересечения совпадает с двумя образующими а и (рис. 379). [c.215]

Если же проецирующая плоскость Т наклонена к оси цилиндрической поверхности, то линией пересечения будет эллипс. [c.215]

Верхний ступенчатый вырез образован плоскостями фронтально-проецирующей Р и профильной а. Плоскость а пересекает верхнее основание цилиндра по линии 1—2, которая проецируется в натуральную величину на видах сверху и слева. Взаимным пересечением плоскостей аир получают фронтально-проецирующую прямую, которая пересекает боковую цилиндрическую поверхность в точках 6 к7. Следовательно, площадка I, образованная сечением цилиндра плоскостью а, [c.90]

Пусть поверхность 42 — трехосный эллипсоид. Тогда соприкасающаяся с ним проецирующая цилиндрическая поверхность — эллиптическая. Линией ее пересечения с плоскостью может быть или эллипс, или две параллельные прямые. Второй случай на практике не встречается, поэтому параллельной проекцией трехосного эллипсоида может быть только эллипс [c.370]

Например, при пересечении прямой с поверхностями призмы, пирамиды и сферы в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость. При пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость общего положения, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность по прямым линиям. При пересечении цилиндрической поверхности прямой целесообразно проводить через данную прямую вспомогательную плоскость параллельно образующим этой поверхности. При пересечении такой плоскости с цилиндрической поверхностью получаются прямые линии. [c.158]

На рис. 432 показан другой прием построения, а именно использование проекции на дополнительной плоскости, в данном случае фронтально-проецирующей, перпендикулярной к оси цилиндрической поверхности. Линия пересечения проецируется на эту плоскость в виде дуги на полуокружности — проекции этой поверхности. Задаваясь точками на дуге, можно построить их горизонтальные и фронтальные проекции. Например, взяв точку е , определяем отрезок на полуокружности радиуса Ц, представляющей собой половину параллели на конусе. Откладывая отрезок /3 (как показано на чертеже) на фронтальной проекции, получаем аа линии свази с проекцией ei проекцию е. [c.302]

Описанный прием можно использовать и в том случае, когда только одна из пересекающихся поверхностей образована вращением. На рис. 379 показаны пересекающиеся прямая круговая цилиндрическая и эллиптическая коническая поверхности. Возьмем произвольное круговое сечение эллиптической поверхности, проецирующееся на Пг в отрезок А В ,- Из его центра С восставим перпендикуляр к плоскости сечения до встречи с осью цилиндрической поверхности в точке О. Проведя сферу с центром в точке О радиуса АО = ВО, построим вторую линию пересечения сферы и конической поверхности (см. /138/), проецирующуюся в отрезок и линию пересечения сферы и цилиндрической поверхности она проецируется в отрезок 2 2. Отметим общие точки К и М (как и в предыдущем примере, каждая из точек Кг и Мг представляют собой проекцию двух точек). Возьмем другое сечение, параллельное АВ повторим построения и т. д. Линия пересечения проходит через точки пересечения очерковых образующих. Для приведенного примера справедливо /139/. Сечения конической поверхности, проецирующиеся в отрезки А2.В2 и Е2Р2, являются антипа-раллельнымн. Если бы нам не было известно расположение кругового сечения эллиптической поверхности, следовало бы вначале поступить, как показано на рис. 328, а уже затем проводить построение линии пересечения. [c.256]

На рис. 3.122 показано построение проекций линии пересечения профильно-проецирующей цилиндрической поверхности вращения Т с фронтально-проецирующей плоскостью 2. Фронтальная проекция линии пересечения—отрезок прямой профильная проекция—окружносуь, так как все точки, принадлежащие линии пересечения, находятся на профильно-проецирующей цилиндрической поверхности. [c.130]

Перейдем к примерам. Построим линию пересечения двух поверхностей вращения — вытянутого эллипсоида и цилиндра, оси которых пересекаются в точке О и параллельны плоскости Пг (рис. 377). Для решения достаточно фронтальных проекции поверхностей. Проведем сферу с центром в точке О и построим линии пересечения сферы с эллипсоидом и цилиндрической поверхностью. В соответствии с/137/ линиями пересечения являются окружности. На плоскость Пз они проецируются в отрезки прямых соответственно А Вг, С Рг, и ОгЯг- Отметим общие точки Кг а М.2 (см. /138/), представляющие собой фронтальные проекции в каждом случае двух (почему ) точек, принадлежащих обеим поверхностям. Изменив диаметр сферы, но оставив ее центр в точке О, получим другие точки линии пересечения поверхностей и т. д. К ним следует присоединить точки, в которых пересекаютс главные меридианы. Проекцией линии пересечения являются дуги гиперболы (см. /139/). [c.255]

На плоскость П) кривая линия а проецируется цилиндрической поверз ностью О,, для которой кривая служит направляющей, образующие перпендикулярны плоскости П1. Так как цилиндрическая поверхность проецирующая, то одна (горизонтальная) проекция линии пересечения известна. [c.262]

Построим точки пересечения кривой линии (76) (21) с топографической поверхностью (рис, 440), Заключим кривую в вертикальную цилиндрическую поверадость. Так как такая поверхность проецирующая, то ее проекция совпадает с проекцией линии пересечения поверхностей заданной и вспомогательной. Приняв произвольную фронтальную плоскость проекций и спроецировав на нее заданную кривую и линию пересечения поверхностей, отметим фронтальные проекции точек их пересечения К и N. Между этими точками кривая невидима, что легко определить с помощью конкурирующих точек. Отметки найденных точек могут быть определены по их фронтальной проекции. [c.169]

Для обеспечения наглядности чертежа поверхности изображают проекциями контуров видимости ее, т. е. линиями очерков проекций. Часто контуры видимости полностью илн частично совпадают с краевыми линиями, ограничивающими поверхность. Параллельные проецирующие лучи 5, касающиеся поверхности Ф, образуют проецирующую цилиндрическую поверхность (черт. 6.4.2). Линию касания проецирующей поверхности с поверхностью Ф называют контуром видимости I. Линию пересечения проецирующей поверхности с плоскостью проекций называют очерком проекции I. Она является проекцией поверхности Ф. Точки А к В контура видн- [c.84]

Построение линий нересечения поверхностей вращения с помощью плоскостей-носредников. Наиболее просто построить линию пересечения двух поверхностей вращения, если одна из них занимает проецирующее положение. Например, на рис. 113 цилиндрическая поверхность является проецирующей по отношению к плоскости Яь поэтому на горизонтальной проекции линия пересечения задагш. Остальные проекции линии пересечения определяют с помощью фронтальных плоскостей-по-средников, расположенных перпендикулярно к оси и торо-вой поверхности. [c.54]

Линия очерка /f (черт. 228) является результатом пересечения с плоскостью проекций некоторой проецируюп ей цилиндрической поверхности у (при центральном проецировании — конической), образующие которой, проходя через центр проекций 5 оо, касаются рассматриваемой поверхности а. Множество точек касания проецирующих прямых с поверхностью образуют линию, называемую контуром заданной на чертеже поверхности а. Линия очерка g может рассматриваться как проекция линии контура д. [c.63]

Примеры подобною пересечения даны на чер1. 2Н9 а, б, в. Н двух первых примерах поверхности описаны в<жру сферы, в третьем - - сфера и ./мипсоид вписаны в цилиндрическую поверхность. Пары пересекающихся поверхностей имеют общую фронтальную плоскость симметрии, поэтому части распавшейся ли 1ии лежат во фронтально проецирующих плоскостях и изображаются на плоскс сти Л2 отрезками А" — В"] и [С" —D" прямых (линиями [c.96]

Если заданная поверхность — трехосный эллипсоид, то соприкасающаяся с ним проецирующая цилиндрическая поверхность — эллиптическая. Линией ее пересечения с плоскостью проекций может быть только эЛ шпс. Поэтому аксонометрией контура эллипсоида всегда является ЭЛЛИПС. Проекцией контура параболоида может быть только парабола, гиперболоида как однополостного, так и двуполостного — гипербола (проекцией однополостного гиперболоида может быть еще эллипс, но в практике такой случай не встречается). [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...