Пересечение поверхности плоскостью (построение сечения)

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ (ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ) [c.131]

Рассмотрим применение дополнительного проецирования при построении линии пересечения поверхности плоскостью общего положения. В этом случае направление дополнительного проецирования выбирается параллельным секущей плоскости, новая проекция плоскости вырождается в прямую линию и построение сечения упрощается. [c.161]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Построение линии пересечения поверхности плоскостью представляет собой практически важную задачу. Она широко применяется при проектировании и компоновке различных архитектурных форм, при вычерчивании разрезов и планов зданий, при построении сечений и разрезов конструктивных узлов и архитектурных фрагментов. [c.42]

Возьмем другое круговое сечение эллиптического конуса плоскостью Miv и повторим построения. Линия пересечения поверхностей проходит через точки пересечения очерковых образующих. [c.229]

Построенная линия к(к кг) = аПР является линией пересечения поверхностей а и Р, а если / - прямая и р - плоскость, то к называется линией сечения. [c.149]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

При построении проекций линий пересечения поверхностей на эпюре в первую очередь необходимо определить опорные точки, которые получаются при сечении поверхностей а и (3 плоскостями, касательными к одной, в частном случае к двум, пересекающимся поверхностям. [c.149]

Горизонтальные проекции образующих gi g l,. .., gV. .., g"i параллельны a no точкам пересечения их с направляющими строятся фронтальные проекции 2 ё 2, g2, g - Если задана горизонтальная проекция Mi точки М, принадлежащей поверхности, то для построения её фронтальной проекции М2 используют образующую через Mi проводят gV строят gS и по линии связи отмечают Мт. Если задана фронтальная проекция N2 точки N поверхности, то для построения её горизонтальной проекции нужно построить линию m(m2 -> mi) сечения поверхности плоскостью (3((32), проходящей через точку N, или через эту точку провести линию на поверхности, а на ней взять точку N . [c.183]

Следует заметить, что вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника в собственном смысле. Это значит, что точки пересечения секущей плоскости с продолжением рёбер не могут являться вершинами многоугольника сечения, как не принадлежащие поверхности многогранника, но могут быть использованы для удобства построения. [c.89]

При построении положений механизмов нулевого, первого и второго семейств задачи сводятся к нахождению геометрических образов в форме поверхностей, их линий пересечения и сечений этих поверхностей плоскостями. [c.251]

Для построения проекций точки, например Т, взятой на задней части поверхности конуса (при данной фронтальной проекции Ту этой точки), проводят через Ту горизонтальную плоскость В—В и найденным радиусом Rb окружности сечения описывают ка горизонтальной проекции окружность. Проекция Тfj находится в точке пересечения горизонтальной проекции окружности сечения с вертикальной линией связи Ту—Tff. Профильную проекцию (Тц ) точки находят обычным проектированием. В случае когда дана горизонтальная проекция (Tfj) точки, проводят через Tff дугу окружности радиусом Rb яо точки пересечения с горизонтальной проекцией контурной образующей конуса. На фронтальной проекции контурной образующей находят проекцию этой точки и проводят через нее след горизонтальной плоскости В—В. Проекция Ту является точкой пересечения линии связи Tff—Ту с В—В. [c.160]

Построение развертки прямой призмы и нанесение линии сечения (рис. 238). Даны проекции треугольной прямой призмы, основание которой расположено на плоскости Я. Призма рассечена фронтально-проектирующей плоскостью (линия сечения призмы плоскостью обозначена А—А). Требуется построить полную развертку поверхности призмы и нанести линию пересечения. [c.170]

Построение развертки цилиндрической поверхности и нанесение линии сечения (рис. 240). Даны проекции наклонного цилиндра, образующие которого параллельны плоскости V. Цилиндр пересечен фрон-тально-проектирующей плоскостью (линия сечения цилиндра плоскостью обозначена А—А). Требуется построить полную развертку поверхности цилиндра и нанести линию сечения. [c.172]

Для построения фронтальных проекций (2у, Зу, 4у) точек, принадлежащих линии пересечения, проводят вспомогательные фронтальные плоскости, линии сечения которых обозначены А—А, Б—Б, В—В, пересекающие шаровую поверхность по окружностям радиусов 7 , Rs и Rb, а цилиндрическую — по образующим. [c.200]

Сечение кривой поверхности плоскостью можно рассматривать как геометрическое место точек пересечения линий, проведенных по поверхности, с данной плоскостью. Эти линии могут быть любыми. Однако в целях обеспечения точности и облегчения построения следует выбирать линии более простого вида. Для линейчатых поверхностей это будут прямолинейные образующие, для поверхностей вращения — окружности (параллели поверхности вращения). [c.163]

Полученная кривая сечения напоминает эллипс. Но, конечно, это только внешнее сходство, к тому же не очень большое. Эллипс — кривая 2-го порядка (см. 21), построенная же кривая пересечения поверхности тора плоскостью выражается алгебраическим уравнением 4-го порядка ). [c.256]

На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181]

К решению той же позиционной задачи о пересечении прямой с плоскостью сводится и построение линии, по которой плоскость пересекает цилиндрическую и коническую поверхности. Эти построения следует, как правило, начинать с определения так называемых опорных точек искомой линии, а уже затем дополнять их промежуточными. К опорным точкам относятся наивысшая и наинизшая точки сечения, точки на контурах проекций. Две первые позволяют судить о том, в какой части поверхности по высоте следует находить промежуточные точки, а точки на контуре каждой проекции отделяют видимую часть кривой сечения от невидимой. [c.181]

В качестве примера на рис. 140 показано построение проекций линии пересечения поверхности, правильной шестиугольной призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р, определение размеров фигуры сечения, построение развертки и аксонометрической проекции усеченной части. Плоскость Р пересекает все шесть боковых ребер и граней призмы. [c.137]

Пример построения проекций линии пересечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью, определения размеров фигуры сечения и построения аксонометрической проекции усеченной части показан на рис. 144. [c.140]

На рис. 154 показано также построение сечения модели фронтально проецирующей плоскостью. Положение фронтального следа этой плоскости отмечено линией сечения А—А. Секущая плоскость последовательно пересекает геометрические тела, составляющие данную модель пирамиду, призму, цилиндр, призматическое отверстие в цилиндре и шестиугольную призму. Построение линии пересечения поверхно- [c.142]

На рис. 72 дан пример построения линии пересечения полусферы и полуцилиндра в сочетании с призмой, представляющих собой сквозное отверстие в полусфере. Нормальное сечение отверстия показано на фронтальной проекции. Поверхность отверстия перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, а потому фронтальная проекция линии пересечения полусферы с поверхностью отверстия совпадает с очерком фронтальной проекции отверстия. Горизонтальная проекция отверстия построена при помощи вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей. Например, точки В Ь, Ь ) и С с, с ) построены при помощи плоскости Q она пересекает полусферу по окружности T t, t), на которой расположены указанные точки. Аналогично построены и, другие точки линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций. Линия пересечения на виде слева построена по горизонтальной и фронтальной проекциям, причем часть этой кривой, от точки В до точки D и от точки Е до точки С, представляет собой дугу окружности N n, п"), полученную при пересечении полусферы плоскостью F. На виде слева изображен профильный разрез вертикальной плоскостью, проходящей через вертикальную ось полусферы. [c.44]

Для построения прямоугольной изометрии (см. рис. 69) цилиндров со сквозным отверстием следует сначала построить аксонометрию цилиндра большого диаметра, затем на тех же аксонометрических осях построить аксонометрию цилиндра малого диаметра (в целях наглядности передняя четверть цилиндра исключена). Построение аксонометрии точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей цилиндров с призмой, следует начать с построения сечения поверхностей цилиндров горизонтальной гранью призмы, т. е. с построения двух эллипсов, подобных эллипсам оснований цилиндров, расположенных на высоте гори- зонтальной грани призмы от горизонтальной плоскости проекций. Точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей, строятся, как указано на рисунке для точек VII, т. е. по их координатам. Построив ряд точек, соединяют HJ плавной кривой в порядке, указанном на ортогональных проекциях. [c.52]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

Прежде чем перейти к построению линии пересечения поверхностей вращения плоскостью, рассмотрим условия получения так называемых конических сечений-кривых линий, полученных в результате пересечения поверхности конуса секущей плоскостью. [c.86]

Построение линии пересечения поверхностей вращения плоскостью. Линия пересечения кривой поверхности плоскостью представляет собой плоскую кривую линию (сечение), для построения которой необходимо определить отдельные точки сечения и соединить их последовательно плавной кривой. [c.87]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения поверхностей вращения плоскостью. При построении сечений следует выделить частный случай, когда секущая плоскость является проецирующей или пересекаемая поверхность занимает проецирующее положе- [c.87]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное [c.117]

Однако до сих пор не только не решался, но даже не ставился вопрос о построении плоскости, дающей в пересечении с призматической или цилиндрической поверхностью фигуру, подобную такой любой наперед заданной фигуре, какая 1 ожет быть получена сечением данной поверхности плоскостью. С решением подобных задач приходится встречаться при выполнении научно-исследовательских работ в различных областях техники, а также при проектировании особо сложных конструкций и механизмов. [c.3]

Заметим, что вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника в собственном смысле. Следовательно, точки пересечения секущей плоскости с продолжениями ребер не могут являться вершинами многоугольника сечения, как не принадлежащие поверхности многогранника, но могут быть использованы для удобства построения или для ббльщей его точности. Например, точка Р на рис. 120, как не принадлежащая ребру в собственном смысле, не является вершиной многоугольника сечения но этой точкой целесообразно воспользоваться для нахождения вершин М и N фигуры сечения, что повысит точность построения. [c.86]

Раесмотренные типы точек плоской кривой можно получить также при проектировании на плоскость пространственных кри> вых, при построении плоских сечений и линий пересечения поверхностей . [c.167]

Построение развертки прямого кругового цилиндра и нанесение линии сечения (рис. 239). Даны проекции прямого кругового цилиндра, основание которого расположено на плоскости Я. Цилиндр пересечен фронтально-пройстирующей плоскостью (линия сечения призмы плоскостью обозначена А—А). Требуется построить полную развертку поверхности цилиндра и нанести линию сечения. [c.171]

Натуральная величина фигуры сечения — треугольник ЛдВоСо-Построение развертки прямого кругового конуса и нанесение линии сечения (рис. 243). Даны проекции прямого кругового конуса, пересеченного фронтально-проектирующей плоскостью (линия сечения А—А). Требуется построить развертку поверхности конуса и нанести линию сечения. [c.175]

При построении линий пересечения следует пользоваться методом полных сечений. С этой целью продолжают фронтальную проекцию левой грани призмы до пересечения с проекциями основания и правой образующей конуса. Возникает задача из предыдущей темы пересечение поверхности конуса фронтально-проецирующей плоскостью т. Находят опорные точки /, 2, 5 точка 1 находится на правой образующей конуса, точки 2 и 5 — на окружности основания. Оба тела пересекают в произвольном месте горизонтальной плоскостью [х. При этом боковая поверхность призмы рассекается по двум прямым, поверхность конуса — по окружности, левая часть которой проведена на чертеже. Пересечение этих линий определяет промежуточные точки А. Одна ветБЬ получившейся параболы обведена на чертеже тонкими линиями. Ее пересечение с ребрами призмы определяет верхние участки линий пересечения тел. Нижние части кривых являются частями окружностей для их построения проводят вспомогательную горизонтальную плоскость fx. Она пересечет конус по окружности, части которой и будут нижними участками линии пересечения призмы и конуса. [c.74]

На рис. 250 изображены проекции этой поверхности, где прямые Ml — I, М2 — //, М3 — III и т. д. являются касательными к винтовой линии М — I — II — III и т, д., построенной на цилиндре радиуса R . Это — правая винтовая линия с шагом Hq. Геометрическое место горизонтальных следов касательных к цилиндрической винтовой представляет собой эвольвенту окружности радиуса Rf,. Точки эвольвенты обозначены через М, М М и т. д. Сечение рассматриваемой поверхности плоскостью Т, перпендикулярной к оси цилиндра, будет предстявлять собой также эпольвенту. кяждяя точка которой Ki, K-O, и т. д. определена как точка пересечения соответствую- [c.154]

Способ сфер применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения при условии, что их оси пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций. При пересечении поверхностей тела вращения и шара (фиг. 62), центр которого расположен на оси этого тела, в сечении получается окружность, плоскость которой перпендикулярна оси тела. При данном условии эта окружность на одну из плоскостей проекций проектиругт-ся в виде отрезка прямой 1—2 или 3—4. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...