Построение линий пересечения поверхностей способом плоскостей

Построение линий пересечения поверхностей способом плоскостей [c.204]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения поверхности с плоскостью общего положения иногда бывает полезным предварительное преобразование секущей плоскости в проецирующую (либо способом замены плоскостей проекций, либо способом дополнительного проецирования). [c.151]

Указанный прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью называется способом вспомогательных плоскостей. Это тот же самый способ, который применялся при построении линии пересечения двух плоскостей общего положения. Из дальнейшего будет видно, что он является частным случаем более общего способа, применяемого для построения линии пересечения двух кривых поверхностей и называемого способом вспомогательных поверхностей. [c.261]

Основной способ построения линии пересечения поверхностей-способ вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей). Он аналогичен построению линии пересечений двух плоскостей общего положения, рассмотренному ранее в 7 (см. рис. 27). [c.96]

Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных плоскостей уровня [c.164]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных проецирующих плоскостей, [c.150]

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей так же, как и у линии пересечения поверхности с плоскостью, различают точки опорные и случайные (см. 33). - [c.176]

Способ эксцентрических сфер. Сферы с различными положениями центров или эксцентрические сферы применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения и циклических поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. Как и в предыдущем случае, линия пересечения поверхностей будет симметрична относительно общей плоскости симметрии, а точки пересечения очерковых образующей — экстремальными точками. [c.127]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей используют плоскости (способ секущих плоскостей) или сферы (способ секущих сфер). Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве. [c.128]

Оси поверхностей вращения пересекаются (рис. 140,6). Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения, как в данном случае, нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически простыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии следует применить так называемый способ вспомогательных концентрических сфер. [c.104]

Линией пересечения поверхности и плоскости может быть прямая, ломаная или кривая линия в зависимости от того, какая поверхность пересекается с плоскостью и как плоскость расположена относительно поверхности. О характере линии пересечения часто можно знать прежде, чем она построена в связи с этим и выбирается тот или иной способ ее построения. Если линия пересечения — прямая, достаточно найти две ее точки, если ломаная, нужно знать положение точек излома, если линия пересечения — кривая, нужно найти столько ее точек, чтобы с достаточной для практики точностью построить проекции линии. [c.208]

Описанный способ построения линии пересечения поверхностей называется способом вспомогательных секущих плоскостей и в приведенном виде может применяться для построения линии пересечения в любых сочетаниях конических, цилиндрических, пирамидальных и призматических поверхностей. [c.250]

Во многих случаях для построения линии пересечения поверхности вращения с другой поверхностью или поверхностей вращения между собой удобно использовать способ вспомогательных секущих плоскостей. Чтобы построить линию пересечения открытого тора с цилиндрической и призма- [c.256]

Если образующие прямой круговой цилиндрической поверхности наклонены к горизонтальной плоскости, то горизонталями поверхности станут эллипсы. Так как построение эллипсов трудоемко, на практике цилиндрическую поверхность заменяют призматической. Этот прием мы рассмотрим ниже при изучении способа построения линии пересечения поверхностей. [c.283]

На рис. 48, а наглядно показан общий способ построения линии пересечения произвольных поверхностей.. Посредник на этом рисунке изображен в виде плоскости. Для построения каждой точки, принадлежащей линии пересечения поверхностей, сначала находят линию пересечения посредника с поверхностью /, затем линию пересечения с поверхностью II. Точки пересечения этих линий принадлежат обеим поверхностям. Строят несколько таких точек и, соединив их плавной линией, получают искомую линию пересечения заданных поверхностей. [c.64]

Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 190,6. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис. 190, а). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. [c.106]

При построении линии пересечения некоторых поверхностей, а также при их особом взаимном расположении не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют способ вспомогательных секущих сфер. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Построение линий пересечения гранных поверхностей сводится к построению линий пересечения плоскостей (граней), ограниченных прямыми (рёбрами). Для этого пользуются двумя известными способами [c.97]

Способ вспомогательных плоскостей общего положения следует применять при построении линии пересечения конических (пирамидальных) и цилиндрических (призматических) поверхностей общего вида. Особенно [c.175]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения какой-либо поверхности с цилиндрической или конической поверхностями иногда бывает полезным предварительное преобразование этих поверхностей в проецирующие либо способом замены плоскостей проекций (в случае цилиндрической поверхности), либо способом дополнительного проецирования. [c.176]

Как уже указывалось, способ вспомогательных плоскостей общего положения рекомендуется применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей общего вида, а также и их частных видов — поверхностей пирамид и призм. В этих случаях вспомогательные плоскости удобно выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по их образующим. Такими плоскостями будут плоскости общего положения. Эти плоскости в случае пересечения двух конических поверхностей должны проходить через прямую 8Т, соединяющую их вершины (рис. 192). В случае пересечения конической и цилиндрической поверхностей вспомогательные плоскости должны проходить через прямую ТТ, проведенную через вершину Т конической поверхности, параллельно образующим цилиндрической поверхности (рис. 193). [c.183]

Этот способ применяют для построения линии пересечения конических и цилиндрических поверхностей произвольного вида, а также поверхностей конусов и цилиндров вращения. Для простоты и точности графических построений применяют вспомогательные плоскости-посредники, пересекающие обе поверхности по прямолинейным образующим. [c.124]

Итак, способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. В силу особенностей своего расположения поверхности Ф и имеют общую плоскость симметрии, которая обычно является плоскостью уровня. Отсюда следует, что линия пересечения поверхностей т будет симметрична относительно общей плоскости симметрии и экстремальные точки линии т можно построить точно. [c.126]

ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, повышающие качество обучения основам начертательной геометрии и черчению. Построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением второй (третьей) или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений геометрических объектов при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически заданных поверхностей с любым их взаимным расположением в пространстве. При этом будут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях. Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации (подсказки) или изображения сечения в интересующей нас зоне детали. [c.428]

Линия пересечения цилиндрических поверхностей на эпюре (рис. 193, а) построена способом концентрических сфер. А для построения линии пересечения в аксонометрической проекции удобно воспользоваться посредниками -фронтальными плоскостями уровня (типа у), которые параллельны осям вращения цилиндров. [c.219]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Способ вращающейся плоскости служит для построения линии пересечения цилиндрических и конических поверхностей произвольного вида, в том числе конусов и цилиндров вращения. [c.292]

Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения произвольного вида при условии, что оси поверхностей пересекаются. Для удобства решения оси должны быть параллельны плоскости проекций. [c.296]

Будем далее предполагать, что вектор-функции (30.2) и (30.4) непрерывны, и конкретизируем способ построения уравнений поверхностей вида (30.4), считая, что один из параметров ф определяет ось криволинейной поверхности, также криволинейную, а второй д — линию пересечения поверхности нормальной к упомянутой выше оси в произвольной ее точке плоскостью. [c.499]

Изложенный общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою не исключает применения другого способа, если хотя бы одна из этих поверхностей линейчатая найти точку, в которой прямолинейная образующая одной поверхности пересекает другую поверхность, и, повторяя этот прием для ряда образующих, через найденные точки провести искомую линию. На рис. 393 справа показано, что через образующую 5/И поверхности I проведена плоскость III, которая пересекает вторую поверхность (II) по кривой D, образующая пересекает эту кривую в точке К, через которую пройдет искомая линия пересечения поверхностей I и II. [c.266]

Если поверхности вращения имеют общую ось, то они пересекаются по окружности. На плоскость, параллельную оси, линии пересечения проецируются в прямые, а на плоскость, перпендикулярную к оси, — в конгруэнтную окружность. На рис. 159, а показан ортогональный чертеж модели, поверхность которой сочетает цилиндр, сферу и конус, а на рис, 159, б — ак- сонометрические проекции отдельных частей этой модели. Этот частный случай используют для построения линии пересечения поверхностей способом сфер-посредников. [c.157]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное [c.117]

Анализируя изученные выше 1рафичсские способы построения линий пересечения поверхностей, следует отметить, что области их применения достаточно узки. Изучаемыми способами невозможно даже построить линию пересечения двух поверхностей второго порядка общего вида, ибо плоскости-посредники пересекают их по кривым второго порядка, а подобрать вспомо- [c.130]

Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данной поверхностью и с данной секущей плоскостью являются конкурирующими линиями, то построение точек линии пересечения поверхности с плоскостью производится по существу тем же способом кон-курируюи их линий, который ранее применялся нами при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками. [c.150]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Обишй способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников заключается в том, что мы находим точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Таким образом, мы несколько раз решаем задачу на определение точки встречи прямой с плоскостью. [c.298]

Вспомогательпые секущие концентрические сферические посредники. Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения общего вида с пересекающимися осями (с общей плоскостью симметрии). Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, по которым она пересекается концентрическими сферами. [c.227]

Этот способ применяется лдля построения линии пересечения циклической поверхности с поверхностью вращения, если они имеют общую плоскость симметрии, которая должна быть плоскостью уровня. [c.128]

Способ эксцентрических сфер может быть испольэован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство окружностей. Как и в способе концентрических сфер, плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекции. Сущность способа легко уяснить из следующих примеров. [c.160]

Несколько линий пересечения поверхностей, построенных способом параллельных вспомогательных плоскостей, показано на примере мащино-строительной детали на рис. 349. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...