Пересечение поверхностей геометрических тел прямой линией

Для решения задач на построение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение проекций точек пересечения (точек встречи) прямой линии с поверхностями различных геометрических тел. [c.103]

Пересечение поверхностей геометрических тел прямой линией [c.131]

Линию пересечения поверхностей геометрических тел в техническом черчении называют также линией перехода эта линия принадлежит одновременно двум пересекающимся поверхностям.Линия пересечения в зависимости от вида пересекающихся поверхностей может быть ломаной, состоящей из отрезков прямых или участков плоских кривых, а также пространственной кривой линией. [c.44]

Задачи на взаимное пересечение геометрических фигур можно разделить на две группы задачи на взаимное пересечение поверхностей и задачи на пересечение линии с поверхностью, в том числе и прямой с поверхностью (для решения этих задач используют проецирующие поверхности, в том числе и плоскости). Решение задач первой группы является более общим, так как используется при решении задач второй группы. [c.53]

Пересечение прямой линии с топографической поверхностью. Ив этом случае (рис. 437), проградуировав заданную прямую АВ, проводят через нее вспомогательную плоскость. Далее определяют точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности. Геометрическое место найденных точек является линией пересечения плоскости и поверхности. А точка К, в которой пересекаются заданная прямая АВ с найденной линией сечения, и является точкой, общей заданной прямой и топографической поверхности. [c.313]

Для того чтобы определить точки пересечения прямой линии с поверхностью геометрического тела (точку входа в точку выхода), следует провести через данную прямую секущую плоскость тогда в секущей плоскости будут находиться прямая линия и плоская фигура (сечение), а точки пересечения этой прямой с контуром плоской фигуры будут искомыми точками входа и выхода. Точно так же определяют и точку пересечения прямой линии с плоской фигурой, если прямая не лежит в одной плоскости с плоской фигурой и не параллельна ей. [c.132]

При вычерчивании деталей иногда бывает необходимо определить точки встречи (пересечения) прямых линий с поверхностями различных геометрических тел. Определить точки встречи прямой линии с поверхностями призмы или пирамиды — это значит найти точки встречи прямой с плоскостями — боковыми гранями призмы или пирамиды. Плоскость грани призмы задается параллельными прямыми, плос-скость грани пирамиды — пересекающимися прямыми. Когда плоскости граней являются [c.121]

Построение линии пересечения тела плоскостью входит составной частью в решение других задач, например при определении точки пересечения прямой и поверхности тела или при построении линии пересечения поверхностей двух геометрических тел. Линии пересечения поверхности тела плоскостью находят иногда при построении разверток, при конструировании деталей трубопроводов и т. п. [c.107]

Проводя вспомогательные линии по поверхности тел (см. прямые 51, 52, 53 и т. д., табл. 14, п. 6), можно построить другие проекции точек искомой линии пересечения (подробнее о построении проекций точек, лежащих на поверхности геометрических тел, см. 31). [c.121]

При пересечении поверхностей получаются линии, называемые линиями пересечения. Эти линии обязательно изображают на проекциях. Линии пересечения могут быть как пространственными и плоскими кривыми, так и прямыми линиями. Форма линии пересечения зависит от вида пересекающихся поверхностей и их взаимного расположения. Поэтому перед построением линии пересечения любых поверхностей следует проанализировать проекции заданных геометрических тел (предметов, деталей). [c.156]

В ряде задач для поиска пересекающихся линий использовались вспомогательные плоскости. При этом смысл рассуждений сводился к следующему если какие-то линии (прямые, кривые), принадлежащие различным геометрическим фигурам, лежат в одной плоскости, то на проекциях этих линий видим непосредственно проекции точек их пересечения. Если какие-то кривые двух поверхностей лежат на одной поверхности, например на поверхности сферы, и пересекаются, то эти точки пересечения будут точками линии пересечения поверхностей. [c.99]

Образование таких винтовых зубьев можно представить себе следующим образом если в плоскости Q, касательной к основному цилиндру Гь (рис. 92), взять прямую АВ под некоторым углом и обкатывать (наматывать) плоскость вокруг неподвижного цилиндра, то все точки прямой АВ будут описывать эвольвенты в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра (торцевых сечениях). В целом образуется линейчатая винтовая поверхность зуба, легко получаемая в производстве методом обкатки, подобно производству прямозубых цилиндрических колес. В любом торцевом сечении имеем обычный эвольвентный зуб с обычными геометрическими зависимостями. Начала всех эвольвент образуют на поверхности основного цилиндра винтовую линию с углом наклона При пересечении поверхности зуба цилиндром некоторого радиуса г образует- [c.155]

Боковая эвольвентная поверхность косого зуба геометрическое место образующей прямой, движущейся при развертывании основного цилиндра. Угол наклона линии зуба Р — острый угол между линией зуба, например в точке Р, и линией пересечения соосной цилиндрической поверхности, проходящей через эту точку, с осевой плоскостью колеса. [c.137]

Для искомого бесконечного множества фронтальных проекций имеем две точки, которых, разумеется, недостаточно для построения лекальной кривой. Поэтому на прямой сЬ возьмем какую-нибудь третью точку j. Так как точки с[ и j оказались расположенными по разные стороны фронтальной проекции s на примерно равных расстояниях от нее, то и точку Сз следует взять на прямой s на примерно одинаковых расстояниях от точек С] и С2 с тем, чтобы фронтальная ее проекция j, если она и не будет лежать на фронтальной проекции s, лежала все же возможно ближе к ней. Выполнив для точки С3 те же построения (на рис. 56 не показаны), которые были выполнены для двух предыдущих точек, получим фронтальную проекцию с третьей точки, определяющую искомое геометрическое место. Обычно трех точек бывает достаточно, чтобы провести через них плавную лекальную кривую. Если трех точек оказалось недостаточно для построения такой линии, берем четвертую точку и т. д. Проведя через найденные точки j, с , с, ..., с плавную кривую линию, отмечаем точку с пересечения ее с фронтальной проекцией s третьего ребра поверхности. По фронтальной проекции с строим с помощью линии связи ее горизонтальную проекцию С4 на горизонтальной проекции s. [c.68]

Разметка контуров, состоящих из сопряженных прямых и кривых линий. Линии пересечения заготовки различными поверхностями, определяющими форму деталей, в большинстве случаев образованы плавными сопряжениями двух прямых, прямой с дугой, окружности с дугами двух радиусов и т. д. На практике пользуются двумя способами разметки плавных сопряжений методом попыток (приближенный) и геометрических построений (более точный). Плавный переход между прямой и дугой окружности выполнен правильно в том случае, если прямая является касательной (рис. 37, а) и если точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном на прямую из центра данной окружности. Если же эти [c.38]

Если бы требовалось построить в пл. Р точки, отстоящие на расстояние г не от точки, а от некоторой прямой АВ, не лежащей в пл. Р, то геометрическим местом таких точек в пространстве оказалась бы поверхность цилиндра вращения с осью АВ и радиусом г, а искомые в пл. Р точки получились бы на линии пересечения этого цилиндра пл. Р. [c.214]

Геометрическое место полученных точек является линией пересечения плоскости и поверхности. Наконец, отмечают искомую точку К, в которой пересекаются данная прямая и построенная линия сечения. [c.261]

Геометрическое место точек пересечения линий С с линиями С — С — наклонная прямая под углом 45°. Уменьшая опорную поверхность втулки, можно увеличить смазочный слой в 1,5—2 раза без изменения оптимального зазора в сопряжении. Рассмотрим пример, приведенный в работе [67]. [c.204]

В некоторых случаях для построения точек, принадлежащих искомой линии пересечения, нужно находить точки пересечения прямых с геометрической поверхностью. [c.128]

В любой геометрической задаче на пересечение ГО используется метод посредников. Алгоритм решения предлагаемой задачи прямая заключается в плоскость-посредник, определяется линия пересечения посредника с заданной поверхностью, точки пересечения этой линии с заданной прямой и являются искомыми. [c.33]

Построение образующих этой поверхности очевидно И8 самого способа её образования. Горизонтальная проекция поверхности совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра, с помощью которого она получена что касается вертикальной проекции, то её очерк представляет собой огибающую вертикальных проекций семейства прямолинейных образующих нашей поверхности. Для уточнения этой проекции полезно найти её асимптоты. Точки огибающей являются предельными положениями точек пересечения проекций двух образующих поверхности, когда одна из них стремится слиться с другой, остающейся неподвижной (эти точки, геометрическим местом которых и является наша огибающая, называют характеристическими, точками). Для нахождения асимптоты огибающей следует отыскать ту из наших прямых, характеристическая точка которой, т. е. точка пересечения которой с бесконечно близкой проекцией образующей, удаляется в бесконечность, Таких линий в нашем случае две Ь Ь , и Так, при приближении проекции образующей к Ь Ь.2 сверху точка её пересечения с Ь Ь удаляется вправо, при приближении же снизу — влево, В предельном положении мы должны считать поэтому эту точку — характеристическую точку Ь Ь — находящейся в бесконечности Ь Ь — асимптотой огибающей, т, е, очерка проекции. Аналогичное рассуждение применимо и к й [c.277]

Через данную прямую проводят вспомогательную плоскость (обычно проецирующую). Например, на рис. 191, а, где изображено пересечение прямой АВ с поверхностью пирамиды, через прямую проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость Р. Затем находят линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью данного геометрического [c.112]

Решение. Геометрический смысл задачи сводится к построению линии. -пере-сечения топографической поверхности вертикальной секущей плоскостью а Горизонтальный след плоскости обозначен М — М. Точки /425, 40.— пересечения прямой Лf М с проекциями горизонталей 35, 40,... являются проекциями точек А, В,... пересечения горизонталей поверхности с плоскостью о. [c.116]

Сферическую индикатрису образующих какой-либо линейчатой поверхности можно получить следующим образом. Из любой точки пространства, принятой за центр сферы радиуса R, равного произвольно выбранной единице масщтаба, проведем прямые, параллельные oбpaзyюп им линейчатой поверхности. Геометрическим местом таких прямых линий является некоторая коническая поверхность. Линия пересечения этого конуса указанной сферой и называется сферической индикатрисой образующих линей- [c.287]

В передачах с параллельными осями производян1ие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов Рм = = р 2 = рй соприкасаются по общей образующей (линейный контакт), При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колее. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еь и Еь2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления а л и 0 (2, величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N и N2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками Б и пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колее с радиусами Га и Га2- Линия зацепления N[N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес. [c.396]

На рис. 250 изображены проекции этой поверхности, где прямые Ml — I, М2 — //, М3 — III и т. д. являются касательными к винтовой линии М — I — II — III и т, д., построенной на цилиндре радиуса R . Это — правая винтовая линия с шагом Hq. Геометрическое место горизонтальных следов касательных к цилиндрической винтовой представляет собой эвольвенту окружности радиуса Rf,. Точки эвольвенты обозначены через М, М М и т. д. Сечение рассматриваемой поверхности плоскостью Т, перпендикулярной к оси цилиндра, будет предстявлять собой также эпольвенту. кяждяя точка которой Ki, K-O, и т. д. определена как точка пересечения соответствую- [c.154]

Геометрические места мгновенных осей вращения звеньев в их относительном движении называют аксоидными поверхностями или просто аксоидами. Аксоиды связаны со звеньями и перемещаются вместе с ними. Для плоских механизмов аксоиды — это цилиндрические поверхности и линии их пересечения с плоскостью рисунка являются центроидами относительного движения. Для пространственных механизмов аксоиды являются более сложными поверхностями. Однако в любом случае при движении звеньев механизма ак-соидные поверхности соприкасаются по прямой линии и перекатываются одна по другой без скольжения. [c.30]

Результирующая угловая скорость <а должна быть равна геометрической сумме слагаемых скоростей Од и (рис. 30). О положении вектора результирующей угловой скорости можно судить потому, что точки, лежащие вблизи пересечения этого вектора с поверхностью шара, имеют малые линейные скорости и поэтому должны быть хорошо видны. Все остальные точки из-за больших линейных скоростей размоются и в отдельности не будут видиы—они прочерчивают окружности в плоскостях, перпендикулярных к вектору результирующей угловой скорости а . Однако, так как направление вектора о) не остается неизменным в пространстве (как видно из рис. 30, вектор и описывает конус вокруг BejjTopa то линии, прочерчиваемые точками гна-ра, наблюдателю представляются не дугами окружностей, а волнистыми линиями. Но если > Мд, io ш почти совпадает по направлению с и линии, прочерчиваемые точками шара, очень близки к дугам окружностей. Для наблюдателя, рассматривающего шар в направлении, перпендикулярном к оси O S, эти линии представляются прямыми, перпендикулярными к этой оси (рис. 29, в). [c.63]

Считаем не лишним привести очень простое и изящное геометрическое решение. Пусть палочка АВ (фиг. 309) проходит через фокус. На нее действуют три силы сила тяжести, приложенная в ), середине палочки, и направленная параллельно большой оси, силы гопротивления поверхности, действующие на концы Л и В. Эти силы направлены по нормалям к эллипсу равнодействующая их должна быть равна и противоположна силе тяжести и проходить через середину D палочки, иначе равновесия не было бы. Поэтому достаточно доказать, что если через точку С пересечения двух нормалей к поверхности эллипсоида в точках Л и S, которые суть концы некоторой прямой, проходящей через фокус, провести линию D параллельно большой оси, то эта линия прямую АВ разделит в точке D пополам. [c.446]

Поверхность сеченнй. Необходимым (но не достаточным) условием равновесия тела, плавающего на поверхности жидкости, является, таким образом, постоянство объема т части тела, погруженной в жидкость, считаемую однородной. Условимся называть плоскостью плавания всякую плоскость, отсекающую от тела упомянутый объем Т], а площадь сечения назовем площадью плавания. Огибающая всех плоскостей плавания называется поверхностью сечений. Легко заметить, что поверхность сечений есть не что иное, как геометрическое место центров инерции площадей плавания. В самом деле, примем какую-нибудь определенную плоскость плавания за плоскость Оху (рис. 36) и возьмем за ось Оу линию пересечения этой плоскости с произвольной соседней плоскостью плавания АВ, наклоненной к первой плоскости под бесконечно малым углом 9. Положение начала координат на прямой уу остается пока неопределенным. Так как обе плоскости плавания должны отсекать от тела одинаковые объемы, то клиновидные объемы Ахуу и Вх уу должны быть равны, что с точностью до бесконечно малых второго порядка может быть выражено равенством [c.97]

Работа выполняется в следующей последовательности. Разобравшись, какие геометрические фигуры изображены, намечаем способ построения линии пересечения. Здесь, в первую очередь, обращаем внимание на то, показана ли линия пересечения на одном из видов. Последнее случается, если поверхности проецирующие. В этом случае задача сводится к построению линии пер еченвя на другом виде с использованием графически простых линий (прямых, окружностей) пересекающихся фигур. [c.207]

Геометрическая интерпретация этого условия может быть получена из следующего рассмотрения, которое было приведено Таунсендом в Mathemati al Journal. Нормаль и касательная плоскость в каждой точке поверхности второго порядка пересекают каждую главную плоскость инерции для центра тяжести в точке и по прямой, которые будут полюсом и полярой относительно фокального конического сечения в этой плоскости. Следовательно, чтобы определить, будет ли произвольно взятая прямая главной осью инерции или нет, проведем произвольную плоскость перпендикулярно к этой прямой и продолжим прямую и плоскость до пересечения с любой главной плоскостью инерции для центра тяжести. Если линия пересечения плоскостей параллельна поляре точки пересечения главной плоскости и выбранной прямой относительно фокального ко- [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...