Пересечение двух линейчатых поверхностей

Пересечение между собой линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. Плоскость, проходящая через вершины обеих поверхностей, пересекает каждую из них по двум (одной) прямым или в точке (см. Л22/). Сечения по прямым являются простейшими из всех возможных, поэтому для определения точек, принадлежащих линии пересечения двух линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной, используют вспомогательные плоскости, проходящие через их вершины. [c.242]

Чтобы построить линию пересечения двух линейчатых поверхностей, каждая из которых задана одной направляющей и вершиной, следует рассечь обе поверхности пучком плоскостей с осью, проходящей через вершины поверхностей. [c.242]

Замена кривых линий горизонталей поверхности дороги ломаными соответствует условной замене циклической поверхности двумя линейчатыми. Они образованы перемещением прямых по двум кривым направляющим, из которых одна — ось дороги, другая — ее бровка. В частном случае (каком ) такими поверхностями могут быть цилиндроиды. Линией пересечения двух линейчатых поверхностей является ось дороги. [c.295]

Задняя поверхность сверла 4 (плоская, коническая, цилиндрическая или винтовая) также образована двумя параметрическими семействами кривых 5 задней поверхности и линейчатых образующих 6. Прямая 7 на пересечении передней и задней поверхностей представляет собой главную режущую кромку сверла, прямая 8 на пересечении двух задних поверхностей — поперечную кромку сверла. Поверхность 9 нерабочей стороны канавки образована двумя параметрическими семействами семейством кривых 10 нерабочей стороны и семейством винтовых линий 11 того же шага, что и винтовые линии передней грани. [c.199]

Первые три варианта возможны лишь при пересечении линейчатых поверхностей второго порядка, так как в состав цх линии пересечения входят прямые. Первый вариант получается, если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют одну общую образующую. На рис. 4.40 показан пример пересечения двух конических [c.132]

В тех случаях, когда требуется построить линию пересечения двух поверхностей, из которых одна — линейчатая цилиндрическая, а другая — произвольная поверхность вращения, целесообразно в качестве поверхностей-посредников использовать цилиндрические поверхности. [c.154]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 4.9. [c.108]

Пример пересечения линейчатых поверхностей вращения, оси которых расположены в одной плоскости, дан на рис. 296. В этом случае вспомогательными поверхностями являются сферы, каждая из которых пересекает заданные поверхности конуса и цилиндров по окружностям (параллелям). На рис. 296 проекции окружностей имеют следующие обозначения афа проекции двух окружностей, по которым две сферы радиуса Яо касаются горизонтального цилиндра аф, и а Ь., — проекции параллелей, по которым вспомогательные сферы радиусов и Я2 пересекают тот же цилиндр d . [d,,ej и е,/, — проекции окружностей, по которым сферы пересекают конус и наклонный цилиндр. Попарно пересекаясь, эти прямые определяют точки фронтальных проекций искомых линий. Для построения высшей точки 10 линии пересечения двух цилиндров пришлось воспользоваться профильными [c.195]

Задача, которой посвящен настоящий параграф, является одной из основных задач начертательной геометрии. От того, насколько хорошо она будет усвоена, зависит успешное изучение последующего материала. Достаточно перечислить некоторые из задач курса, которые в конечном счете сводятся к определению точки пересечения прямой линии и плоскости, а именно пересечение прямой с многогранником, пересечение многогранника, конуса, цилиндра и любой линейчатой поверхности с плоскостью, пересечение двух многогранников. [c.56]

И наконец, последней линейчатой поверхностью второго порядка является однополостный гиперболоид, показанный ранее на рис. 225. Эта поверхность имеет три плоскости симметрии. Линия пересечения двух из них представляет собой ось симметрии поверхности. Сечениями однополостного гиперболоида плоскостями, инцидентными оси, являются гиперболы. Множество асимптот таких гипербол представляет собой асимптотический конус (рис. 244), Существует множество однополостных гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. [c.85]

При вращении прямой Ь вокруг оси I образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей Ль 2 и осью г. Прямая а, не параллельная этой конической поверхности,. пересечет ее в двух точках. Допустим, что этим 1 точками будут М ц N. При вращении прямая а пересечет прямые Ьу н Ь2 в точках Ми и М2, N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка. Ось I меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан — гипербола, а прямая / — ее мнимая ось. Мы показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло название этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения . Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его по эллипсу, в частном случае по окружности (при пересечении однополостного гиперболоида вращения). [c.68]

При определении линии пересечения двух поверхностей алгоритмом (I) предусматривается выполнение операций (yi П а) и (у П Э). Если в качестве принять плоскость, а поверхности аир будут линейчатыми, то приходится решать задачу по определению точки пересечения прямой с плоскостью. [c.118]

В параграфах 51 и 52 мы рассмотрели основные способы, с помощью которых возможно осуществить решение задач по определению линии пересечения двух поверхностей. В следующих двух параграфах будет показано, как используются отмеченные способы при решении задач на эпюре Монжа. В качестве исходных данных задач возьмем только наиболее распространенные в технике виды поверхностей — линейчатые поверхности и поверхности вращения. [c.141]

Винтовые сверла предназначены для сверления и рассверливания отверстий, глубина которых не превышает десяти диаметров сверла. При сверлении такими сверлами можно получить отверстия 5—4-го класса точности и 3—4-го класса чистоты. Сверло состоит из рабочей-и хвостовой частей. Хвостовая часть служит для закрепления сверла на станке. Рабочая часть состоит из двух частей режущей и направляющей. На режущей части расположены режущие лезвия сверла. На направляющей части имеются две направляющие фаски, которыми сверло центрируется в отверстии, и две винтовые стружечные канавки, служащие для транспортировки стружки из отверстия. На рис. 19 изображено место перехода режущей части сверла в направляющую. Передняя поверхность 1 представляет собой линейчатую винтовую поверхность, плавно сопрягающуюся с криволинейной винтовой поверхностью нерабочей части стружечной канавки. Задняя поверхность 2 может быть конической поверхностью, линейчатой винтовой поверхностью или плоскостью. Наибольшее распространение нашли сверла, у которых задняя поверхность является частью конической поверхности с осью,, перекрещивающейся с осью сверла под некоторым углом. Вспомогательная задняя поверхность 3 (фаска) представляет собой часть конической поверхности с очень малой конусностью, ось которой совпадает с осью сверла. Для уменьшения трения между сверлом и стенкой отверстия спинка сверла 7 занижена относительно фаски. Главное лезвие сверла 4 с достаточной точностью можно считать прямой линией. В результате пересечения задних поверхностей образуется лезвие 5, называемое поперечным лезвием или перемычкой. Если задние поверхности сверла очерчены коническими поверхностями, то поперечное лезвие представляет собой линию двоякой кривизны. Вспомогательное лезвие 6 является конической винтовой линией с очень малой конусностью. Таким образом, сверло имеет по две передние, задние и вспомогательные задние поверхности, два главных и вспомогательных лезвия и поперечное лезвие. [c.52]

Другим примером, когда в процессе некоторого посгроения используется свойство пересечения двух конических поверхностей с обшей вершиной по обшей для них прямой линии — образующей, служит построение образующих линейчатой [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...