Пересечение гранной поверхности с плоскостью и с прямой

Пересечение гранной поверхности с плоскостью и прямой [c.120]

Пересечение гранной поверхности с плоскостью общего положения строят двумя способами способом пересечения прямой с плоскостью (его ещё называют способом рёбер) и способом плоскостей посредников (или способом граней). [c.93]

При пересечении гранной поверхности с криволинейной задача сводится к построению точек пересечения прямых (рёбер гранной повер.хности) и линий пересечения плоскостей (граней) с другой поверхностью (см. п.11.4.). [c.181]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая 8М, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую 8М. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках й и е, что соответствует пересечению граней 8ВС и пл. Т по прямым 80 и 8Е. Но та же пл. Т пересекает цилиндрическую поверхность по образующей с начальной точкой 7, 7. В пересечении этой образующей с прямыми 80 и 8Е получаются точки 8, 8 и 9, 9, принадлежащие линии пересечения. Эта линия — на цилиндрической поверхности, так как в данном случае пирамида пронизывает цилиндр, выходя из него через верхнее основание, на котором получается треугольное отверстие. [c.270]

На той же горизонтальной проекции видно, что ребро призмы II VI пересекает грань ASF пирамиды. Для построения точки пересечения L 1, V) этого ребра заключаем его в горизон-тально-проецирующую плоскость R, которая пересекает грань ASF пирамиды по линии IX S (9 S 9 S), а ребро II VI пересечется с этой линией в искомой точке ( , I). Аналогично строится точка пересечения Li(/i, /i) ребра IV VI призмы с гранью BS пирамиды. Далее построим точки пересечения ребер пирамиды с поверхностью призмы. Для построения точки М (т, т ) пересечения ребра SE с передней гранью I II VI V призмы проведем через него горизонтально-проецирующую плоскость Р. Она пересекает переднюю грань призмы по прямой VI VII (6 7, 6 7 ), а ребро SE пересечет эту прямую в искомой точке М(т, т). Аналогично строится точка Ai) (mi, mi) пересечения ребра пирамиды SD с задней гранью призмы III IV VI V (эта точка симметрична с точкой т относительно ребра 5 6). На горизонтальной проекции видно, что ребра 5/1 и S3, т. е. грань /4SS пирамиды пересекается с гранью II IV VI призмы. Обе грани занимают фронтально-проецирующее положение и пересекаются между собой по прямой TT t t[, tt ), перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция этой прямой Г получается при пересечении фронтальной проекции 2 4 6 грани призмы с фронтальной проекцией a b s грани пирамиды. Горизонтальная проекция tti прямой пересечения плоскостей построена по ее фронтальной проекции. [c.41]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Пересечение прямой с гранной поверхностью. Построим точки пересечения прямой (1 и поверхности трехгранной пирамиды с боковыми ребрами а, бис (рис. 342). Заключим прямую с1 во фронтально-проецирующую плоскость 2 и построим треугольник АВС пересечения плоскости и поверхности. В точках К и М треугольник и прямая (I пересекаются между собой, следовательно, в этих же точках прямая (1 пересекается с поверхностью (см. /128/). Так как грани поверхности представляют собой отсеки плоскостей, то очевидно, что построение выполнено в соответствии с /81/. [c.228]

На рис. ИЗ, б посредником выбрана горизонтальная плоскость уровня у(у2) и ф(ф2), причем у II (р. Это удобно, т.к. фигуры пересечения параллельных плоскостей с гранной поверхностью будут подобны вследствие параллельности сторон, параллельны будут и прямые пересечения с плоскостью p(DEF). [c.122]

В первом случае определяются точки пересечения рёбер одной поверхности с гранями (плоскостями) другой, а потом определяются точки пересечения рёбер второй поверхности с гранями первой. Полученные точки последовательно соединяют прямыми линиями. Здесь важно проследить за тем, чтобы соединяемые точки лежали в одной и той же грани первого и второго многогранника. При этом общая линия пересечения должна лежать внутри очерка как одной, так и другой поверхности. [c.126]

Рассекая поверхности горизонтальными плоскостями уровня, строим линии пересечения граней отверстия с поверхностью на виде сверху (рис. 192, а). Используя эти же плоскости, строим очерк поверхности тора способом параллелей (рис. 192, б). В плоскости нижней грани по координате х строим точку 1 и аналогично в верхней грани - точку 1". Прямая Г-1" (или 1 г Г i на эпюре) является осью симметрии линии пересечения тора с боковой гранью, т.е. она делит хорды типа 2-2 пополам (см. вид сверху). Через точку 1 проводим прямую параллельно оси у и её пересечение с параллелью нижней грани даст [c.218]

Произвольные точки линии пересечения каждой грани с конусом строят с помощью вспомогательных плоскостей, проходящих каждая через вершину конуса и произвольную прямую на поверхности грани, параллельную боковым ребрам. Такая прямая проектируется на плоскость в виде точки. Эта точка будет служить исходной для построений подобно тому, как для только что рассмотренных построений исходной являлась точка В . [c.285]

Для построения линии пересечения двух фигур чаще всего применяют метод вспомогательных плоскостей или поверхностей (посредников). В качестве посредников применяют плоскости или шаровые поверхности. Задачи решаются в такой последовательности проводят несколько удачно выбранных посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям) общие точки взаимного пересечения полученных линий принадлежат одной и другой поверхностям, т. е. принадлежат линии их пересечения. Найдя достаточное количество точек, соединяют их плавной кривой. Если пересекаются два многогранника, то при помощи посредников определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго. Полученные точки соединяют между собой в определенной последовательности. [c.137]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Как видно из рисунка 3.136, а, боковые грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями, их горизонтальные проекции—отрезки прямых линий, следовательно, горизонтальные проекции /С1 и искомых точек /С и L по существу заданы. Для построения фронтальных проекций Кг и 2 остается провести вертикальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией /г прямой I. На рис. 3.136, б показано построение точек пересечения прямой тс профильно-проецирующей цилиндрической поверхностью. Профильные проекции всех точек, расположенных на цилиндрической поверхности, в том числе и искомых К и Ь, будут расположены на окружности. Следовательно, проекции Кз и 3 имеются для построения фронтальных проекций Кг и 2 проводят горизонтальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией Шг прямой т. [c.137]

Так как грани призмы являются профильно-проецирующими плоскостями, то профильная проекция 1з...13з линии пересечения совпадает с профильной проекцией боковой поверхности призмы. Для построения фронтальной проекции линии пересечения в качестве посредников использованы профильные плоскости уровня V и Для определения вершин 5, 7, II гипербол, самых левых точек фронтальной проекции линии пересечения, применена профильная плоскость уровня которая рассекает коническую поверхность по окружности, касательной к граням призмы. Построение начато с профильной проекции—определена профильная проекция Кз точки К, лежащей на верхней очерковой образующей конической поверхности, затем с помощью горизонтальной линии связи построена фронтальная проекция Кг точки К. Через Кг проведена фронтальная проекция окружности, представляющая собой отрезок прямой Кг г- На этой линии находятся фронтальные проекции Зг, 7г и Пг вершин гипербол. Самые правые точки фронтальной проекции линии пересечения определены как точки пересечения ребер призмы с конической поверхностью (точки 1, 5, 9, 13). Для построения промежуточных точек 2, 4,6,8, 10 и 12 применена профильная плоскость уровня Ч . [c.142]

Напомним, что косые проекции площади А на три плоскости В, С, > выполняются на каждую прямыми, параллельными двум другим или их пересечениям, и что косые проекции прямой а на три другие Ь, с, й выполняются на каждую плоскостями, параллельными одновременно двум другим. Прямая и ее три косые проекции всегда могут рассматриваться как диагональ и три стороны того же параллелепипеда, исходящего из общей вершины плоская поверхность и ее три проекции как четыре грани одного и того же тетраэдра, взятые пер ая — снаружи, три другие - внутри твердого тела, или наоборот. [c.38]

Пример 1. Построить пересечение трехгранной призмы с конусом вращения (рис. 132). Три боковые грани призмы являются фронтально проецирующими плоскостями, следовательно, построение линии пересечения сводится к решению ранее рассмотренной задачи на пересечение поверхности проецирующей секущей плоскостью и прямой линией (см. 29, [c.97]

Чтобы развернуть торс, его заменяют гранной поверхностью. Торс на рис. 306 задан ребром возврата а отсек поверхности ограничен по одну сторону ребром возврата, по другую — плоской кривой Ь. Возьмем на ребре возврата произвольные точки А, В, С,. .., проведем через них образующие АР, ВО, СН,. .. и отметим точки Р, О, Н,. .. их пересечения с кривой Ь. Соединив эти точки попарно прямыми линиями, получим треугольники АВР, РВО,. .. Совместим с плоскостью эти треугольники. [c.201]

Последовательно заключив ребра пирамиды в горизонтально- или фронтально-проецирующие плоскости (например, 2), устанавливаем, что с гранями призмы пересекаются все ребра пирамиды. Вслед за этим найдем, что с гранями пирамиды пересекается ребро призмы с. Определив точки пересечения ребер и граней, выясним, какие из них принадлежат одним и тем же граням одной из поверхностей и последовательно соединим их прямыми линиями. [c.251]

Перспектива тел с криволинейной поверхностью. На рис. 611 показаны перспективные проекции прямого кругового конуса и двух прямых круговых цилиндров, ось одного из которых вертикальна, второго горизонтальна. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако по построениям, показанным на чертеже, ясно, как была выполнена перспектива. Оба цилиндра были заключены в прямоугольные параллелепипеды. Для горизонтального цилиндра были найдены точки схода его боковых ребер грани вертикального параллелепипеда приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картинной плоскости, что позволило использовать главную точку и точку дальности в качестве точек схода ребер и диагоналей оснований. При построении перспективы конуса его основание было вписано в квадрат. Вторичная проекция Т1 вершины была найдена в пересечении перспектив диагоналей квадрата. Высота вершины, в равной мере как и высота точки Л, расположенной на боковом ребре параллелепипеда, в который вписан вертикальный цилиндр, отложена с помощью бокового масштаба. Очерковые образующие цилиндра касательны к основаниям, очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. [c.423]

Пересечение прямой с гранной поверхностью. Построим точки пересечения прямой с1 с поверхностью треугольной призмы (рис. 330). Заключим прямую й во фронтально проецирующую плоскость О и построим треугольник АВС пересечения плоскости и поверхности. В точках Ка М треугольник и прямая (/ пересекаются между собой, следовательно, в этих же точках прямая пересекается с поверхностью (см. /144/ и /87/). [c.122]

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей прямой треугольной призмы и цилиндра (рис. 277). Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости Н, а ось цилиндра — плоскости W, следовательно, горизонтальная и профильная проекции линии пересечения заданы. Линия пересечения на горизонтальную плоскость проецируется в виде двух отрезков, совпадающих с проекциями боковых граней призмы, а на профильную — в виде дуги окружности, совпадающей с проекцией боковой поверхности цилиндра. На горизонтальной проекции видно, что цилиндрическая поверхность пересекается с двумя боковыми гранями призмы, наклоненными к оси цилиндра. Следовательно, линия пересечения состоит из двух эллипсов (неполных), которые с искажением, но в виде эллипсов же проецируются на плоскость V. Два участка линии пересечения симметричны относительно профильной плоскости Р, поэтому обозначения приведены только для построения фронтальных проекций точек одного участка, полученного при пересечении цилиндрической поверхности с боковой гранью I призмы. [c.160]

Для определения точек (ММ) пересечения прямой /(/1/2) с гранной поверхностью (рис.100,в) через прямую проводят проецирующую плоскость, например, / с Р Пг -> /2 = Р2, строят сечение (1-2-3) поверхности, и в пересечении проекции прямой с многоугольником сечения находятся искомые точки р2 = /2 = (Ь - 22 - З2) (1, - 2( - 3,) П /. = (М,М,) (МзМг). [c.93]

Для определения точек (MN) пересечения прямой /(/lA) с гранной поверхностью (рис, 111, б), через прямую проводят проецирующую плоскость, например, / z Р П2 -> А = Р2, строят сечение (1 - 2 - 3) поверхности и в пересечении проекции прямой с многоугольником сечения находятся искомые точки (32 = /2 = (Ь- 22 - 32)- (1 -2,-3,) П /, =(M,N,)->(M2N2). [c.121]

При построении линий пересечения следует пользоваться методом полных сечений. С этой целью продолжают фронтальную проекцию левой грани призмы до пересечения с проекциями основания и правой образующей конуса. Возникает задача из предьщущей темы пересечение поверхности конуса фронтально проецирующей плоскостью т. Находят опорные точки I, 2, 3 точка 1 находится на правой образующей конуса, точки 2 и 5 — на окружности основания. Оба тела пересекают в произвольном месте горизонтальной плоскостью д. При этом боковая поверхность призмы рассекается по двум прямым, поверхность конуса — по окружности, левая часть которой проведена на чертеже. Пересечение этих линий определяет промежуточные точки А. Одна ветвь получившейся параболы обведена на чертеже тонкими линиями. Ее пересечение с ребрами призмы определяет верхние участки пиний пересечения тел. Нижние части кривых являются частями окружностей для их построения проводят вспомогательную горизонтальную плоскость А . Она пересечет конус по окружности, части которой и будут нижними учасжами линии пересечения призмы и конуса. [c.72]

Тень от отрезка иа поверхность. Даны параллелепипед и отрезки Е и УУЛ/. Строим от них тень на плоскость Н (рис. 215). Чтобы найти тень на новерхиости тела от отрезка ЕР, отметим точку 2, в которой тень переходит с плоскости Н на грань тела. Определим тень от точки Р на верхней грани тела (точка 3). Через горизонтальную проекцию точки 3 проводим прямую 3—4 параллельно прямой Е Р . Прямая Е Р является линией пересечения лучевой плоскости, проходящей через прямую ЕР, с плоскостью Я, а прямая 3—4 — линией пересечения лучевой плоскости с верхней гранью тела. Лучевая плоскость пересекается с параллельными плоскостями верхней грани тела и плоскостью Н по двум параллельным прямым, являющимся тенями от прямой ЕР на эти плоскости. Тень на грани АВСО определяется точками 2 ж 4. [c.153]

Тень от вертикального отрезка MN на плоскости Я совпадает с горп-зонтальной проекцией луча от точки тп до грани АВСО, с которой пересекается в точке 1 и далее идет вертикально до точки 5 (отрезок MN и грань, на которую падает тень, вертикальны). Из точки 5 тень направляется по лучу до ребра ЬК (1 к и 1 к). Рассматривая изображение на плоскости Я, отмечаем, что вся горизонтальная проекция тени отрезка направлена также по лучу . Это объясняется тем, что лучевая плоскость, проходящая через этот отрезок, является горизонтально-проектирующей. Линия ее пересечения с любой поверхностью (т. е. тень) проектируется на плоскость Я в виде прямой, совпадающей со следом плоскости. Построение падающей тени от параллелепипеда на плоскость Я видно из чертежа. [c.153]

Тень от одного тела на другое. На рис. 218 даны конус и призма. Построим собственные и падающие на плоскость Н тени этих тел. Для построения тени от конуса на призму следует найти тень на поверхность призмы от образующих 18 и 28, являющихся границами собственной тени конуса. Отмечаем точку 3 пересечения тени 18 с ребром СС, где начинается падающая тень от конуса на призму. Построив сечсние конуса плоскостью Р на высоте ребра ВВ, проведем тень па этой плоскостп от прямой 18 (через точку 6 параллельно прямой 18) и отметим точку 4 ее пересечения с ребром ВВ. Точку 5 найдем, проведя горизонта. гьчое сечениэ плоскостью О на уровне ребра АА. На верхней горизонтальной грани призмы тень 5—7 расположится параллельно тени 1—8 . [c.155]

MN И MS (прямую MS проводим через вершину пирамиды). Эта вспомогательная плоскость пересечет основание пирамиды (лежащее в плоскости II По) по прямой N2P2, параллельной горизонтали MS, а боковые грани пирамиды — по двум прямым SP и SQ. Точки Ки L, в которых прямые SP и SQ пересекаются с заданной прямой MN, и будут точками, общими для заданной прямой и поверхности пирамиды, т. е. точками пересечения прямой с пирамидой. [c.192]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Краевой угол может быть определен разными способами. Прямое измерение краевого угла возможно для капли, находящейся на предметном стекле. Для этой дели удобно использовать горизонтальный микроскоп типа МГ. Для измерения прёдметное стекло с осажденной на нем частицей закрепляют на неподвижном штативе таким образом, чтобы оно было строго параллельно плоскости, на которую поставлен микроскоп, и хорошо освещено. Микроскоп устанавливают по уровню и механизмами наводки совмещают горизонтальную линию перекрестия гониометра с плоскостью, проходящей через верхнюю грань предметного стекла, а центр перекрестия — с точкой пересечения кривой, образующей полусферу частицы, с поверхностью верхней грани предметного стекла. Вертикальную нить перекрестия поворачивают до образования ею касательной к поверхности сферы частицы в точке пересечения последней с поверхностью предметного стекла и по лимбу отсчитывают значения краевого угла. Таким образом измеряют краевые углы для нескольких капель разного размера и определяют их среднее значение. [c.145]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогравг-ников часто сводится к нахождению точек пересечения ребер каждого из пересекающихся многогранников с гранями другого, т. е, к решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 33). В некоторых случаях удобно сразу находить отрезки [c.149]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

Задача на рис. 661 решена способом обратного луча. Строим падающие на плоскость rti тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер. Определяем точки 1, 2, 4, 5, . .. пересечения падающей тени от конуса на плоскость 111 с тенями от ребер пирамиды. Затем обратным лучом находим соответственно точки 1, 2, 4 и 5 па ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим на плоскости IIiH являющимся поэтому своей тенью. Чтобы определить тень от вершины 5 на поверхность пирамиды, проводим через точку (S ) прямую ТЗ и, найдя обратным лучом точку 3, соединим ее с вершиной пирамиды Т. [c.461]

Построим линию пересечения поверхностей призмы с боковыми ребрами а, 6, с и пирамиды AB S (рис. 361). Последовательно заключив ребра пирамиды в горизонтально или фронтально проецирующие плоскости (например, П), устанавливаем, что с гранями призмы пересекаются все ребра пирамиды. Вслед за этим найдем, что с гранями пирамиды пересекается ребро призмы. с. Определив точки пересечения ребер и граней, выясним, какие из них принадлежат одним и тем же граням одной из поверхностей и последовательно соединим их прямыми линиями. [c.136]

Задача на рис, 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер, Определяе.м точки (] ), (2 ), (4 ), (5 ),, ,. пересечения границы падающей на П, тени от конуса с тенями от ребер пирамиды. Обратными лучами находим точки У, 2, и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим в плоскости П, и совпадающим поэтому со своей тенью. Чтобы определить тень от верщины 5 на поверхности пирамиды, проводим через точку (5 ) прямую Г, —3, и, проведя обратный луч, найдем точку 3 на ребре АВ соединим ее с вершиной Т. На прямой Т—3 отметим тень 5 от вершины 5 на грани АВТ (в пересечении прямой Т— с лучом, проходящим через точ Соединив последовательно точки б, 4, 2, 5, , 5 и 7, получим дадающую на пирамиду тень от конуса. Для определения освещенности граней пирамиды воспользуемся /236/, Граница падающей тени состоит из теней от ребер ЕЕ, ЕА, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...