Построение точек пересечения кривой линии с поверхностью

Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с поверхностями. [c.265]

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.120]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

Описанный выше прием построения точки пересечения кривой линии с поверхностью, конечно, может быть использован и при нахождении точки пересечения кривой линии с плоскостью. [c.305]

Еще один пример построения точек пересечения прямой линии с поверхностью, ограничивающей некоторое тело вращения, дан на рис. 391. Помимо двух плоскостей, тело ограничено двумя цилиндрическими поверхностями вращения и переходной между ними частью — поверхностью кругового кольца. В точке К прямая пересекает цилиндрическую поверхность и далее пересекает в точке /С поверхность кругового кольца. Для построения проекций этой точки найдена кривая с проекциями 1-2- , полученная при [c.261]

В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью [c.127]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

Для построения точки пересечения прямой линии АВ на рис. 9.16) с кривой поверхностью (0) выполняют следующие построения [c.122]

Заметим, что способ построения точки пересечения кривой с поверхностью основан на построении второй проекции m некоторой линии т(тг), лежащей на поверхности. Решение этой задачи аналогично решению первой позиционной задачи на пересечение прямой с плоскостью. [c.224]

Определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью находит применение при построении линии пересечения поверхностей, а также при построении падающих теней. [c.93]

Пересечение прямой и кривой линии с поверхностью. Построение точек пересечения прямой и кривой линии с по- [c.303]

Если по каким-либо причинам нежелательно проводить вспомогательные построения на чертеже, можно воспользоваться иным приемом. Построим точки пересечения кривой линии (16) 21) с топографической поверхностью (рис. 448). Заключим кривую в вертикальную цилиндрическую по- [c.305]

На рис. 323 показана схема определения линии пересечения поверхности торса с поверхностью вращения. В качестве вспомогательной поверхности (посредника) выбрана плоскость Q, пересекающая торс по его образующей — прямой линии, а поверхность вращения — по кривой линии. Точки К к Е искомой линии пересечения поверхиостей определены как точки пересечения этих линий. Аналогичными построениями определяется ряд точек линии пересечения поверхностей. [c.222]

Построение линии пересечения кривой поверхности с поверхностью многогранника сводится к построению ряда плоских кривых — линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью, и к определению точек пересечения его ребер с этой поверхностью, т. е. решению рассмотренных выше задач. [c.84]

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2 2, 2" м Г, 1, 1") лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о, о м ось цилиндра с проекциями о о , о-,. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и О]. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и / высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая [c.140]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Для построения вспомогательных лучевых сечений поверхности на ней следует построить каркас линий-окружности 1,..., IV. Затем определяются точки пересечения лучевых прямых с построенными линиями сечений поверхности. Для каждого отрезка кривых линий контура тени необходимо построить не менее трех точек тени. [c.151]

Построим линию пересечения эллипсоида с гиперболическим параболоидом (рис. 388). Проведем на гиперболическом параболоиде прямые, параллельные плоскости параллелизма 2 и построим точки пересечения каждой прямой с эллипсоидом. Для этого построим точку 5, расположенную в конце диаметра, сопряженного сечению поверхности плоскостью а, и, используя ее в качестве центра проекций, спроецируем на плоскость Пх прямые, принадлежащие гиперболическому параболоиду и сечению эллипсоида фронтально-проецирующими плоскостями, проходящими через эти прямые (см. рис. 353 и 355). На рис. 388 показано построение точек Л и АГ пересечения прямой а с поверхностью эллипсоида. Построив необходимое число точек, соединяем их плавной кривой линией. [c.261]

При построении проекций кривой-линии пересечения-вначале находят так называемые очевидные точки, определяемые без графических построений. Например, на рис. 189,6, где изображены линии пересечения призмы с конусом, это будут точки а и h. Затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих поверхностей вращения (цилиндрической, конической и др.) или крайних ребрах, отделяющих видимую часть линий перехода от невидимой. Это точки с и d (рис. 189,6), расположенные на крайних ребрах верхней горизонтальной грани призмы. [c.105]

Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью-горизонтальной проекцией основания большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью-профильной проекцией основания малого цилиндра. Таким образом фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек из- [c.106]

Покажем для такой поверхности схему построения какого-либо положения производящей линии. Пусть кривые линии АВ, EF к D (рис. 293) будут направляющими линиями поверхности. На направляющей линии АВ выбираем одну из точек К, которую принимаем за вершину конусов с направляющими линиями EF и D. Прямая линия КМ пересечения вспомогательных конусов пересекает все заданные направляющие и, следовательно, является положением производящей прямой линии. [c.200]

Построим линию пересечения конической поверхности с цилиндрической (рис. 347). Коническая поверхность задана направляющей кривой линией в плоскости Q и вершиной S. Цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в этой же плоскости Q и направлением образующих — стрелкой точки В. Построение такой линии аналогично случаю определения линии пересечения двух конических поверхностей, из которых одна имеет несобственную вершину. [c.238]

При построении линии или фигуры сечения необходимо знать свойства и каркас данной поверхности. Общее решение проводится по пункту 2 алгоритма 5 (см. п.11.4.). Начинать решение следует с поиска опорных точек точки пересечения очерка, границы видимости, точки с наименьшими и наибольшими координатами, точки возможного самопересечения кривой и т.п. [c.157]

Далее делаются новые круговые сечения плоскостями у Су з) у" и строится необходимое количество точек, по которым проводится плавная кривая пересечения. Начинать построение следует с выделения опорных точек. В примере точки А(А2) и 8(82) являются точками пересечения очерков поверхностей, а точка С С2) выделена после построения линии пересечения. [c.192]

Задачу построения точек пересечения кривой линии с поверхностью принято называть первой основной позиционной задачей, так как алго ритмы решения многих по шдионных и метрических задач включают в себя процедуру ее решения. [c.103]

Построение точек пересечения кривой линии с поверхностью выполняется по общему алгоритму (см, п. 4.2.]). Покажем это на примере построения точек пересечения 1 пространственной кривой I с отсеком дилигщроида Ф (а. Л, П,) (рис. 4.7). [c.107]

При построении точек пересечения кривой поверхности с прямой линией вспомагатель-ную секущую плоскость (см. черт. 251) стремятся выбрать так, чтобы она пересекала кривую поверхность по линии, легко определяемой на чертеже. Наиболее желательно получить "сечение, имеющее вид прямых линий или окружности. [c.81]

На рис. 327 показаны построения точки пересечения винтовой поверхности кривой линией се, с е. Винтовая поверхность задана базовой линией (гелисой) и производящей кривой (фронгальньтм меридианом) аЬ, а Ь. [c.224]

На чс п. 277 построение линии пересечения двух цилиндрических новерхностей осуществл( но с помощью плоскостей о) , (1)2, u) i и т. д., параллельных их образующим. В чтом случа( предварительно задают некоторую плоскость О), называемую плоскостью параллелизма. Линии а и Ь этой плоскости проводят параллельно соответственно образующим первого и второго цилиндров. Все плоскости семейства со параллельны между собой и пересекаются с Плоскостью оснований цилиндров по параллельным прямым /i /, /зЦ/ И т, д.), а обе цилиндрические поверхности по образующим. Точки искЬмой кривой линии являются точками пересечения соответствующих образующих. [c.88]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с кривой поверхностью, счремягся выбрать так, чтобы она пересекала кривую поверхность по линии, простейшей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. [c.112]

Пусть А я a (фиг. 29) проекции вершины конуса или центра конической поверхности, B DE — след этой поверхности в горизонтальной плоскости, fg—вертикальная проекция секущей плоскости и G/—ее горизонтальный след. Вообразим ряд плоскостей, проходящих через вершину конуса и перпендикулярных к вертикальной плоскости проекций вертикальными проекциями этих плоскостей будут прямые а с, проходящие через проекцию вершины горизонтальными следами будут прямые сС, перпендикулярные к LM, которые пересекут след конической поверхности в некоторых точках С, С, ... Эти плоскости пересекут поверхность по прямым, вертикальными проекциями которых будут прямые а с..., а горизонтальные проекции получим, проводя через точку А прямые СА, С А,... Эти плоскости пересекут также заданную плоскость по прямым, перпендикулярным к вертикальной плоскости. Проекциями этих прямых будут точки А... пересечения fg с прямыми а с..., и их горизонтальные проекции получим, опуская из точек А... неопределенные перпендикуляры hH на LM. Прямые hH пересекут соответствующие прямые С А, С Л,... в точках Н, Н. .., которые будут горизонтальными проекциями такого же числа точек искомой линии сечения и кривая PHQH, проходящая через все построенные точки, будет проекцией линии сечения. [c.109]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Для нахождения горизонтальной проекции линии сечения нижней грани призмы с поверхностями конусов проводят через 2у2у вспомогательную плоскость Г—Г и аналогично предыдущему построению находят горизонтальную проекцию 2н2н. Найденные точки / и 2 являются точками перелома кривых пересечения призмы с конусом. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...