Взаимное пересечение поверхностей вращения

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ [c.251]

Ходами точек производящей линии поверхности вращения являются, как известно, окружности. При построении линии взаимного пересечения поверхностей вращения определяют прежде всего главные точки линии пересечения — точки, лежащие на главном меридиане, на экваторе, вьющую и низшую точки относительно плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения. [c.251]

Рассмотрим построение линии взаимного пересечения поверхностей вращения с параллельными осями. [c.251]

Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхностей вращения с другими поверхностями. [c.7]

Взаимное пересечение поверхностей вращения [c.153]

Какие линии получаются при взаимном пересечении поверхностей вращения [c.160]

Шестая группа задач взаимное пересечение поверхностен. Решение задач этой группы выполняют по общему плану (см. п. 26.10 и рис. 46, 64. .. 69). При этом заранее можно отметить, что в случае пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями используют концентрические сферы, а во всех остальных случаях — плоскости. [c.59]

В главе 6 рассматривается построение линии взаимного пересечения поверхностей на примерах соосных поверхностей вращения, взаимно перпендикулярных цилиндров, конуса с цилиндром, тора с цилиндром, сферы с цилиндром, двух соприкасающихся поверхностей второго порядка. [c.117]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Задание 8. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ [c.79]

При построении линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения для возможности использования секущих сфер необходимо, чтобы пересекались оси этих поверхностей (одна ось должна лежать в плоскости, проходящей через другу<о). Сферы получаются концентричными с центром в точке пересечения осей Их радиус в этом случае может быть произвольным, но должен изменяться в определенных пределах. [c.93]

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения — взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7. [c.16]

Какие линии пересечения получаются при взаимно.м пересечении двух поверхностей вращения, описанных вокруг общей для них сферы [c.142]

Р и м с к и е поверхности или поверхности Штейнера четвертого порядка. Поверхность возникает при наличии трех мнимых центров вращения, относительно которых образуются конусы вращения при взаимном пересечении. Эти поверхности в некоторых случаях образуются при бесцентровой обработке тел вращения со сквозной непрерывной подачей. [c.417]

Линия взаимного пересечения проецирующей плоскости с поверхностью вращения находится аналогично построениям, выполненным при решении задач 91 и 92. На рис. 383 показано построение линии пересечения проецирующей плоскости с поверхностью шара. [c.217]

При предварительном рассмотрении движения жидкости обычно принято определять трубку тока как элементарный контур, внутри которого проходит расход 6Q. Воображаемые стенки трубки обязательно имеют постоянную форму, приданную им теми линиями тока, которые они содержат в противном случае их поперечные сечения могут иметь любую произвольную форму. В двухмерном потоке, однако, было бы логичнее представить поперечное сечение как четырехугольник, ограниченный двумя параллельными плоскостями и двумя криволинейными поверхностями, пересекающимися вдоль обычных линий тока. Подобным же образом при осесимметричном потоке трубки тока должны быть естественно сформированы элементами коаксиальных поверхностей вращения, при этом линии тока будут представлять собой линии пересечения этих поверхностей с плоскостями, проходящими через ось. Понятие можно обобщить еще более, полагая трубки тока, которые составляют поток произвольного контура, ограниченными двумя различными системами поверхностей, взаимное пересечение которых обязательно произойдет вдоль линий тока (рис. 11). [c.42]

О. п. состоят, как обычно, из системы сред, ограниченных преломляющими и отражающими плоскими и сферическими поверхностями. Реже встречаются более сложные поверхности (напр, параболоид вращения, цилиндр вращения и т. д.). В практике наиболее часты системы, центры сферич. поверхностей к-рых или лежат на одной прямой линии, называемой осью системы, или м. б. рассматриваемы как лежащие на одной прямой. Они называются оптическими центрированными системами. Мы рассмотрим их свойства, изучение которых составляет предмет геометрич. оптики (см. Свет) и которые являются основаниями теории оптич. инструментов. Пространство, в котором находятся лучи, попадающие в оптич. систему, называют п р о с т р а н с т.в о м предмета, а пространство, где расположены лучи по выходе из системы,—п р о-странством изображения. Оба пространства мыслятся неограниченными. Лучи, выходящие из какой-нибудь точки освещенного предмета, по прохождении через систему вообще располагаются т. обр., что точки их взаимного пересечения обыкновенно группируются в небольшом пространстве, образуя т. наз. изображение точ-ки оно называется действительным, когда пересекаются лучи, или мнимым, когда пересекаются их, продолжения. Исключение представляет случай, когда лучи в пространстве изображения близки к параллельности. В этом случае мы говорим, что изображение лежит на бесконечности. Поверхность, к-рой касаются все лучи, образующие изображение точки, носит название каустической, или каустики. В случае идеального изображения точки все лучи собираются в одну точку (получается т. н. гомоцентрический пучок луче й). [c.71]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

Сходство становится особенно наглядным, если провести сферу произвольного радиуса с центром в общей точке пересечения всех осей. Тогда на этой сфере можно отметить как неподвижные центры вращения, так и центры подвижных шарниров (фиг. 638). Соединяя эти центры дугами больших кругов, можно получить на сфере четырёхугольник с одной неподвижной и тремя подвижными сторонами. Построениями на сфере можно произвести разметку путей, а по формулам сферической тригонометрии можно найти аналитические соотношения между углами поворота, скоростями и т. д. Построения на сфере могут быть заменены построениями на плоскости, если поверхность сферы привести во взаимно-однозначное соответствие с плоскостью проектированием точек М сферы на плоскость, проходящую через центр сферы из какой-либо точки сферы, называемой центром проекции (фиг. 639). Такая проекция называется стереографической и картографической, так как этим способом изображается карта земной поверхности (полушарий). Эти построения выходят, однако, за пределы нашей книги Ограничимся лишь следующими замечаниями. [c.451]

Обертывающая цилиндрическая лучевая поверхность касается заданной поверхности по некоторой кривой. Для построения промежуточных точек искомой кривой в данную поверхность вписывают вспомогательные шаровые поверхности с центрами на оси вращения. Определяют окружности, по которым шаровая поверхность касается данной поверхности, и окружности, по которым шаровые поверхности обертываются лучевыми цилиндрами, перпендикулярными к плоскости Пр Точки взаимного их пересечения принадлежат искомой кривой. Например, из произвольного центра 0 на оси проведен [c.99]

Рассмотрим напряженное состояние вблизи эллипсоидальной полости в неограниченной среде, растягиваемой на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями. Начало системы координат выбираем в точке пересечения осей эллипсоида вращения. На бесконечности действуют усилие направленное по оси z, и усилие направленное по осям а и у. На поверхности эллипсоида задано равномерное давление интенсивности р. [c.171]

Различие между одноосными и двуосными кристаллами становится особенно очевидным, если рассмотреть поверхность волновых векторов к (т. е. геометрическое место точек концов к-вектора как функцию направления). Поскольку любой анизотропный кристалл имеет два показателя преломления для двух взаимно перпендикулярных направлений поляризации, волновые векторы всегда образуют две поверхности. В случае одноосного кристалла одна из поверхностей, соответствующая обыкновенной волне, является сферой. Другая поверхность есть эллипсоид вращения. Пересечение этой поверхности с плоскостью рассматривалось в разд. 1.5. Заметим еще раз, что эта поверхность не является оптической индикатрисой. Например, для положительного одноосного кристалла ось z оптической индикатрисы является большей осью, в то время как для поверхности волнового вектора ось z является меньшей осью. [c.35]

Рассмотрим черт. 18, изображающий пересечение двух поверхностей второго порядка — эллиптического цилиндра с эллипсоидом вращения. Характерным для взаимного расположения этих двух поверхностей является то, что имеются [c.266]

При взаимном пересечении поверхностей вращения второго порядка получается в некоторых случаях распадение линии пересечения на две плоские кривые второго порядка. Эго бывает в тех случаях, когда обе пересекаюшлеся поверхности вращения (цилиндр и конус, два конуса, эллипсоид и конус и т. п.) описаны вокруг общей для них сферы. В примерах, приведенных на рис. 403, [c.277]

На рис. 120 показана деталь, ограниченная ПJю кo тями и поверхностями вращения. Взаимное расположение поверхностей детали таково, что они сочетаются путем касания и пересечения. Примерами касания могут служить сочетания поверхностей / и // (линия касания — окружность) или III и IV (линии касания — отрезки прямых). Из всех линий пересечения детали следует выделить линии, полученные при сочетании следующих поверхностей V и VI. VII и VIII, I и III, I я IV, I и IX. При построении этих линий необходимо применять поверхности-посредники. Остальные линии пересечения представляют собой отрезки прямых, окружности и дуги, т, е. линии, получаемые без вспомогательных построений. [c.59]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Решение. В данной задаче мы имеем случай взаимного пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и расположены в плоскости, пар аллельной пл. У. В полобных случаях наиболее простым является применение вспомогательных сфер, проводимых из точки пересечения осей обеих поверхностей (рис. 261,6). Эти сферы пересекают данные поверхности по окружностям, в пересечении которых получаются точки, общие для обеИх поверхностей. [c.217]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью сим.метрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. Мы уже встречались с этим на рис. 418 и на рис. 422 если бы построить горизонталную проекцию на рис. 42 , то кривая пересечения цилиндра со сферой спроецируется в окружность, что является очевидным так же, как и на рис. 422. Еще раньше, на рис. 398, проекция кривой пересечения конуса с поверхностью полушария представляла собою на пл. V параболу, а на пл. W — эллипс. Надо представить себе второе полушарие и второй конус в таком же взаимном положении, что и на рис. 398, и примкнуть оба полушария друг к другу их круговыми основаниями плоскость соприкосновения окажется ясно выраженной плоскостью симметрии, параллельной пл. а кривая на — эллипсом. [c.295]

Триндипиальные схемы наиболее распространенных типов фрикционных передач приведены на рис. 9. Из рисунка видно, что ведущие и ведомые элементы бывают либо цилиндрическими (рис. 9,0,6), либо коническими (рис. 9,е), а оси элемен тов передачи либо параллельны (рнс. 9,а), либо взаимно перпендикулярны (рис. 9,6, в). В случае конических дисков для уменьшения величины проскальзывания между ними передача проектируется таким образом, чтобы образующие конических поверхностей пересекались в точке пересечения осей вращения. [c.232]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...