Пересечение поверхностей сферы и цилиндра

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СФЕРЫ И ЦИЛИНДРА [c.112]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

Крышка подшипника. Построение проекций детали, линий пересечения сферы с цилиндрами, сферы с плоскостями, цилиндра со сферой и цилиндра с цилиндром. Определение натуральной величины наклонного сечения и относительного положения отдельных точек, указанных на поверхности детали (рис. 4.48). [c.126]

В качестве иллюстрации этой теоремы на рис. 234 показаны фронтальные проекции Z" и Ij кривых второго порядка (в частности, окружностей), полученных при пересечении поверхностей сферы а и эллиптического цилиндра [c.163]

Пример пересечения линейчатых поверхностей вращения, оси которых расположены в одной плоскости, дан на рис. 296. В этом случае вспомогательными поверхностями являются сферы, каждая из которых пересекает заданные поверхности конуса и цилиндров по окружностям (параллелям). На рис. 296 проекции окружностей имеют следующие обозначения афа проекции двух окружностей, по которым две сферы радиуса Яо касаются горизонтального цилиндра аф, и а Ь., — проекции параллелей, по которым вспомогательные сферы радиусов и Я2 пересекают тот же цилиндр d . [d,,ej и е,/, — проекции окружностей, по которым сферы пересекают конус и наклонный цилиндр. Попарно пересекаясь, эти прямые определяют точки фронтальных проекций искомых линий. Для построения высшей точки 10 линии пересечения двух цилиндров пришлось воспользоваться профильными [c.195]

Две пересекающиеся поверхности касаются третьей поверхности второго порядка (рис. 144, а). Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются сферы по окружностям 1 -2 и 3 -4. Линии пересечения поверхностей представляют собой эллипсы, плоскости которых перпендикулярны фронтальной плоскости проекций. [c.108]

П. получены на основе соединения м. для воспроизведения пересекаемых поверхностей. Например, для воспроизведения поверхности цилиндра служит пространственный м. с двумя степенями свободы, содержащий кривошип 1 и ползун 2 (сх. а). Для воспроизведения сферы служит кривошип 5, соединенный со стойкой с помощью сферической пары (сх. б). Для воспроизведения конической поверхности служит м., содержащий кривошип 10 и наклонно расположенный ползун 8 (сх. г). Соединяя ведомые звенья этих исходных м. между собой сферическим шарниром, получают м, для воспроизведения кривых пересечения поверхностей цилиндра и цилиндра (сх. а), сферы и цилиндра (сх. б, в), сферы и конуса (сх. г). [c.280]

Из точки о пересечения осей конуса и цилиндра как из центра проводят несколько сфер. Диаметр самой малой сферы выбирается так, чтобы она касалась одной заданной поверхности и пересекала другую. В данном случае самая малая сфера касается конуса и пере- [c.113]

Рассматривая уравнения поверхностей, можно убедиться в том, что остальная часть параболы состоит из действительных проекций мнимых точек пересечения сферы и цилиндра. [c.271]

Форма любой технической детали должна удовлетворять трем основным требованиям быть конструктивно обоснованной, технически осуществимой и экономически целесообразной. Наиболее целесообразной считается простейшая форма детали, обрабатываемые поверхности которой плоские или являются поверхностями вращения (их можно обрабатывать на фрезерном или токарном станке). Сложная форма детали, как правило, состоит из простых геометрических тел (призм, пирамид, цилиндров, конусов, сфер и торов), которые пересекаются между собой или плавно переходят друг в друга. В первом случае возникают линии пересечения. а во втором — линии перехода. [c.105]

Рассмотри.м применение концентрических сфер в построении линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса вращения (рис. 187). Отметим опорные точки А Аг), 6(82), С(Сг), 0(0 ) пересечения очерковых линий, лежащих в общей плоскости симметрии поверхностей. [c.186]

На рис. 4.2 изображена деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел цилиндра, конуса, сферы и тора. Уметь строить изображения основных геометрических тел в любом их положении относительно плоскостей проекций, строить их плоские сечения, наносить на их поверхности точки и линии, строить линии их взаимного пересечения, а в необходимых случаях пользоваться их аналитическими выражениями — необходимые условия успешного изучения курса машиностроительного черчения. [c.86]

Задача 34 (рис. 6.12). Построить три проекции линии пересечения поверхностей цилиндра и сферы. [c.126]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2 2, 2" м Г, 1, 1") лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о, о м ось цилиндра с проекциями о о , о-,. Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и О]. В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и / высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая [c.140]

Постройте способом концентрических сфер линии пересечения поверхностей а) цилиндров б) конуса и сферы. [c.222]

На рис. 419 центром для вспомогательных сфер служит точка О, фронтальная проекция о которой находится в точке пересечения осей конической и цилиндрической поверхностей. Вписанная в коническую поверхность сфера (Сф. /) дает возможность, получить положение действительной оси, центр и вершины гиперболы. Асимптоты получены как диагонали трапеции 5- —7—8, в которой стороны 5—6 и 7—8 параллельны образующей цилиндра и касаются окружности Сф. 1. [c.292]

Какие кривые могут быть проекциями линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса вращения со сферой в случае обшей для них плоскости симметрии [c.296]

На рис. 147, а показано построение проекций линий среза на примере головки тяги. Ее поверхность сочетает сферу, тор и цилиндр, попарно касающиеся по окружностям, определяемым точками М н N (рис. 147, б). Линий среза образованы в результате пересечения головки двумя фронтальными плоскостями Р и Рх, симметрично расположенными относительно оси ее поверхности. Эти плоскости пересекают сферу и частично тор, не затрагивая цилиндр. Горизонтальные и профильные проекции линии среза совпадают со следами-проекциями (Р ), (Рхн) и (Яг). Р х ) соответственно. Сфера пересекается плоскостями по окружности радиуса Д — I, определяемого на горизонтальной и профильной проекциях. В точке Г на фронтальной проекции дуга окружности переходит в линию среза тора. Фронтальную проекцию 3 крайней правой ее точки находим по горизонтальной [c.145]

Построение способом сфер линий взаимного пересечения поверхностей двух цилиндре показано на рис. 162, двух конусов — на рис. 163. Сравнивая рис. 162 с рис. 156, устанавливаем, что в некоторых случаях одну и ту же задачу на пересечение поверхностей можно решить различными способами. [c.159]

Поверхности в точках касания имеют общие касательные плоскости (рис. 143,а). Сфера и эллиптический цилиндр пересекаются по двум окружностям. Они имеют две общие точки А и В и две общие касательные плоскости в этих точках. Пространственная линия пересечения распалась на две плоские кривые - окружности. [c.107]

На сх. в — другой вариант воспроизведения пересечения поверхности цилиндра радиусом г и сферы. Здесь центр врашения кривошипа 9 совпадает с центром сферы, а ось вращения кривошипа [c.281]

Тени тел вращения. Чтобы построить собственную и падающую тень тела, ограниченного поверхностью вращения (рис. 674), можно поступить так рассечем поверхность рядом горизонтальных плоскостей. При данном расположении поверхности в пространстве линиями ее пересечения с плоскостями будут окружности построим тени линий пересечения, падающие на плоскость Fli, также окружности (см. /16/) и проведем огибающую окружностей — границу падающей тени. Отметим точки, в которых огибающая касается окружностей (например, А ). Проведя обратные лучи через точки касания огибающей и окружностей до пересечения с соответствующими линиями (точка А на линии пересечения поверхности и плоскости Q), найдем точки, принадлежащие границе собственной тени (см. /188/). Если собственную тень тела, ограниченного поверхностью вращения, нужно построить для определения падающей тени от данного тела на другое, возможно не строить падающую на плоскость Hi тень тела вращения. Вспомним, что собственную тень конуса и цилиндра вращения, а также сферы можно построить, не прибегая к построению падающей (см. рис. 662). [c.468]

Построим линию пересечения двух поверхностей вращения— вытянутого эллипсоида и цилиндра, оси которых пересекаются в точке О и параллельны (рис. 366). Для решения достаточно фронтальных проекций поверхностей. Построим сферу с центром О и найдем линии [c.138]

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

На рис. 408 построен горизонтальный очерк детали, ось которой параллельна плоскости проекций V и наклонена к плоскости проекций Я. Поверхность детали состоит из цилиндра вращения и поверхности вращения, производящей линией которой является дуга окружности радиусом R с центром в точке /с/с. Для построения кривой линии горизонтального очерка заданной поверхности применяем метод вспомогательных сфер. Вспомогательные сферы выбирают касающимися заданной повмхности вращения вдоль ее параллелей. Плоскости, перпендикулярные к плоскости проекций Я и касательные к заданной поверхности, являются касательными плоскостями и вспомогательных сфер. Эти плоскости касаются сфер в точках пересечения экваторов сфер параллелями их соприкасания. [c.284]

На черт. 286 построена линия пересечения сферы с поверхностью нак/юнного цилиндра вращения. При рен1ении этой задачи использованы как метод секущих плоскостей, так и вспомогательная сфера. [c.94]

На чертеже границами поверхностей вращения являются линии касания или пересечения элементарных поверхностей. Их проекции в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси вращения, проводят через проекции точек сопряженния или пересечения образующих. Так, на рисунке 9.14 граница между сферой и конусом проведена через точку сопряжения дуги радиуса Е[ и образующей конуса. Эта точка определена с помощью перпендикуляра из проекции О центра сферы к образующей конуса. Граница между конусом и тором с радиусом образующей Л2 проведена через точку касания образующей конуса и дуги радиуса Л2. Тоска сопряжения определена с помощью перпендикуляра, проведенного из центра дуги радиуса Яг к образующей конуса. Граница между тором с радиусом образующей Яг и тором с радиусом образующей Яг проведена через точку сопряжения дуг с радиусами Яг и Я . Точка сопряжения найдена с помощью прямой, соединяющей центры дуг. Границы между тором с радиусом образующей Яг и цилиндром, между этим же цилиндром и тором с радиусом образующей Я, проведены через точки сопряжения дуг указанных радиусов с образующей цилиндра. [c.121]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

На сх. в — другой вариант воспроизведения пересечения поверхности цилиндра радиусом г и сферы. Здесь центр вращения кривошипа 9 совпадает с центром сферы, а ось вращения кри-. вошипа 7 смещена параллельно оси воспроизводимой поверхности цилиндра на величину 2а. Кривошип 7 соединен с ползуном 8, а тот соединен сферическим шарниром В с кривошипом 9. Шарнир В воспроизводит пересечение пвлнндра и сферы, а т. А, связанная с шарниром В посредством жесткого звена 9, также движется одновременно по сфере, и поверхности цилиндра. [c.226]

При взаимном пересечении поверхностей вращения второго порядка получается в некоторых случаях распадение линии пересечения на две плоские кривые второго порядка. Эго бывает в тех случаях, когда обе пересекаюшлеся поверхности вращения (цилиндр и конус, два конуса, эллипсоид и конус и т. п.) описаны вокруг общей для них сферы. В примерах, приведенных на рис. 403, [c.277]

Если поверхности вращения имеют общую ось, то они пересекаются по окружности. На плоскость, параллельную оси, линии пересечения проецируются в прямые, а на плоскость, перпендикулярную к оси, — в конгруэнтную окружность. На рис. 159, а показан ортогональный чертеж модели, поверхность которой сочетает цилиндр, сферу и конус, а на рис, 159, б — ак- сонометрические проекции отдельных частей этой модели. Этот частный случай используют для построения линии пересечения поверхностей способом сфер-посредников. [c.157]

Этот пример пересечения поверхностей полностью аналогичен построению теней в полусферической нише (рис. 143,6). На чертеже приведены фасад объекта со стандартным направлением луча и дополнительная проекция, построенная способом замены плоскостей проекций [18, 15]. Световые лучи, проходяшие через кромку ниши, образуют эллиптический цилиндр, который касается сферы в точках А и В. Линия a b на фасаде является контуром падающей тени от кромки а сЪ ниши, а линия а db -контуром собственной тени (см. 52, рис. 221, а). [c.108]

Перейдем к примерам. Построим линию пересечения двух поверхностей вращения — вытянутого эллипсоида и цилиндра, оси которых пересекаются в точке О и параллельны плоскости Пг (рис. 377). Для решения достаточно фронтальных проекции поверхностей. Проведем сферу с центром в точке О и построим линии пересечения сферы с эллипсоидом и цилиндрической поверхностью. В соответствии с/137/ линиями пересечения являются окружности. На плоскость Пз они проецируются в отрезки прямых соответственно А Вг, С Рг, и ОгЯг- Отметим общие точки Кг а М.2 (см. /138/), представляющие собой фронтальные проекции в каждом случае двух (почему ) точек, принадлежащих обеим поверхностям. Изменив диаметр сферы, но оставив ее центр в точке О, получим другие точки линии пересечения поверхностей и т. д. К ним следует присоединить точки, в которых пересекаютс главные меридианы. Проекцией линии пересечения являются дуги гиперболы (см. /139/). [c.255]

Описанный способ удобен в случае, когда проекция контура одной из поверхностей представляет собой две пересекающиеся (конус) или параллельные (цилиндр) прямые. Когда пересекаются поверхности, контур которых проецируется в кривую второго порядка, следует поступить иначе. На рис. 380 изображены эллипсоид и параболоид вращения со скрещивающимися осями, параллельными П2, Воспользуемся /112/ и, вписав в эллипсоид сферу, построим цилиндр вращения, описывающий сферу. Ось цилиндра параллельна оси параболоида. Построим линии пересечения эллипсоида и цилиндра — эллипсы, проецирующиеся на П2 в отрезки А2В2 и СгОг- Проведем плоскость П, параллельную, например, эллипсу АВ. Она рассечет заданные поверхности по эллипсам, про- [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...