Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников [c.116]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников — треугольных призмы и пирамиды — приведено на рис. 146,6. Линия пересечения многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию (или две замкнутых ломаных линии), которая проходит через точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер другого с гранями первого. [c.133]

Контрольные вопросы. 1. В чем заключается способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников 2. По каким линиям многогранник может пересекаться с цилиндрической поверхностью 3. Какие точки линии пересечения называются точками излома 4. Какие точки линии пересечения называются опорными точками [c.162]

Задача построения линии пересечения поверхностей двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод. [c.121]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

Выше уже рассмотрено построение линий пересечения некоторых поверхностей и тел между собой двух плоскостей (4.2, 4.4), многогранников (6.6). [c.128]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Задача построения линий пересечения двух многогранников весьма упрощается, если поверхность хотя бы одного из них является проектирующей. [c.103]

Для построения линии пересечения двух фигур чаще всего применяют метод вспомогательных плоскостей или поверхностей (посредников). В качестве посредников применяют плоскости или шаровые поверхности. Задачи решаются в такой последовательности проводят несколько удачно выбранных посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям) общие точки взаимного пересечения полученных линий принадлежат одной и другой поверхностям, т. е. принадлежат линии их пересечения. Найдя достаточное количество точек, соединяют их плавной кривой. Если пересекаются два многогранника, то при помощи посредников определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго. Полученные точки соединяют между собой в определенной последовательности. [c.137]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

Обишй способ построения линии пересечения поверхностей двух многогранников заключается в том, что мы находим точки встречи ребер одного многогранника с гранями другого, и наоборот. Таким образом, мы несколько раз решаем задачу на определение точки встречи прямой с плоскостью. [c.298]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогравг-ников часто сводится к нахождению точек пересечения ребер каждого из пересекающихся многогранников с гранями другого, т. е, к решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 33). В некоторых случаях удобно сразу находить отрезки [c.149]

На рис. 153, а показан пример построения проекций линии пересечения поверхностей правильной треугольной пирамиды, стоящей на плоскости проекций Н, и прямой треугольной призмы, основание которой расположено в плоскости проекций W. Профильная проекция показывает, что поверхность призмы полностью пересекает поверхность пирамиды, и, следовательно, имеем две ломаные лиции пересечения. Более того, устанавливаем, что поверхность призмы пересекается с левой и правой боковыми гранями пирамиды, а задняя грань пирамиды в пересечении не участвует. Следовательно, линии пересечения представляют собой плоские фигуры — треугольники. Профильные проекции линий пересечения совпадают с профильной проекцией призмы — треугольником /" = 2"-3" = 5"-4" = 6". Для построения двух других проекций линий пересечения необходимо найти проекции точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды. Для определения проекций точек / и II пересечения верхнего ребра воспользуемся горизонтальной плоскостью-посредником Q. Она пересекает поверхность пирамиды по треугольнику АВС, подобному основанию. Его фронтальная проекция а Ь с лежит на следе (Ру), а горизонтальная аЬс определяется посредством линий связи. Отметив горизонтальные проекции 1 п 2 искомых точек, при помощи линий связи строим их фронтальные проекции 1 и 2. Аналогично при помощи плоскости находим проекции точек пересечения III—VI двух других ребер призмы с гранями пирамиды. Заметим, что в плоскости Рг лежит вся нижняя грань боковой поверхности призмы. Поэтому решение этой части задачи можно рассматривать как решение задачи на пересечение двух плоскостей — граней пирамиды и призмы. Соединив последовательно найденные одноименные проекции точек, получаем проекции линии пересечения поверхностей данных многогранников. [c.151]

Построение линии пересече1ШЯ поверхностей многогранника и тела вращения сводится к построению линий пересечения плоскостей, принадлежащих многограннику, с гюверхностью тела врагцения ( 47). Но сначала надо найти те точки, в которых ребра м1югогранника пересекают поверхность тела вращения ( 52). В этих точках встречаются линии пересече1п1я двух смежных граней многогранника с поверхностью вращения. После этого можно приступать к построению кривых по очереди в плоскости каждой грани. [c.305]

Резюме. При построении линии пересечения поверХ1ЮСтей многогранника и тела вращения сначала находят те точки, в которых ребра многогранника пересекают поверхность вращения. В этих точках встречаются линии пересечения двух смежных граней многограшшка с поверхностью вращения. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...