Пересечение поверхностей второго порядка

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ [c.258]

Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, линией пересечения поверхностей второго порядка всегда является алгебраическая, в общем случае пространственная, кривая четвертого порядка. [c.258]

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка. Особые случаи пересечения [c.259]

На рис. 373 показан пример пересечения поверхностей второго порядка. Здесь цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна к профильной плоскости проекций, пересекается с конусом. [c.260]

Плоские кривые пересечения поверхностей второго порядка применяются и при [c.264]

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка [c.76]

Рассматривая особые случаи пересечения поверхностей второго порядка (три теоремы), необходимо отметить, что линия их пересечения на чертеже может быть найдена без использования вспомогательных секущих поверхностей. В этих случаях одна проекция линии пересечения находится по теореме, а вторая — с использованием условия принадлежности (см. п. 26.5). [c.76]

Рассматривая проекции линий пересечения поверхностей второго порядка, необходимо отметить еще одну теорему если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость или ей параллельную) в виде дуги кривой второго порядка. [c.78]

Аналитическое описание проекции линии пересечения поверхностей второго порядка приведем для случая, представ.пенного на черт. 283, где начало координат О системы xyi совмещено с центром сферы, а плоскостью симметрии служит плоскость xOz. Биквадратная кривая, по которой пересекаются о )ера и цилиндриче- [c.129]

В некоторых случаях линия пересечения поверхностей второго порядка распадается на плоские кривые второго порядка. Тогда, если заранее известен вид этих кривых, можно избежать трудоемкого построения линии пересечения по точкам, а провести построение этих кривых по их основным элементам. [c.176]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.128]

Рассматривая в предыдущих параграфах построение линий пересечения, мы акцентировали внимание на способах построения и не обращали особого внимания на свойства получаемой линии. При решении теоретических и прикладных задач важное значение и.меет знание свойств получаемой линии пересечения. Рассмотрим их на примерах пересечения поверхностей второго порядка, получивших широкое при.менение в технике. В научной литературе поверхности [c.128]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА (ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ) [c.163]

Рассмотрим некоторые частные случаи пересечения поверхностей второго порядка. [c.163]

Вопрос о пересечении поверхностей второго порядка представляет большой геометрический интерес, но, кроме того, он имеет и важное практическое значение для решения технических задач. Поэтому его приходится рассматривать отдельно от общего вопроса о пересечении поверхностей. [c.302]

Примеров, иллюстрирующих эту теорему, было достаточно описано выше рассматривая различные случаи пересечения поверхностей второго порядка, мы брали их имеющими общую плоскость симметрии. [c.310]

Сформулируйте и докажите теорему Монжа о пересечении поверхностей второго порядка по двум плоским кривым. [c.312]

Ограничим класс рассматриваемых объектов, считая, что ребрами могут быть отрезки, окружности, эллипсы, гиперболы, параболы и дуги упомянутых кривых, а поверхностями — плоские, сферические, конические и цилиндрические грани. Подавляющее большинство деталей общего машиностроения соответствует введенным ограничениям. Встречающиеся иногда поверхности вращения и каркасные поверхности могут быть аппроксимированы упомянутыми гранями. Ребра, образованные пересечением поверхностей второго порядка и являющиеся пространственными кривыми, аппроксимируются пространственными ломаными. [c.87]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две плоские кривые второго порядка. [c.104]

Рассмотрим построение линий пересечения поверхностей второго порядка общего вида проецирующими плоскостями. На рис. 320 показан конус второго порядка, который пересекает горизонтально-проеци-рующая плоскость Nh. Построим линию пересечения. Для этого намечаем горизонтальные проекции I, 2,. .. ряда точек этой поверхности, находящихся на различных параллелях — эллипсах конуса. Принимаем горизонтальную проекцию основания конуса за одну из проекций обобщенного чертежа. Намечаем основную линию 0 0i параллельно большой оси эллипса основания. [c.218]

Указанная теорема и следствие из нее включают в себя и такие случаи, когда одна из распавшихся кривьк пересечения поверхностей второго порядка является мнимой. [c.258]

На рис. 372 показан пример такого пересечения поверхностей второго порядка. Здесь иишптический цилиндр пересекается с цилиндром вращения. Оси поверхностей пере- [c.259]

На основании этой теоремы для нахождения линии пересечения поверхностей второго порядка, имеющих две точки касания, достаточно дополнительно к точкам касания 2 а 3 определить только опорные точки / 5 5 6. ОпорТ1ые точки находятся в пере-76 [c.76]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвертого порядка, т. е. эта кривая пересекается с плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). В частных случаях линия пересечения поверхностей второго порядка может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадания на пару плоских кривых второго порядка. [c.194]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...