Пересечение поверхностей многогранников

Отсюда следуют два способа построения линии пересечения поверхностей многогранников [c.117]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА С ПЛОСКОСТЬЮ [c.38]

Взаимное пересечение поверхностей многогранников [c.148]

При пересечении поверхности многогранника с поверхностью тела вращения образуются одна или две замкнутые пространственные линии, состоящие из частей кривых второго порядка (окруж- [c.151]

Какие линии получаются при пересечении поверхностей многогранников и в чем заключается их построение [c.160]

Линию пересечения поверхностей многогранников можно построить следующими способами [c.40]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

В дайной главе помещено задание на построение линий пересечения поверхностей многогранников и цилиндров между собой и друг с другом. [c.81]

Поэтому задачу— определить линию пересечения поверхности многогранника плоскостью—можно свести к многократному решению задачи по определению линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости а) или к задаче по нахождению точки встречи прямой (ребер многогранника с плоскостью а). [c.123]

Сформулируйте возможные варианты решения задачи по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью. [c.157]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МНОГОГРАННИКОВ [c.118]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

Если один многогранник частично пересекается, как бы неполностью врезается в поверхность другого, то имеем одну замкнутую ломаную линию их взаимного пересечения. Такое взаимное пересечение выпуклых многогранников называют неполным проницанием или врезкой. [c.117]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников [c.116]

Замкнутая пространственная ломаная 1 2 3 456789 10 1 представляет собой искомую линию пересечения поверхностей данных многогранников. [c.118]

Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точки пересечения прямой и плоскости. И в данном случае решение распадается на три этапа [c.52]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника на эпюре показано на черт. 113. [c.53]

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ МНОГОГРАННИКА [c.37]

Построение линии пересечения кривой поверхности с поверхностью многогранника сводится к построению ряда плоских кривых — линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью, и к определению точек пересечения его ребер с этой поверхностью, т. е. решению рассмотренных выше задач. [c.84]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

Прямая может пересекать простую многогранную поверхность в нескольких точках, различных или совпавших. Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называют точками встре- [c.42]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника [c.80]

Соединяем точки 3-4и4-5с учетом их видимости. Фигуры (1-2-3-4-5) и (Г-2 -3 -4 -5 ) являются линиями пересечения данных многогранников. Если нужно выполнить отверстие в гранной поверхности, то эта линия будет являться контуром этого отверстия. [c.128]

Следует заметить, что вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника в собственном смысле. Это значит, что точки пересечения секущей плоскости с продолжением рёбер не могут являться вершинами многоугольника сечения, как не принадлежащие поверхности многогранника, но могут быть использованы для удобства построения. [c.89]

Таким образом, способ построения линии пересечения двух плоскостей заключается в применении вспомогательных проектирующих плоскостей. Каждая проектирующая плоскость дает одну точку искомой линии пересечения, от же прием применяется при построении линии пересечения двух поверхностей и, в частности, при построении линии пересечения двух многогранников. При этом проводят такое количество вспомогательных проектирующих плоскостей, которое необходимо для определения достаточного числа точек линии пересечения. [c.79]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное [c.117]

На рис. 68 дан пример построения линии пересечения поверхностей призмы (трехскатная крыша) и пирамиды. Прежде чем приступить к построению точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей многогранников, следует определить те ребра их, которые заведомо пересекаются с поверхностью другого многогранника. Например, из 12 ребер пирамиды 6 боковых ребер будут пересекаться с поверхностью призмы, так как основание пирамиды находится внутри грани I II IV III призмы. Из 9 ребер призмы 3 ребра — V VI, [c.41]

О1У1) откладывают размер половины стороны треугольника. От полученных вершин треугольного основания призмы Е и F откладывают размер длины ребер параллельно ребру G (рис. 177, г). На ребре F находят точки пересечения / и 2, на ребре Е — точки пересечения 3 и 4, на ребре А — точки 7 и 5, на ребре С — точки 8 и 6. Соединяя точки 5, 1, 7, 3, 5 и точки 6, 2, 8, 4, 6, получают замкнутую ломаную линию пересечения двух поверхностей призм (рис. 177, в). На рис. 177, б невидимые линии пересечения показаны штрихами. Более сложный пример пересечения поверхностей многогранников дан на рис. 178. Точки пересечения находят согласно рис. 176, б. [c.124]

При пересечении поверхностей получаются линии, которые называют линиями пересечения и обязательно изображают. Некоторые линии пересечения (например, ребра многогранников, окружности оснований цилиндров и конусов и т, п.) не требуют никаких вспомогательных построений для ичображе- [c.45]

Характерные точки линии пересечения поверхностей. Не все точки линии пересечения поверхностей имеют одинаковое значение. Ес.чи на одних участках линии можно определить эти точки более или менее произвольно, то есть места, где необходимо найти совершенно определенные точки, без которых характер линии, ее види мость остаются неясными, а чертеж не получает требуемой наглядности. Такие точки принято называть характерными. К ним в первую очередь относятся точки кривой, находя1циеся на очерковых линиях заданных Поверхностей, или точки, лежащие на линиях, ограничивающих плоскости (грани многогранников, плоскости оснований кривых поверхностей и т. п.) В этих точках может мепятЕ.ся видимость кривой линии, н таких точках кривая может за канчиваться, переходит ) и другую линию. [c.73]

Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данной поверхностью и с данной секущей плоскостью являются конкурирующими линиями, то построение точек линии пересечения поверхности с плоскостью производится по существу тем же способом кон-курируюи их линий, который ранее применялся нами при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками. [c.150]

В ряде случаев решение получается графически проще и точнее, если данную прямую заключить в плоскость общего положения. Обычно это имеет место, если или данная прямая или часть ребер поверхности многогранника являются профильными прямыми уровня. Также полезно заключать данную прямую в плоскость общего положения, если в этом случае сечение многогранника имеет значительно меньше вершин по сравнению с сечением многогранника проецирующей плоскостью. Например, требуется построить точки пересечения прямой I с поверхностью пирамиды SAB D (рис. 53). [c.43]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

Заметим, что вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника в собственном смысле. Следовательно, точки пересечения секущей плоскости с продолжениями ребер не могут являться вершинами многоугольника сечения, как не принадлежащие поверхности многогранника, но могут быть использованы для удобства построения или для ббльщей его точности. Например, точка Р на рис. 120, как не принадлежащая ребру в собственном смысле, не является вершиной многоугольника сечения но этой точкой целесообразно воспользоваться для нахождения вершин М и N фигуры сечения, что повысит точность построения. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...