Пересечения поверхности тела вращения плоскостью

ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ [c.226]

Пересечения поверхности тела вращения плоскостью н. 226 Поворотный м. (ы. поворота, м. вращения) [c.432]

ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ М.— устр. для воспроизведения кривых, получаемых при пересечении кругового цилиндра или конуса плоскостью. [c.281]

Пересечения поверхности тела вращения плоскостью м. 281 [c.556]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

Применять в качестве вспомогательной поверхности сферические или иные удобно лишь в некоторых случаях. Так, например, прибегнуть к помощи вспомогательных сферических поверхностей удобно только при построении линии пересечения для тел вращения, оси которых пересекаются и расположены при этом параллельно какой-нибудь плоскости проекций. [c.64]

Эти плоскости в пересечении с поверхностью тела вращения и дают линии среза , часто встречающиеся на деталях, представляющих собой тела вращения. [c.256]

Линия пересечения плоскости с поверхностями тел вращения в общем [c.109]

ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ [c.121]

Рассмотрим некоторые примеры построения линии пересечения плоскостью поверхностей тел вращения, а также развертки усеченной части их поверхности. [c.121]

Рис. 47. Линии среза, полученные при пересечении тела вращения (круглая деталь) плоскостью, параллельной оси. Поверхности, ограничивающие деталь

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Данная головка представляет собой некоторое тело вращения, ограниченное поверхностями цилиндра /, конуса II, тора III и шара IV. После среза головки фронтальными плоскостями Ф и Ф получим переднюю и заднюю части линии пересечения (их фронтальные проекции совпадают). Точки линии пересечения легко строятся при помощи параллелей поверхности вращения, ограничивающей данную головку. На чертеже показано построение точек А я В при помощи параллели р, которая, являясь окружностью, расположенной в профильной плоскости, не искажается на поле П,. На чертеже также показано построение точки С — вершины гиперболы, по которой пересекается поверхность конуса II. Точка С построена [c.163]

Построение линий пересечения кривых поверхностей, образующих головку шатуна. На фиг. 174 начерчены три вида шатунной головки, выполненной в виде тела вращения, от которого двумя плоскостями Р отсечены части так, что толщина головки равна 60 мм (см. вид слева и сверху). Цилиндрическая штанга шатуна, имеющая диаметр 45 мм, сопрягается с головкой плавно при помощи поверхности вращения (части кругового кольца — тора), радиус кривизны которой равен 30 мм. [c.71]

Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения линии среза на поверхности комбинированного тела вращения [c.253]

Еще один пример построения точек пересечения прямой линии с поверхностью, ограничивающей некоторое тело вращения, дан на рис. 391. Помимо двух плоскостей, тело ограничено двумя цилиндрическими поверхностями вращения и переходной между ними частью — поверхностью кругового кольца. В точке К прямая пересекает цилиндрическую поверхность и далее пересекает в точке /С поверхность кругового кольца. Для построения проекций этой точки найдена кривая с проекциями 1-2- , полученная при [c.261]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

В технике часто встречаются детали (шатуны, серьги и т. д.), поверхности которых являются телами вращения, пересеченными плоскостями, расположенными вдоль оси вращения. [c.30]

Тени тел вращения. Чтобы построить собственную и падающую тень тела, ограниченного поверхностью вращения (рис. 674), можно поступить так рассечем поверхность рядом горизонтальных плоскостей. При данном расположении поверхности в пространстве линиями ее пересечения с плоскостями будут окружности построим тени линий пересечения, падающие на плоскость Fli, также окружности (см. /16/) и проведем огибающую окружностей — границу падающей тени. Отметим точки, в которых огибающая касается окружностей (например, А ). Проведя обратные лучи через точки касания огибающей и окружностей до пересечения с соответствующими линиями (точка А на линии пересечения поверхности и плоскости Q), найдем точки, принадлежащие границе собственной тени (см. /188/). Если собственную тень тела, ограниченного поверхностью вращения, нужно построить для определения падающей тени от данного тела на другое, возможно не строить падающую на плоскость Hi тень тела вращения. Вспомним, что собственную тень конуса и цилиндра вращения, а также сферы можно построить, не прибегая к построению падающей (см. рис. 662). [c.468]

Каждая из них пересекает заданные поверхности по окружностям. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. Любое тело вращения с поверхностью шара пересекается по окружности, если центр шара находится на оси этого тела вращения. Окружность, леЖащая в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно проекция пересечения шара с телом вращения будет прямой, если ось тела вращения параллельна плоскости проекций (рис. 154). [c.111]

При проецировании модели с натуры следует сперва продумать, из каких простейших геометрических тел она состоит, а затем выбирать направление проецирования. Модель по отношению к основным плоскостям проекций следует расположить так, чтобы отдельные проекции были по возможности более простыми. Для этого следует плоскости, ограничивающие модель, располагать либо параллельно, либо перпендикулярно плоскостям проекций. По отношению к фронтальной плоскости проекций модель следует расположить так, чтобы на эту плоскость она спроецировалась наиболее наглядно. Это изображение является главным видом. Если проекция модели представляет собой симметричную фигуру, то ось симметрии проводится в первую очередь (штрихпунктиром). При вычерчивании отдельных элементов модели, представляющих собой простые геометрические тела (параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), следует соблюдать проекционную связь между отдельными проекциями, используя для этой цели не только оси координат, но также осевые линии (оси тел вращения), центровые линии (две взаимно перпендикулярные штрихпунктирные линии, проходящие через центр окружности) и оси симметрии (следы плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости проекций). Невидимые контуры изображают штриховой линией. Для построения линий пересечения поверхностей элементов модели [c.134]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (например, цилиндра, конуса) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий — прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. [c.100]

Пр и м е р 4. Как известно , движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром тяжести, в отсутствие других сил (случай Эйлера) можно представить, согласно интерпретации Л. Пуансо, качением эллипсоида инерции тела относительно неподвижной точки по неподвижной плоскости. При этом точка пересечения мгновенной оси вращения с поверхностью эллипсоида инерции (полюс) описывает на поверхности эллипсоида кривые полодии), приблизительное расположение которых показано на рис. 109. Вблизи концов наибольшей АА и наименьшей ВВ осей эллипсоида полодии представляют собой замкнутые кривые, окружающие эти концы подобно кривым, окружающим особую точку типа центра. Вблизи концов средней оси СС полодии располагаются так, как фазовые траектории около особых точек типа седла. По движению полюсов по поверхности эллипсоида можно судить об устойчивости или неустойчивости вращений вокруг осей, совпадающих с осями эллипсоида инерции. Вращения вокруг осей, совпадающих с наибольшей или наименьшей осями эллипсоида, будут, очевидно, устойчивыми, так как малое отклонение оси вращения переведет полюс на близкую к концу оси эллипсоида полодию, по которой он и будет двигаться в возмущенном движении, оставаясь в ближайшей окрестности невозмущенного состояния. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. Малое отклонение мгновенной оси переместит полюс на полодию, по которой он будет удаляться от конца средней оси эллипсоида. Рис. 109 [c.439]

Для лучшей наглядности кро.ме аксонометрических осей на сфере изображают ряд линий каркаса. Например, на рис.178 изображены экватор сферы, фронтальный и профильный меридиан. Точки Ы и 8 пересечения меридианов соответствуют вершинам сферы (точки на оси вращения). Если рассматривается материальное тело, ограниченное поверхностью сферы (шар), то изображение может сопровождаться вырезом координатными плоскостями. Материал в плоскостях выреза заштриховывают, как показано на рис. 178. В изометрии по осям откладывают одинаковый отрезок и концы этих отрезков соединяют прямыми, которые показывают направление штриховки по координатным плоскостям. В диметрии по оси у нужно отложить половину такого отрезка, а остальное делается по аналогии с изометрией. Вырез создаёт впечатление объёма и глубины. [c.176]

В самом деле, если М есть какая-нибудь точка тела, то в силу неизменяемости расстояний AM и ВМ точка М должна постоянно оставаться как на поверхности сферы, описанной из А радиусом AM, так и на поверхности сферы, описанной из В радиусом ВМ. Следовательно, она остается на линии пересечения обеих сфер, т. е. на окружности, плоскость которой перпендикулярна к АВ, центр лежит на этой прямой, а радиус равен расстоянию точки от оси вращения. Если М лежит на оси, то радиус окружности обращается в нуль, так что точки оси вращения остаются неподвижными. [c.96]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Соотношение (6.5.12) в неявной форме задает плоскую кривую с помощью нормированного полярного радиуса р и полярного угла ф. Эта кривая образована пересечением плоскости, проходящей через точки т, m2, тз, с границей области действия меньшего притягивающего тела. Таким образом, область действия ограничена в пространстве поверхностью, полученной путем вращения плоской кривой (6.5.12) относительно оси, которая соединяет mi и m2. [c.245]

Механизмы с одной или несколькими степенями свободы, в основу функционирования которых положено копирование (без преобразования или с трансформацией воспроизводимой траектории по сравнению с задающей), образуют класс колирующих механизмов. Механизмы с одной степенью свободы, в основу которых положено преобразование движения привода в заданное движение, обычно применяют для получения точного простого типового движения или приближенного сложного движения. Используют механизм с одной степенью свободы также для воспроизведения движения промежуточного звена устройства с несколькими степенями свободы. Наиболее распространены следующие механизмы с одной степенью свободы, служащие для получения движения точки по заданному отрезку прямой, дуге окружности и по другим типовым траекториям прямолинейнонаправляющие напранляющие по окружности направляющие механизмы пересечения поверхности тела вращения плоскостью или поверхностью другого тела вращения. [c.584]

Особый вид напрашмющих механизмов представляют устройства, имитирующие пересечения поверхностей тел вращения плоскостью или поверхностями других тел вращения. Механизмы для воспроизведения различных плоских и пространственных кривых используют в оборудовании для разметки, раскроя, резания и сварки стьжов труб и резервуаров различной формы. При образовании таких механизмов важно найти схему соединения звеньев, воспроизводящих пересекаемые поверхности (рис. 10.3.3). Такие механизмы обладают двумя или тремя степенями свободы. [c.586]

КОНИКОГРАФ — прибор для вычерчивания кривых конических сечений (ом. также Пересечения поверхности тела вращения плоскостью м.), у [c.130]

Способ сфер применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения при условии, что их оси пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций. При пересечении поверхностей тела вращения и шара (фиг. 62), центр которого расположен на оси этого тела, в сечении получается окружность, плоскость которой перпендикулярна оси тела. При данном условии эта окружность на одну из плоскостей проекций проектиругт-ся в виде отрезка прямой 1—2 или 3—4. [c.34]

Построение линии пересече1ШЯ поверхностей многогранника и тела вращения сводится к построению линий пересечения плоскостей, принадлежащих многограннику, с гюверхностью тела врагцения ( 47). Но сначала надо найти те точки, в которых ребра м1югогранника пересекают поверхность тела вращения ( 52). В этих точках встречаются линии пересече1п1я двух смежных граней многогранника с поверхностью вращения. После этого можно приступать к построению кривых по очереди в плоскости каждой грани. [c.305]

Для определения сопряженного тела вращения воспользуемся способом сечений плоскостями А,. К, С, перпендикулярными к оси В. Проведем плоскость проекций Q, перпендикулярную к оси В. Найдем линию д пересечения винтовой поверхности с плоскостью А. Плоскость А пересекается с сечением II—II по линии АМ. Точка А пересечения прямой АМ и кривой А2АВ2 торцового сечения винтовой поверхности и будет искомой точкой линии La. Подобным образом находим последующие точки, соединяя которые и получаем линию Ьа-Линия La в истинную величину проектируется на плоскость- Q. [c.87]

Установим связь между отклонениями размерных параметров относительного движения и точностью обработки детали. Пусть точка М (вершина инструмента) движется в системе координат Ед в соответствии с заданным относительным движением, тогда в системе Ед она опишет винтовую линию (рис. 1.35, а). Следовательно, в каждой секущей плоскости будет один след пересечения винтовой линией этой плоскости. С помощью выведенных уравнений относительного движения (1.6) можно рассчитать радиус-вектор Гдр вершиной которого является точка пересечения винтовой линии с плоскостью N1. Таким образом, геометрически процесс образования поверхности детали можно представить в виде изменения по величине и направлению радиуса-вектора Гд. Любую деталь типа тела вращения можно представить как совокупность бесчисленного множества профилей поперечных сечений, лежащих в плоскостях, секущих деталь перпендикулярно оси ОдХд (рис. 1.35,6). Поэтому, установив влияние отклонений параметров относительного движения на точность обработки детали в поперечном сечении, можно определить их влияние на точность обработки детали в целом. Рассмотрим образование профиля детали в поперечном сечении. Для этого спроектируем Гд на секу-щую плоскость N1 (рис. 1.36, а) и обозначим его проекцию через г . [c.93]

Разметка деталей, имеющих формы тел вращения. Детали, имеющие формы тел вращения, начинают размечать с нанесения центровых рисок на торцовых плоскостях. Точка пересечения центровых линий должна лежать на оси вращен.чя поверхности, образующей обработанную деталь. Таким образом, деталь выкраивается из заготовки. В этих случаях целе-сооВразно применять центроискатели (см. стр. 229). [c.330]

Задача на рис, 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер, Определяе.м точки (] ), (2 ), (4 ), (5 ),, ,. пересечения границы падающей на П, тени от конуса с тенями от ребер пирамиды. Обратными лучами находим точки У, 2, и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим в плоскости П, и совпадающим поэтому со своей тенью. Чтобы определить тень от верщины 5 на поверхности пирамиды, проводим через точку (5 ) прямую Г, —3, и, проведя обратный луч, найдем точку 3 на ребре АВ соединим ее с вершиной Т. На прямой Т—3 отметим тень 5 от вершины 5 на грани АВТ (в пересечении прямой Т— с лучом, проходящим через точ Соединив последовательно точки б, 4, 2, 5, , 5 и 7, получим дадающую на пирамиду тень от конуса. Для определения освещенности граней пирамиды воспользуемся /236/, Граница падающей тени состоит из теней от ребер ЕЕ, ЕА, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [c.242]

Тени тел вращения. Построим собственную и падающую тени тела вращения (рис. 610). Рассечем его поверхность рядом горизонтальных плоскостей. Построим тени построенных окружностей, падающие на П], — также окружности (см. рис. 591) и проведем линию, огибающую их. Эта линия представляет собой грайицу падающей на П1 тени тела. Отметим точки, в которых огибающая соприкасается с окружностями (например, 4 ). Проводя обратные лучи через точки соприкосновения до пересечения с соответствующими линиями сечений (точка на линии сечения плоскостью П), найдем точки, принадлежащие границе собственной тени тела (см. /236/). [c.248]

Параллелью поверхности вращения называют окружность, получающуюся пересечением поверхиости плоскостью, перпендикулярной к оси вра-ии иия. Если тело обладает, вдобавок, плоскостью симметрии, перпендикуляр-IIU11 к оси вращения, то соответствующая ей параллель называется экватором . Меридианом поверхности вращения называют линию пересечения поверхности вращення плоскостью, проходящей через ось вращения (плос-lin Р диана). Очевидно, все меридианы одинаковы и тождественны с поизводящей кривой, образующей поверхность. [c.231]

Как уже было упомянуто ранее, основным затруднением в решении задачи является определение коэффициентов А при продольном и —при поперечном обтеканиях тела. Чем проще будет связь между X и >., определяющая форму контура в меридиональной плоскости, тем меньше коэффициентов С можно брать в разложениях потен-одала скоростей. Самая простая связь представляется равенством Х = onst, т. е. разобранным ранее случаем обтекания эллипсоида. Отсюда следует вывод чем ближе по форме исследуемое тело к эллипсоиду, тем легче может быть разрешена задача. В связи с этим решим прежде всего вопрос о выборе положения начала координат на продольной оси тела. Совершенно так же, как при решении плоской задачи об обтекании крылового профиля произвольной формы ( 48 гл. V), заметим, что фокусы удлиненного эллипсоида вращения находятся посредине отрезка, соединяющего точки пересечения наибольшей оси с поверхностью эллипсоида и центры кривизны поверхности в этих точках. Начало координат следует выбирать совпадающим с серединой отрезка, соединяющего фокусы при таком выборе начала координат, чем ближе обтекаемое тело к эллипсоиду, тем меньше уравнение контура будет отличаться от простейшего равенства X= onst. [c.430]

Если размеры тела в направлении оси г очень велики, то поверхности скольжения совпадают с плоскостями наибольших касательных напряжений. В плоскости ху пересечение скользящих плоскостей образует два семейства ортогональных кривых — линии скольжения. Для них действительны законы Гэнки а) если пересечь две кривые одного семейства произвольными кривыми второго семейства, то касательные в обеих точках пересечения каждой кривой второго семейства образуют некоторый постоянный угол. Ь) Если будем продвигаться по некоторой линии скольжения, то среднее напряжение сжатия уменьшается на величину, равную пределу текучести, умноженному на угол (в дуговой мере) вращения касательной к этой линии скольжения (вдоль которой происходит движение) за время движения. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...