Пересечение двух поверхностей

При построении линии пересечения двух поверхностей вспомогательные секущие поверхности (посредники) выбирают такими, чтобы они, пересекаясь с данной поверхностью, давали бы простые для построения линии (например, прямые или окружности). [c.225]

Линия пересечения двух поверхностей, также как и линия пересечения поверхности плоскостью, имеет характерные (опорные, главные) точки, с которых и следует начинать построение линии пересечения. Они позволяют видеть, в каких границах можно изменять положения вспомогательных секущих поверхностей (плоскостей) для определения произвольных точек. [c.225]

Вспомогательные секущие эксцентрические сферические посредники. Вспомогательные секущие эксцентрические сферы применяют при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии. Оси поверхностей вращения не пересекаются. Каждая из таких поверхностей имеет семейство окружностей, по которым пересекаются эксцентрические сферы. [c.227]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка может распадаться на прямую и пространственную кривую третьего порядка. [c.263]

Известно, что линией пересечения двух поверхностей второго порядка является кривая четвертого порядка. Но в случаях, соответствующих приведенным ниже трем теоремам, эта линия пересечения будет кривой второго порядка. [c.76]

Другими словами, кривая линия задается как линия пересечения двух проецирующих цилиндрических поверхностей. В обще.м случае пространственная кривая линия представляется как пересечение двух поверхностей [c.38]

Важное значение для решения прикладных задач имеют случаи, когда линия пересечения двух поверхностей распадается на две или более составляющих. Возможны случаи, когда две или более составляющих совпадают, что ведет к касанию данных поверхностей вдоль этих составляющих. Для конкретности рассмотрим такие случаи применительно к пересечению двух поверхностей второго порядка. [c.132]

Большой теоретический и прикладной интерес представляет четвертый вариант распадения линии пересечения двух поверхностей второго порядка на две кривые второго порядка. Есть ряд известных теорем, относящихся к этому варианту распадения. [c.133]

Приведите примеры распадения линии пересечения двух поверхностей второго порядка. [c.143]

На черт, 278 построена линия пересечения двух поверхностей вращения — конической и сферы. [c.88]

При построении линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения для возможности использования секущих сфер необходимо, чтобы пересекались оси этих поверхностей (одна ось должна лежать в плоскости, проходящей через другу<о). Сферы получаются концентричными с центром в точке пересечения осей Их радиус в этом случае может быть произвольным, но должен изменяться в определенных пределах. [c.93]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Если часть кривой пересечения двух поверхностей 2-го порядка есть кривая 2-го порядка, то другая часть — также линия второго порядка (в том числе могут быть и пары.прямых). [c.95]

Наиболее часто в качестве поверхностей-посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего различают следующие способы построения точек линии пересечения двух поверхностей способ вспомогательных плоскостей, разделяющийся на способы вспомогательных проецирующих плоскостей и вспомогательных плоскостей общего положения, и способ вспомогательных сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа данных поверхностей, так и от их взаимного расположения. [c.175]

Способ вспомогательных сфер можно, применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей, по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы, общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекций. [c.176]

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей так же, как и у линии пересечения поверхности с плоскостью, различают точки опорные и случайные (см. 33). - [c.176]

Как было указано выше, построение точек линий пересечения двух поверхностей способом вспомогательных проецирующих плоскостей состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий дает точки, принадлежащие искомой линии. Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данными поверхностями являются конкурирующими линиями, то можно сказать, что способ вспомогательных проецирующих плоскостей приводит к проведению на данных поверхностях графически простых линий, конкурирующих друг с другом. [c.177]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения двух поверхносте.т указанным способом. [c.177]

Если при построении линии пересечения двух поверхностей хотя бы одна из них является проецирующей, то следует использовать вырождение проекции этой поверхности в линию. [c.179]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Способ концентрических сфер. Выясним на примерах условия, при которых можно построить линию пересечения двух поверхностей указанным способом. [c.189]

Способ эксцентрических сфер. Указанный способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в применении вспомогательных сфер, имеющих различные центры. [c.192]

Выясним условия, при которых линия пересечения двух поверхностей второго порядка распадается на пару плоских кривых второго порядка. [c.195]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих двойное прикосновение, распадается на пару кривых второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки прикосновения [c.195]

Задача 37 (рис. 6.15а,б, по варианту). Построить три проекции линии пересечения двух поверхностей вращения. Образец задания и его выполнения показан на рис. 6.16а,б. [c.127]

В общем случае эти задачи формулируют так 1) построить точки L пересечения кривой I с поверхностью Ф (...) 2) построить линию I пересечения двух поверхностей Ф (...), Д(...). [c.120]

Итак, способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. В силу особенностей своего расположения поверхности Ф и имеют общую плоскость симметрии, которая обычно является плоскостью уровня. Отсюда следует, что линия пересечения поверхностей т будет симметрична относительно общей плоскости симметрии и экстремальные точки линии т можно построить точно. [c.126]

В примере 2 приведено решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей. Эти задачи студенты решают, выполняя третье и четвертое домашние задания. Варианты этих заданий разработаны преподавателем кафедры прикладной геометрии МАИ С. И. Бородкиной. [c.160]

Способ построения линии пересечения двух поверхностей состоит в следующем заданные поверхности пересекают третьей, вспомогательной поверхностью (вид и расположение вспомогательной секущей поверхности выбирают с таким расчетом, чтобы можно было легко определить линии пересечения этой поверхносги с заданными) находят линии, по которым jTa вспомогательная секущая поверхность пересекает каждую из данных поверхностей. Далее отмечают точку (точки), в которой пересекаются полученные линии пересечения ( )ис. 182). [c.126]

Таблица 8. Описание алгоритма решения задачи по определению линии пересечения двух поверхностей

Рассматриваемый алгоритм определения точек, принадлежащих линии пересечения двух поверхностей, является универсальным, так как [c.126]

Вспомогательпые секущие концентрические сферические посредники. Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения общего вида с пересекающимися осями (с общей плоскостью симметрии). Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, по которым она пересекается концентрическими сферами. [c.227]

Построение линий нересечения поверхностей вращения с помощью плоскостей-носредников. Наиболее просто построить линию пересечения двух поверхностей вращения, если одна из них занимает проецирующее положение. Например, на рис. 113 цилиндрическая поверхность является проецирующей по отношению к плоскости Яь поэтому на горизонтальной проекции линия пересечения задагш. Остальные проекции линии пересечения определяют с помощью фронтальных плоскостей-по-средников, расположенных перпендикулярно к оси и торо-вой поверхности. [c.54]

Решение. В данной задаче мы имеем случай взаимного пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и расположены в плоскости, пар аллельной пл. У. В полобных случаях наиболее простым является применение вспомогательных сфер, проводимых из точки пересечения осей обеих поверхностей (рис. 261,6). Эти сферы пересекают данные поверхности по окружностям, в пересечении которых получаются точки, общие для обеИх поверхностей. [c.217]

Анализируя изученные выше 1рафичсские способы построения линий пересечения поверхностей, следует отметить, что области их применения достаточно узки. Изучаемыми способами невозможно даже построить линию пересечения двух поверхностей второго порядка общего вида, ибо плоскости-посредники пересекают их по кривым второго порядка, а подобрать вспомо- [c.130]

Аналитически расчет кординат точек линии пересечения / двух поверхностей Ф(х, у, а) - О, Д(дг, у, г) - О выполняется в такой последовательности [c.131]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядкда в случае их частного взаимного положения может распадаться в следующих вариантах [c.132]

Другие теоремы, относящиеся к распадению линии пересечения двух поверхностей второго порядка на две кривые второго порядка, будут расмот-рены в следующем разделе. [c.134]

Наиболее сложными и интересными для графического анализа являются задачи на взаимное пересечение двух фигур с наклонными гранями. На рис. 3.5.27 представлены образцы заданий, выполненных студентами на одном из первых занятий по графическому сЬормообразованию. Пересечение клиновидных объемов относится к достаточно трудным заданиям этого типа. Для привития прочных навыков геометрического анализа графической модели решение задачи на пересечение двух клипов осуществляется с помощью полных изображений. В этом случае словесно оговаривается, что обе фигуры стоят на одной плоскости- После того как навыки однозначного построения линии пересечения двух поверхностей будут достаточно освоены, можно переходить t задачам графического анализа неполных изображений- От личие условия задачи заключается лишь в том, что плос кости оснований двух фигур принимаются параллельными (или основание одной фигуры сначала не задается). Это дает возможность одну инциденцию выбрать произвольно (см гл. 1). Решение в этом случае значительно упрощается- [c.138]

Кривую не1юдвижную линию в нрос1рансгве можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей /, (,y, г, -) = () и /2 (.V, г) = 0. Эти поверхности со ша т для движу-п ,ейся ЮЧКИ две нормальные реакции /V, и N,. и поэтому полная реакция кривой линии N = Nf- -N ,. [c.257]

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СПОСОБАХ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ В ЛИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.175]

Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кpивyю , которая может распадаться на две и, более части. Эти части могут быть, в частности, и плоскими кривыми. Обычно линию пересечения двух поверхностей строят по ее отдельным точкам. [c.175]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвертого порядка, т. е. эта кривая пересекается с плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). В частных случаях линия пересечения поверхностей второго порядка может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадания на пару плоских кривых второго порядка. [c.194]

Под позиционными будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимопринадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических фигур (найти точку пересечения линии с поверхностью или линию пересечения двух поверхностей и т. д.). [c.32]

Две поверхности пересекаются по линии, точки которой принадлежат каждой из пересекающихся пове11хносгей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей а и 3 сводится к нахождению общих точек, принадлежаищх как множеству точек, составляющему поверхность а, так и другому множеству точек, входящих в состав поверхности fi. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...