Пересечение поверхностей кривыми линиями

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ КРИВЫМИ ЛИНИЯМИ [c.223]

Точки пересечения поверхностей кривыми линиями можно определять, применяя вспомогательные поверхности, проходящие через данные кривые линии. [c.223]

Пересечение поверхностей кривыми линиями [c.225]

Пересечение поверхностей кривыми линиями. Пересечение поверхностей проецирующими цилиндрами (призмами). [c.7]

Построим точку пересечения этой поверхности кривой линией D. Кривую линию D принимаем за направляющую линию вспомогательного цилиндра, образующие которого параллельны образующим заданного цилиндра, т. е. параллельны стрелке точки В. Строим линию l Di пересечения этого цилиндра плоскостью Q. Кривые линии j Z>i и 5, принадлежащие плоскости Q, пересекаются в точке /f,. [c.223]

При заданном расположении поверхностей кривую линию пересечения можно построить, пользуясь вспомогательными горизонтальными секущими плоскостями. [c.357]

Линия пересечения поверхностей — кривая четвертого порядка — в данном случае тоже будет симметрична относительно общей плоскости симметрии поверхностей. [c.310]

При решении задачи на пересечение поверхности прямой линией может оказаться, что данная прямая не пересекает, но лишь касается кривой, ограничивающей фигуру, получаемую при пересечении данной поверхности плоскостью, проведенной через прямую. В этом случае прямая является касательной к данной поверхности. [c.262]

Как надо поступать, если требуется найти точку (точки) пересечения некоторой кривой линии с кривой поверхностью В частности, если кривая пересекает цилиндрическую, коническую поверхность [c.308]

Следует иметь в виду, что линией пересечения двух многогранных поверхностей является замкнутый многоугольник, многогранной и кривой поверхностей — кривые линии с точками излома в точках встречи ребер многогранной поверхности с кривой поверхностью, двух кривых поверхностей — замкнутые пространственные кривые линии (в общем случае). [c.128]

Линия пересечения поверхностей. Такой линией может быть прямая, плоская ц пространственная кривая или любое сочетание из этих линий. Иногда линия вырождается в точку. Построение [c.242]

Линия- пересечения поверхностей. Такой линией может быть прямая, плоская и пространственная кривая или любое сочетание из этих линий. [c.131]

При пересечении поверхностей получаются линии, называемые линиями пересечения. Эти линии обязательно изображают на проекциях. Линии пересечения могут быть как пространственными и плоскими кривыми, так и прямыми линиями. Форма линии пересечения зависит от вида пересекающихся поверхностей и их взаимного расположения. Поэтому перед построением линии пересечения любых поверхностей следует проанализировать проекции заданных геометрических тел (предметов, деталей). [c.156]

Пересечение поверхностей вращения. Линиями пересечения поверхностей вращения чаще всего бывают пространственные кривые, но могут быть плоские кривые и прямые линии. [c.160]

Косые сечения. На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями, например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (рис. 42, а). Конические сечения показаны на рис. 42, б (эллипс), рис. 42, в (парабола) и рис. 42, г (гипербола). [c.57]

Характер линий пересечения поверхностей облегчает чтение чертежа, как бы подсказывая предполагаемую форму детали. Так, например, проекция линии пересечения двух цилиндров с пересекающимися осями на плоскость их симметрии может быть составлена из прямых или являться гиперболой (см. кривую линию на корпусе [c.270]

На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, так называемые косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая [c.49]

Однако для крупногабаритных изделий решение таких задач графическими методами не обеспечивает необходимую для практики точность. Поэтому применяют аналитические расчеты, связанные с преобразованием пространственной кривой на плоскость и определением координат точек линий пересечения поверхностей и контура разверток. Такие преобразования и расчеты можно успешно выполнять на ЭВМ. [c.60]

Характер линий пересечения поверхностей облегчает чтение чертежа, как бы подсказывая предполагаемую форму детали. Так, например, проекция линии пересечения двух цилиндров с пересекающимися осями на плоскость их симметрии может быть составлена из прямых или являться гиперболой (см. кривую линию на корпусе справа на рис. 181, где в верхней части гипербола переходит в кривую, характерную для линии пересечения цилиндра с тором). [c.231]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

При построении проекций кривой-линии пересечения-вначале находят так называемые очевидные точки, определяемые без графических построений. Например, на рис. 189,6, где изображены линии пересечения призмы с конусом, это будут точки а и h. Затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих поверхностей вращения (цилиндрической, конической и др.) или крайних ребрах, отделяющих видимую часть линий перехода от невидимой. Это точки с и d (рис. 189,6), расположенные на крайних ребрах верхней горизонтальной грани призмы. [c.105]

Горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью-горизонтальной проекцией основания большого цилиндра. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью-профильной проекцией основания малого цилиндра. Таким образом фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек из- [c.106]

Линии пересечения поверхности, если не требуется точного их построения, можно изображать упрощенно. Например, вместо лекальной кривой проводить дугу окружности или совсем не показывать. [c.144]

Кривые линии можно рассматривать также как границы поверхности или как результат взаимного пересечения поверхностей. [c.128]

Покажем для такой поверхности схему построения какого-либо положения производящей линии. Пусть кривые линии АВ, EF к D (рис. 293) будут направляющими линиями поверхности. На направляющей линии АВ выбираем одну из точек К, которую принимаем за вершину конусов с направляющими линиями EF и D. Прямая линия КМ пересечения вспомогательных конусов пересекает все заданные направляющие и, следовательно, является положением производящей прямой линии. [c.200]

Плоскость пересекает поверхность по плоской кривой линии. Линию пересечения поверхности проецирующей плоскостью строят по точкам пересечения с плоскостью ходов ряда точек производящей линии и самой производящей линии в ряде ее положений. [c.205]

Главными точками кривой линии пересечения поверхности вращения плоскостью [c.205]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

При построении линии пересечения поверхности вращения произвольно расположенной плоскостью, как и в случае проецирующей плоскости, сначала определяют главные точки кривой линии пересечения. [c.213]

Две поверхности пересекаются по кривой линии, которую можно определить по точкам пересечения линий одной поверхности с другой или по точкам пересечения линий каждой из поверхностей — линий первой поверхности со второй и линий второй поверхности с первой. Такими линиями могут быть производящая в ряде ее положений, ходы [c.222]

На рис. 323 показана схема определения линии пересечения поверхности торса с поверхностью вращения. В качестве вспомогательной поверхности (посредника) выбрана плоскость Q, пересекающая торс по его образующей — прямой линии, а поверхность вращения — по кривой линии. Точки К к Е искомой линии пересечения поверхиостей определены как точки пересечения этих линий. Аналогичными построениями определяется ряд точек линии пересечения поверхностей. [c.222]

Рассмотрим построение точек пересечения кинематических поверхностей основных видов кривыми линиями. Здесь при выборе вспомогательной поверхности используется то обстоятельство, что кинематические поверхности основных видов одного и того же закона образования пересекаются между со-бой по общим ходам точек. [c.223]

Определим точку пересечения кривой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения, заданной очерками (рис. 326). [c.223]

На рис. 343 показана схема построения линии пересечения двух конических поверхностей, направляющие линии которых лежат в разных плоскостях. Одна коническая поверхность задана направляющей кривой в плоскости Q и вершиной S, другая — направляющей кривой в плоскости и и вершиной Si. [c.233]

Построим линию пересечения конической поверхности с цилиндрической (рис. 347). Коническая поверхность задана направляющей кривой линией в плоскости Q и вершиной S. Цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в этой же плоскости Q и направлением образующих — стрелкой точки В. Построение такой линии аналогично случаю определения линии пересечения двух конических поверхностей, из которых одна имеет несобственную вершину. [c.238]

Плоскость fk, fk пересекает плоскость Му по прямой линии, параллельной прямой /к, fk, а цилиндр — по его образующим. Точки 11 и 22 пересечения этих образующих цилиндра с производящей линией kf, k f цилиндроида принадлежат искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Подобным же методом строим и другие точки кривых линий пересечения заданных поверхностей. [c.247]

На рис. 364 показаны построения линии взаимного пересечения двух винтовых поверхностей одинакового шага с общей осью. Производящие линии (кривая и многоугольник) поверхностей расположены в плоскости Qy, перпендикулярной к оси оо, о о. Одна винтовая поверхность с производящей кривой линией имеет правое направление, другая — левое направление. [c.255]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

Если плоскость пересекает две пересекающиеся поверхности второго порядка, линиями сечения являются две кривые второго порядка, пересекающиеся в четырех точках. Через эти точки проходит линия пересечения поверхностей. Она является кривой четвертого порядка ее называют биквадратной кривой. [c.258]

На рис. 327 показаны построения точки пересечения винтовой поверхности кривой линией се, с е. Винтовая поверхность задана базовой линией (гелисой) и производящей кривой (фронгальньтм меридианом) аЬ, а Ь. [c.224]

Фронтальную проекцию видимой части линии пересечения от невидимой ее части отделяют точки Г и 2, лежащие на проекции главного меридиана. Та часть кривой линии пересечения, которая расположёна на половине поверхности вращения, обращенной к плоскости V, очевидно, является н е в и д и-м о й на фронтальной плоскости проекций. [c.207]

Находящиеся в плоскости Q у производящие линии вспомогательных геликоидов с отмеченными на них точками аа, сс, . .. приводим в начальные их положения горизонталей плоскости. Эти точки занимают положения aioi, u i, . .., горизонтальными проекциями которых являются точки (Л, п,. ... Геометрическим местом этих точек является искомая кривая линия ai ibi, ai i hi пересечения заданной винтовой поверхности фронтально-проецирующей плоскостью Му. [c.209]

Сначала определяются характерные (опорные) точки кривой линии пересечения поверхностей — точки, проекции которых находятся на проекциях контурных линий одной из поверхностей, крайние правые и крайние левые, наивысщие и наинизшие точки линии пересечения. Для определения таких точек выбираются соответственно и вспомогательные секущие плоскости. Следы этих плоскостей касаются направляющих линий поверхностей, проходят через точки очерковых образующих, через крайнюю правую и крайнюю левую точки направляющей линии. [c.247]

Ходы (цилиндрические винтовые линии) точек, расположенных на производяпшх линиях поверхностей и находящихся на одинаковых расстояниях от оси оо, о о, пересекаются между собой, и точки их пересечения принадлежат искомой линии пересечения. Например, ходы точек 33 и 44 производящей кривой линии пересекаются ходами точек ЬЬ и dd производящей линии abed, a b d. [c.255]

Заданные поверхности имеют одинаковый шаг, а производящие их линии лежат в одной плоскости. В соответствии с этим горизонтальные проекции точек пересечения ходов находят на биссектрисах углов, вершины которых расположены в точке о, а стороны проходят через горизонтальные проекции 3 и 4, Ь к d указанных выше точек. Точка Зв, например, является горизонтальной проекцией точки пересечения хода точки 33 производящей кривой линии с ходом точки ЬЬ производящей линии abed, a b e d. Фронтальная проекция З в точки пересечения этих ходов находится на пересечении фронтальных проекций ходов точек ЬЬ и 33. Эту проекцию можно построить, используя угловое смещение точки ЪЪ или 33. Определив соответствующее ему осевое перемещение зд, строим фронтальную проекцию З в точки пересечения рассматриваемых ходов. [c.255]

Точка аа производящей линии abed, a b e d и точка 55 производящей кривой линии приняты за начальные точки одновременных обходов. Рассмотренное пересечение винтовых поверхностей относится к случаю врезки. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...