Построение линии пересечения плоскостей

Следовательно, для построения линии пересечения плоскостей необходимо найти две общие для них точки. [c.54]

Решение. Для построения линии пересечения плоскостей можно использовать точку N пересечения следов Pj, и R,, и точку М пересечения следов Р/, и R/, (рис. 68,б). Прямая Л1Л/, проходящая через эти точки, является искомой линией пересечения. Ее проекция тп совпадает со следом так как пл. R является горизон-тально-проецирующей. Эти построения показаны на рис. 68, в. [c.45]

Итак, начинаем с построения линии пересечения плоскости основания конуса с плоскостью, касательной к конусу (рис. 216, в). Это делаем путем нахождения точек пересечения прямых АЗ и D с плоскостью треугольника EFG. Через АВ и D проведены вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости и Q. [c.165]

Построение линии пересечения плоскостей [c.83]

Рис.89. Построение линии пересечения плоскостей способом пересечения прямой с плоскостью

Рис.92. Построение линии пересечения плоскостей, заданных следами

Построение линий пересечения гранных поверхностей сводится к построению линий пересечения плоскостей (граней), ограниченных прямыми (рёбрами). Для этого пользуются двумя известными способами [c.97]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения плоскости с поверхностью вращения и линейчатой поверхностью. [c.152]

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т п, тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а Ь, Ь с, аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая — проекциями ё е, , йе, fg двух параллельных прямых. [c.42]

Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию. [c.45]

В данном случае наиболее удобно провести через прямую а(аь Ог) какую-нибудь проектирующую плоскость. Пусть это будет горизонтально-проектирующая плоскость в(01), обозначенная на чертеже 01=01. Переходим к построению линии пересечения плоскости 0 с поверхностью. Для этого вводим ряд вспомогательных горизонтальных плоскостей Ф(Ф2), 2 (22), и т. д. Плоскость Ф(Ф1) пересечет поверхность по окружности /(/ь /2), а плоскость 0 она пересечет по ее горизонтали А(/г1, Н ), причем h =ai, а /г2=Фг. В пересечении этих линий на горизонтальной проекции получаем точки А1 и после чего находим соответствующие фронтальные проекции А 2 и В2. [c.275]

Для построения линии пересечения поверхности тела плоскостью необходимо найти ряд точек этой линии, т. е. точек, общих для поверхности и плоскости. Соединив последовательно найденные точки на чертеже, определяем линию пересечения. При построении линии пересечения плоскостью линейчатой поверхности (многогранника, конуса или цилиндра) достаточно найти точки пересечения ряда прямых (ребер или образующих), взятых на поверхности, с этой плоскостью, т. е. решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. [c.135]

На рис. 91, а показано построение линии пересечения плоскости треугольника АВС с фронтально проецирующей плоскостью С . [c.68]

ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ [c.121]

Рассмотрим некоторые примеры построения линии пересечения плоскостью поверхностей тел вращения, а также развертки усеченной части их поверхности. [c.121]

Изложите общий прием построения линии пересечения плоскости с поверхностью вращения. [c.127]

Пересекающиеся плоскости. Построение линии пересечения плоскостей-одна из основных задач начертательной геометрии. Она относится к так называемым позиционным задачам. [c.22]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Поэтому для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки этой прямой. [c.22]

Необходимо отметить, что при построении линии пересечения плоскостей, заданных следами в предыдущей задаче (см. рис. 26), роль вспомогательных секущих плоскостей выполняют плоскости проекций И и V. [c.24]

На рис. 388 показано построение линии пересечения плоскости, заданной масштабом уклона, с топографической поверхностью. Через точки с одинаковыми отметками масштаба уклона P плоскости проведены горизонтали до пересечения с соответствующими горизонталями топографической поверхности (точки 05, Ьб, j, dg, I9,/io). Через эти точки проходит линия пересечения. [c.302]

Построить линию пересечения плоскостей можно, используя косоугольное параллельное или центральное вспомогательное проецирование. Спроецируем плоскости АВС и DEF в направлении прямой DE на плоскость биссектора II к V углов пространства (рис. 165). При таком направлении проецирования плоскость DEF будет проецирующей и задача на построение линии пересечения плоскостей станет аналогичной приведенной на рис. 159. Отметив точки Я и G пересечения косоугольной проекции плоскости DEF с косоугольными проекциями прямых АВ и ВС, проведем через них проекции проецирующих прямых до пересечения с соответствующими ортогональными проекциями тех же прямых. Естественно, что направление проецирования можно избрать параллельным любой другой прямой, принадлежащей плоскости или АВС и проецировать фигуры не на плоскость биссектора —II и IV углов пространства, а, например, на плоскость Па (для этого нужно задаться осью дс). При центральном проецировании центр проецирования должен быть избран водной из собственных точек плоскости АВС или DEF. (Решите сами задачу в одном из перечисленных вариантов и способом замены плоскостей проекций). [c.102]

Рассмотрим построение линии пересечения плоскостей общего положения, заданных следами (рис. 166 и 167). Точка А пересечения фронтальных [c.102]

Для построения линии пересечения плоскостей, когда точки пересечения их следов недоступны, можно воспользоваться родственным преобразованием. Рассмотрим решение для случая, когда ни фронтальные, ни горизонтальные следы не пересекаются в пределах чертежа (рис. 169). Зададим родство осью х, родственными прямыми а и а [c.104]

Построение линии пересечения плоскостей общего положения, заданных следами, показано на рис. 161 и 162. Точка А инцидентна следам обеих плоскостей, следовательно инцидентна линии их пересечения. Точно так же точка В инцидентна этой линии. Соединим (на эпюре) одноименные проекции точек А и В, получив проекции линии пересечения плоскостей. [c.55]

На рис. 233 показана плоскость П, пересекающая все образующие поверхности (способ построения линий пересечения плоскости и поверхности мы изложим в 25). Линией пересечения является эллипс. Плоскости, параллельные I2, пересекают конус по подобным и подобно расположенным эллипсам. По мере приближения плоскости к вершине эллипсы уменьшаются, после перехода плоскости на другую полость поверхности — увеличиваются. Изменив угол наклона плоскости к оси поверхности, но сохранив условие, что плоскость пересекает все образующие конуса, мы получим эллипсы с иным [c.81]

Пересечение гранных поверхностей. Каждая грань поверхности является частью плоскости, поэтому задача на пересечение гранных поверхностей сводится к построению линий пересечения плоскостей. Удобно вначале найти точки пересечения ребер первой поверхности с гранями второй, а затем ребер второй с гранями первой. [c.127]

Построение линий пересечения плоскости Р с боковыми гранями призмы начинают с обозначения их фронтальных проекций. Это отрезки а ё , й с и с (У). Все боковые грани призмы перпендикулярны плоскости Н, поэтому горизонтальные проекции отрезков АО, ОС, СВ и соответствующих граней призмы совпадают. Для построения проекций этих отрезков на плоскости W проводят линии связи через точки с и и продолжают их до пересечения с профильной проекцией переднего и левого ребер призмы. [c.138]

Обратные задачи на построение линии пересечения плоскостей также решаются просто, если одна из плоскостей проецирующая. Так, на П2 (рис. 58а) непосредственно [c.69]

На фиг. 28 Монж попутно дает способ построения линии пересечения плоскостей в затруднительном случае, когда в пределах чертежа [c.278]

Задачи на построение линии пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми, можно решать подобно задаче на пересечение плоскости с прямыми линиями. На рис. 112 показано построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками АВС и ВЕЕ. Прямая ММ построена по найденным точкам пересечения сторон ВЕи / треугольника ВЕЕ с плоскостью треугольника АВС. [c.69]

Рис. 84. При построении линии пересечения плоскостей тк и рд проведены две горизонтальные плоскости.

Для построения линии пересечения плоскости О) и цилиндрической поверхности, т. е. двух об11азующих цилиндра, должна быть проведена вспомогательная секущая плоскость. В качестве нее выбрана плоскость а основания цилиндра, что позволяет не строить линию пересечения этой плоскости с цилиндрической поверхностью, так как она уже Начерчена — это кривая линия основания k. [c.82]

Пересечение конуса с плоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоекостью Р конуса с вершиной приведен на рисунке 9.8. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции 5—7, —2,. .., з—12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Р у. с, ё, д, а также крайних точек а и Ь. Горизон- [c.114]

Используем рассмотренный способ для построения линии пересечения двух плоскостей. Две плоскости пересекаются всегда по прямой линии. Следовательно, для построения линии пересечения плоскостей достаточно определить две точки этой линии. На рис. 3.138 показано построение проекций линии пересечения двух плЪскостей [c.138]

Используя вспомогательные секущие плоскости, можно построить падающую тень от прямой на поверхность вращения. Такая задача показана на рис. 676. Построим тень от АВ на плоскость П1 — прямую А Ву, которая является горизонталью лучевой плоскости АуВуВу, проходящей через прямую АВ. Рассечем как заданную поверхность вращения, так и лучевую плоскость рядом вспомогательных горизонтальных плоскостей, например 2. С поверхностью они пересекутся по окружностям с лучевой плоскостью-по горизонталям. Проследим за построением одной из точек, принадлежащих тени, падающей на поверхность от прямой АВ. Сечением поверхности плоскостью 2 является экватор поверхности плоскости 2 и лучевая пересекаются по горизонтали, проходящей через точку 1. В пересечении горизонтали с экватором расположена точка 2, принадлежащая искомой тени. Существует еще одна точка, в которой горизонталь пересекается с поверхностью, однако она нам не нужна, так как не может принадлежать тени (почему ). Построив описанным приемом еще несколько точек, соединим их плавной кривой, представляющей собой тень, падающую от АВ на поверхность. Нетрудно видеть, что аналогичные задачи решались нами ранее при изучении построения линии пересечения плоскости и поверхности (см. 25). [c.469]

Построение линии пересечения плоскости с топографической поверхностью показано на рис. 377. Отметив точки пересечения одноименных горизонталей, соединяем их плавной кривой. Кривая проведена несколько дальше проекщга треугольника для того, чтобы показать, как плоскость треугольника прн ее продолжении пересеклась с поверхностью. [c.310]

Ма рис. 9.3 показан пример построения линии пересечения плоскости Г, заданно двумя пересека ощ н ся прямым , и плосютсти Й, заданной двумя параллельными прямыми. Для построения Л1 нии пересечения введем две вспомогательные плоскости — горизонтально проецирующую X и с11рон-тально проецирующую Ф. Плосксхть X пересечет плоскости Г и й по прямым с и 1 (ХпГ = с, [c.76]

Построение линии пересечения плоскости с гранным геометрическим телом сводится к построению линии пересечения двух плоскостей и построению точки встречи прямой и плоскгк ти. [c.85]

Частный случай построения линии пересечения плоскостей, когда одна из них нроещфующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проеющя совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна. [c.40]

Пересечение конуса с нлоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально проецирующей плоскостью а (а ") конуса с вершиной (г приведен на рис. 9.8. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на равное число частей, обычно 12, проводят горизонтальные проекции ОТ, G 2, G 12 образуюпщх и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью а (а ") С" D", F , Г, а также крайних точек А" т В . Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соствеггствующих проекциях образующих — точки С, D, F, Г, В на проекциях образующих G l, G 2, G 3, G 5, G 6, G 7, a также симметричные им точки на проекциях образующих G42, G ll, G 9, G 8. Горизонтальную проекцию Е точки Е на образующей С 4 и симметричной точки на образующей G 10 строят с помощью окружности радиуса E"Ei", проведенной на поверхности конуса. [c.103]

Построение линии пересече1ШЯ поверхностей многогранника и тела вращения сводится к построению линий пересечения плоскостей, принадлежащих многограннику, с гюверхностью тела врагцения ( 47). Но сначала надо найти те точки, в которых ребра м1югогранника пересекают поверхность тела вращения ( 52). В этих точках встречаются линии пересече1п1я двух смежных граней многогранника с поверхностью вращения. После этого можно приступать к построению кривых по очереди в плоскости каждой грани. [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...